二次根式的混合运算教学实录及点评

§21.3 二次根式的混合运算

克山四中 徐铁刚

教学内容

含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用．

教学目标

含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．

复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．

重难点关键

重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；

难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．

教学过程

一、师友回顾：

学生活动：请同学们完成下列各题: 1．计算

（1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy 2．计算

（1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）2

老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）•单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．

二、师友交流

如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立．

整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．

1．计算: （1）（6+8）×3 （2）（46-32）÷22

分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．

解：（1）（6+8）×3=6×3+8×3

=18+24=32+26

解：（46-32）÷22=46÷22-32÷22

=23-

例2．计算

（1）（5+6）（3-5） （2）（10+7）（10-7）

分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．

解：（1）（5+6）（3-5）

=35-（5）2+18-65

=13-35

（2）（10+7）（10-7）=（10）2-（7）2 32

=10-7=3 三、师友检测

课本P19复习题16，3题计算

四、应用拓展

（2）

五、归纳小结

本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．

六、布置作业

1．教材P15 习题16.3 4题

作业设计

一、选择题

1．（24-315+22）×2的值是（ ）．

A．203233-330 B．330-23203233

C．230-3 D．3-30

2．计算（x+x1）（x-x1）的值是（ ）．

A．2 B．3 C．4 D．1 二、填空题

1．（-+123）2的计算结果（用最简根式表示）是________．

22．（1-23）（1+23）-（23-1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_______．

3．若x=2-1，则x2+2x+1=________．

4．已知a=3+22，b=3-22，则a2b-ab2=_________．

三、综合提高题

1．化简57

10141521x1x2xx1x2x1 2．当x=时，求+的值．（结果用最21x1x2xx1x2x简二次根式表示）