习题训练教学内容分析

网格的奥秘

——勾股定理在网格中的应用

辽宁省葫芦岛市兴城市元台子中学

陆旭

一、

教材分析： 本节内容选自人教版教材八年级下册第十七章《勾股定理》复习12题。本节内容是在学习实数、二次根式、平行与垂直以及勾股定理的基础上来进行学习的。这节内容的学习，对于巩固勾股定理知识，对于图形的识别与运用，对于以后解直角三角形在网格中的应用等都有着十分重要的意义。又是学生学习知识的有效迁移，感悟数学思想方法，积累学习数学经验的好素材，更是激发学生学习数学兴趣，引导学生自主学习、探究学习、合作学习的好素材，进行本节知识的学习显得十分重要。

二、学情分析

八年级的学生已经具备了一定的自主探究，合作交流的习惯和能力，同时，本节之前学生已经具备了实数运算能力，学***行与垂直，还有勾股定理的有关知识，也具有一定的观察、分析、猜想、计算能力和一定的逻辑思维能力，但是学生的归纳能力、联想、类比能力有限，因此课堂需要教师的引领和启发。加上学生的好奇心强，求知欲旺盛，为本节课的学习创造了一定的条件。

三、教学目标

【知识与技能】 能识别隐含在网格中的直角三角形，运用勾股定理解决相关的问题。

【过程与方法】

经历网格中图形问题的观察、猜想、动手实践操作、计算、验证等过程，感悟联想、类比、分类、化归、数形结合等数学思想方法，积累数学活动的经验。 【情感态度与价值观】 在活动中体验数学学习的乐趣，体验合作的必要性和自身的价值，增强克服困难的勇气和决心，树立科学的学习态度，养成良好的学习习惯。 四、教学重点、难点 教学重点：在网格中运用勾股定理解决相关问题。

教学难点：运用数形结合思想将几何问题转化为代数问题来求解。

五、教学策略 1.教法分析：教师以实践活动课的形式，由浅入深地探究教材中的习题，设计了3个动脑动手的实践活动，通过活动从中找到方法，发现规律，并会运用规律解决相关的问题。在参与活动和总结规律的同时，感悟数学思想。此外，教师还利用动画、小视频等充分调动学生的积极性，鼓励学生积极参与课堂活动，活跃课堂氛围，让学生主动地学习数学，快乐地学习数学，体会数学的乐趣。

2.学法指导：引导学生自己动手操作，发现规律，总结方法，感悟数学思想，并将本节课学习到的知识运用到以后的学习中，进一步培养和锻炼学生的语言、计算等能力，从而养成自主探究、合作学习的习惯。 3.教学手段：运用多媒体辅助教学，借助几何画板、电子白板，以及希沃辅助教学手段，实时展示学生活动时的状态和进展过程，另外，还有一些教具的使

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用，磁贴拼图、磁贴网格可以直接吸在黑板上，能直观、方便、快捷的解决问题。学生也有相应的拼图工具，方便动手操作和展示。

六、教学流程

（一）创设情境，导入新课

生活处处体现美！数学也是智慧与美的完美结合，同学们请看！

（几何画板展示动画：美丽的勾股树）

将勾股树的树枝慢慢减少，最后呈现出学生熟悉的图形。

（播放勾股定理小视频）

【设计意图】通过可爱的小动画回忆勾股定理的相关知识，直观形象还具有趣味性，有助于吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。

勾股定理是伟大的数学家毕达哥拉斯在网格中发现的，那么在网格中还隐藏着哪些奥秘呢？今天我们追随科学家的脚步，带着勾股定理工具，共同走进网格的世界，用数学家的眼光，运用你的聪明智慧，去探索其中的奥秘！（板书课题）

【设计意图】教师指出勾股定理是在网格中发现的，引出本节课的主题：网格，接下来就围绕网格展开活动。

（二）引导学生，发现规律

活动1：给出4个小正方形组成的长方形网格，如何剪拼成一个正方形？

【设计意图】以简单的问题入手，学生迅速就能想到办法，要追问学生说出这么做的道理。有的同学是根据自己的经验，也是不错的办法，继续追问道理，引导学生利用数形结合的思想，想到也可以通过计算的办法拼成一个正方形。让学生通过联想、类比解决类似的问题，为后面的活动做铺垫。

活动2：给出25个小正方形组成的图形，还会剪拼成一个正方形吗? 【设计意图】难度增加，学生根据自己的经验很难做出判断，教师引导学生用计算的办法，利用面积求出正方形的边长。结合数形结合思想，让学生亲自动手实践，有利于激发学生的好奇心，锻炼学生的动手能力，以及总结活动经验的能力。

活动3：给出5个小正方形组成的网格，还能剪拼成一个正方形吗？

【设计意图】这个活动较难，小组合作探究，引导学生利用之前的活动经验，体会如何利用网格找到正方形的边长，锻炼学生的思维能力、计算能力，感悟由特殊到一般、数形结合等数学思想。

小结：在网格中，你发现了哪些奥秘？

【设计意图】3个活动结束，引导学生总结规律，初步探索到网格的奥秘。

（三）变式训练，运用规律

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【设计意图】学生经历观察、分析、动手实践，感悟由特殊到一般、数形结合、化归等数学思想方法，根据之前的活动经验和发现的规律方法，给学生充分的空间，自主探究图形中的正确结论。通过经验和结论，总结网格的奥秘。联系以前学过的知识，结合数学解题经验和技巧，丰富本节课的知识，将本节课的知识得以升华。

（四）引导总结，反思升华

相信通过本节课的学习，你一定有很多收获，谁能和大家分享一下你的收获？

【设计意图】本节课的总结，引导学生从不同层面谈谈自己的收获，再次将所学知识、技能、情感态度等得以升华。

（五）布置作业，运用规律

【设计意图】将本节课所学的知识，掌握的技能，活动的经验，总结的规律进行有效合理地运用到实际问题中，锻炼了学生知识迁移的能力。

附：板书设计

主板：

网格的奥秘

——勾股定理在网格中的应用

（学生书写结论）

（总结）

求线段长

求周长

求面积

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判断三角形的形状

求三角形的高

求特殊的中线

利用格点作平行线

利用格点作特殊图形

。。。。。。

（板书设计说明：竖着写，左侧是学生探究的结论，右侧是总结，结论和总结是相互对应的。）

侧板：

（磁贴拼图）（磁贴网格图形）

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