用字母表示数板书设计及设计说明

设计意图:

“用字母表示数”是数的重大发展,是学生由算术思维向代数思维的过度。这之前学生在生活中已经接触到这方面的知识,如打扑克、汽车牌照、考试等级等。结合这些生活经验和本次研究主题,我采取提出问题----研究问题---解决问题等步骤展开教学。(通过对《用字母表示数》课例的研究,进一步提高教师对算术思维和代数思维的理论认知水平,为更好的建立学生的代数思维做好铺垫。)通过具体的生活情境创设,让学生体会用字母表示数的简洁性和概括性的同时,并能让学生正确的用含有字母的式子表达对意义的理解,发展学生的代数思维。同时通过模型的建构,进一步让学生体会用字母表示数的内涵,能自然的会用字母表示数,进一步发展学生的代数思维。加强“自主学习”与“合作学习”机制的探索,使学生获得更好的主动思考、主动质疑、主动合作、主动探究、主动解决问题的能力。

教学目标:

1、使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义,初步掌握用字母表示数的方法;会用含有字母的式子表示数量。

2、使学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上,会根据字母的取值,求含有字母式子的值。

3、在探索数量关系的过程中,体会用字母表示数的优越性,感受数学的简洁美。

4、渗透不完全归纳思想和代数思想,培养符号化意识,提高抽象和概括能力。

教学重、难点:

理解用字母表示数的意义,会用含有字母的式子表示数量。

教学过程:

一、情境导入

探索规律

用等长的小棒摆正方形(如图)

摆()个正方形,用了()根小棒。

师:你想摆几个?你用了多少根小棒?

师:你发现的规律是什么?

师:我们可以用一个式子来表示同学们说的所有摆法吗?

(引入课题:用字母表示数)

二、学习新知。

1、课件出示表格。

师:仔细观察表中信息,你发现了什么?

2、学生交流并汇报。

引导:怎么看出来的?(生举例)原来你是横着看的。看的真仔细,谁还能再举个例子

小结:看来,无论时间与节水总量怎样变化,它们之间的关系呢?(始终不变)

师:你们猜我省略了什么?.学生继续往下说。

师:3×10=30 4×10=40 5×10=50 观察这些算式你发现了什么?有变化的量也有不变的量,变的是什么?不变的是什么?

汇报展示,总结方法。

师:每个小组都有自己的创意,我们一起来看看。请小组长上来介绍一下你们的想法

(学生汇报,对于不同的做法教师应予以肯定。)

3、质疑对比、讲解做法

师:现在都分好了,对哪个组的做法看不明白?有问题提出来。

(1)预设:从a×10=b开始质疑,引导:这是哪个组的,你怎么想的?

(2)预设:从a×10开始质疑

引导:(1)学生上台讲解。(2)大家还有疑问吗?怎么这一类有这么多的做法啊?谁上来讲讲?

师:a k x 都可比,不过因为表示时间的英语单词是time的开头字母是t,所以我们数学上通常就用t来表示时间,想一想,现在任何分钟节水量可以怎样表示呢?

10×t.

师:在这里,t可以代表几分钟?对,任何分钟。

规范写法,练习巩固。

师:像10×t这个含有字母的乘法算式,还有一种更简单的写法呢,有知道的吗?想不想知道?我们一起来看一下介绍:在含有字母的乘法算式里,乘号可以记作圆点或者直接省略不写,省略乘号后通常把数字写在字母的前面。

师:根据这段介绍,试着在本上把10×t改写一下。

师:大家这么快就学会了这种简便写法,真了不起!老师这里有几道算式也进行了改写,对不对呢?请你当一下小裁判。

7×m= 7m

a×6=a6

b×x=bx

a×1=a1

a+6=6a

三、灵活应用,拓展延伸

实际问题一。

师:生活中可以用字母来表示数的例子有很多,让我们一起去看看,先来看一本书,一本节能减排的书,每本m元,如果买3本,需要多少元呢?x本呢?想一下,在这里x代表什么?

师:x表示买的本数,可以是1本2本3本等等。那这个算式呢表示什么意思?

也就是说不管买多少本,用这个算式都能表示出所需要的钱数对吗?用字母表示数却是很方便。

实际问题二。

(师:再来看,这是关于公共汽车上下乘客的信息,仔细阅读,其中的字母分别代表什么?你能表示出现在车上的人数吗?

35-x+y

师:你能给大家解释一下吗?用原来的人数减去下车的人数,再加上上车的人数,就是现在汽车上的人数。)

(1)、甲数是b,乙数比甲数多15,乙数是()。

(2)、小红看一本500页的故事书,每天看x页,看了20天,还剩()页没看完。

1、自编问题。

(师:再到减肥中心去看看,从中你知道了什么信息?

小刚原来的体重是m千克,小英原来的是n千克,经过锻炼后,小刚的体重减轻了2千克。

师:m-2表示什么呢?这个算式告诉我们小刚现在体重的同时,还告诉我们什么呢?

师:是啊,还表示小刚现在体重与原来体重的关系。

师:n-3这个算式表示什么呢?从中你还能想到什么?

师:所以说,字母可以表示数,而含有字母的算式不仅可以表示数,还可以表示数量间的关系呢,是吗?)

师:以前都是老师出题你们来做,现在我们换一个方式,你们来根据这些信息来编问题,比比看谁提的问题最有价值。

一份草莓a元一份补丁b元

2、实际问题四。

师:看来大家现在不但了解了用字母表示数的好处,还能用含有字母的算式解决生活中的问题呢?下面就用这个本领来玩一个唱儿歌的游戏好吗?(课件出示数青蛙,一只青蛙一张嘴,两只眼睛四条腿;两只青蛙……)以前唱过吗?能继续唱下去吗?

师:唱的这么快有什么窍门吗?

(学生会发现眼睛的只数就是10×2,青蛙腿的只数是10×4)

师:真聪明,原来你已经发现了蕴藏在其中的规律了。那28只青蛙呢?

师:按照这个规律继续唱下去,能唱完吗?能不能运用你学到的本领一句话把儿歌表示出来?(n只青蛙n张嘴2n只眼睛4n条腿)。

师:太精彩了,看原本唱不完的儿歌,用一句话就全部概括了。这个功劳应该归谁?字母。

二、课堂总结,提升思维。

师:看来大家通过这节课都感到用字母表示数很简洁方便,是吗?那历史上第一个开始用字母表示数的人是谁呢?他就是韦达,在人类历史上,系统地使用字母表示数,这个功绩要首推他了。自从韦达系统使用字母表示数后,引出了大量的数学发现,解决了很多古代的复杂问题。他在西方被尊称为“代数学之父”

【设计意图:使学生学习数学知识的同时,了解数学的发展史,感受数学的博大精深,领略人类的智慧和文明。】