解决面积问题的策略ppt配套的板书设计及意图

关注策略意识，丰富策略内涵

——“解决问题的策略（画图）”教学设计与意图

江苏省宝应县水泗小学 钱文泉

教学内容：三年级数学下册89页的例题、“试一试”和第90页的“想想做做”

教学目标：

1、学生在解决有关长方形面积计算的实际问题中，学会用画示意图的方法整理相关信息，能够借助所画示意图分析实际问题中的数量关系，确定解决问题的正确思路。

2、学生在解决实际问题过程的不断反思中，感受用画示意图的方法整理信息对于解决问题的价值，体会到用画图整理信息是解决问题的一种常用策略。

3、进一步积累解决问题的经验，增加解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验。

教学重点：

在解决有关长方形面积计算的实际问题中，学会用画示意图的方法整理相关信息，增加解决问题的策略意识。

教学难点：

学会用画图整理信息，解决数量关系比较隐蔽或稍微复杂的长方形面积计算问题。 教学过程：

一、谈话激趣。

师：你能说出下面图形表示什么意思吗？为什么不写文字，有什么好处？

小结：图形也可以表示很多信息，并且更加直观形象。

师：看到下面一幅图，你想到了什么？

小结：图形还可以表示特定的事物，并且更能引发无限的联想。

师：这些都是图画在生活中的应用，图画在数学中又有什么样的作用呢？今天我们去研究它。

（教学意图：这是一段课前的“题外话”，但并非毫无关联。生活中图形的作用可以迁移到数学上去，这为学生丰富数学视野、发展数学能力作了极好的孕伏。）

二、引发策略。

1．师：米老鼠遇到了一个难题，该怎样解决呢？

出示：米老鼠从游乐园回家.可以从游乐园向北直走500米,再向东走500米,正好到家;也可以先向东走100米,再拐弯向北走100米,接着再依次照这样向东拐弯、向北拐弯、向东拐弯、向北拐弯等等，最后也正好到家。猜一猜，米老鼠走哪一种路线更近一些？

师：题目很长，你帮米老鼠选择哪一种路线呢？（学生答案不一）

师：换一种方式描述题目中的条件和问题。注意，看谁想得快！

米老鼠的家

北

逐步出示两种路线，学生迅速确定两种走法是一样的。师：是什么帮助了我们？（板书：画图）与用文字描述题目的条件和问题相比，有什么好处？

2．师：画图的方法在我们的数学学习中早有运用。比如，一年级学习“比多少”，用两种实物一一的对应起来，可以很容易的看出；再如，三年级学习1/2与1/4比较大小，用图分别表示1/2和1/4。

（教学意图：“为米老鼠回家选择路线”问题情境的设置使学生很迅速、切身的体会到在解决一些比较复杂的数学问题时的优势，增强了借助画图手段整理信息、解决问题的心向，同时回顾以前利用画图策略的数学学习环节，打通知识的前后联系，有利于下面更积极地体验画图策略的优越性，培养画图的策略意识。）

三、体验策略。

1．初步尝试。

师：米老鼠还有很多的问题等着请教聪明的同学们呢。

出示例题：米老鼠家有块长方形花圃，长12米．在修建花园时，花圃的长增加了6米，这样花圃的面积就增加了4８平方米．原来花圃的面积是多少平方米？

⑴整理信息。

师：你觉得像这样将题目中所有条件和问题向别人介绍后，人家会很清晰的理解这个题目的意思吗？你有没有什么好的办法将这个题目的信息都整理清楚？

指导学生根据题目中的条件和问题画出示意图。重点提问：长方形的长增加了6米，长方形会怎样变？（学生说一说想法，再画一画，在展示学生画法的时候，比较增加的长大约画多长。）增加的面积、原来的面积分别标在什么地方？

⑵使用示意图。

先利用图让同学介绍题目的条件和问题。

再引导观察：题目中哪些是有联系的条件？根据这些有联系的条件我们可以求出什么？你们发现要求原来花圃的面积，先要求出什么？

⑶自主尝试。

学生独立解答，再结合示意图回答。

2．变式模仿。

出示“试一试”：米老鼠家有块长方形花圃，宽８米．在修建花园时，花圃的宽增加了4米，这样花圃的面积就增加了4８平方米．原来花圃的面积是多少平方米？

师：米老鼠的这个问题又有什么不同呢？引导发现：宽增加了4米。

师：请同学们根据前面的方法画出变化后的长方形，并标出条件和问题，再解答。 学生独立解答并结合图意交流。

3．提升方法。

师：通过这两题的解答，比一比，用文字描述的条件和问题，与用画图描述的条件和问题，你喜欢哪一种？怎样想的呢？

画示意图时有什么注意的地方？（标上条件问题、画示意图要成比例等。）

4．自主应用。

⑴出示想想做做T1：米老鼠家有块长方形花圃，如果这块花圃的长增加６米，或者宽增加４米，面积都比原来增加４８平方米．原来花圃的面积是多少平方米？

师:题目中哪一句要认真读懂?(引导:长增加6米,或者宽增加4米)你是怎样理解的?画图时有什么注意的?(分两步画,长增加时,宽不增加;宽增加时,长不增加。)学生画示意图,交流解答。

⑵出示想想做做T2:米老鼠家有块长方形花圃,长12米,宽8米.扩建花园时,花圃的长增加了6米,宽增加了4米.花圃的面积增加了多少平方米?

师:与上一题比较,有什么不同?(长、宽同时增加)长方形又会怎样变化呢?

学生画示意图,交流解答。注意方法多样:可以先求现在面积,再减去原来面积;也可以将增加部分分成几个长方形,再分别求出长方形的面积。

(教学意图:通过思维难度层进的实际问题的解决,让学生切身体验到画图的优势,养成主动应用策略的意识。)

四、发展策略。

1.比较应用。

根据题目中的条件和问题,选择合适的示意图。米老鼠家有个长方形游泳池,扩建时()

依次出示:①长增加5米②长减少5米③宽减少5米④长增加5米,或者宽增加5米⑤长增加5米, 宽增加5米

2.情境变换。

⑴师:刚才我们学习的都是跟长方形有关的问题,那么,除了跟长方形有关的题目,还可以画长方形示意图吗?我们换一种角度,开阔一下我们的数学眼光。

出示:学校打算买12个皮球.如果实际多买8个,这样就要多用去160元.原来打算用多少元?

教师指导画出示意图(如图1):

60

4

8个多用120元

B 60

12?

个原用?元

图2

6

A

单价图1

注意:长方形面积为什么表示总价?具有什么运算的数量关系也可以画长方形表示?

⑵师:看一道乘法算式:A×B。如果A增加6或者B增加4,那么它们的积都比原来增加60.原来的积是多少?

师指导画出示意图(如图2)。

3.关系变换。

你能算出来吗?1-1/2-1/4-1/8-1/16-1/32= 画正方形图表示。

师小结:不是乘法关系的也可以用画示意图的方法。

(教学意图:变换画图策略的应用情境,可以丰富学生的策略体验,使学生从关注形式到关注本质,促进策略水平的提高。)

五、总结提高。

师:画图在哪些问题中可以使用?(长方形——乘法关系——其它……)有什么注意点?你们还有什么认识?

小结:画图在很多问题中有应用,是解决问题的一个重要策略。(板书完整:解决问题的策略(画图))。

整体设计思路:

本课内容属于四年级数学“解决问题的策略”单元,与传统的应用题教学既有继承性,又有发展性。因此,教学中要注重继承传统应用题教学的优势,还要深刻领会课标精神以及教材的编排意图,抓住策略的本质开展有效教学。

1.引入环节:着重于激发学生的策略意识。

策略,从字义上理解,是“根据形势发展而制定的行动方针和方法”。由此可知,“解决问题的策略”作为新的学习内容,旨在通过学生在经历解决问题的过程中,获得一些规律性的认识,形成一定的方法,提高解决问题的能力。那么,如果教学中仍然囿于在教师引领下学生完成“画图整理信息——分析数量关系——解决问题”的过程,学生本身无法真正体验“为什么这样做”,体验解法技能甚于体验策略本身。

因此,本课首先就思考如何激发学生的策略意识,通过交通标志和肯德基图象,再过渡到帮助米老鼠回家的问题,从生活中有趣的现象引入到数学中,让学生体验到:无论生活还是数学,在某些问题中,用画图的方法比用文字描述的更有优势。

2.体验环节:落实在充分掌握画图技能。

画图策略要想真正落到实处,学生必须有效的掌握画图技能,否则解决问题将是无本之木。教师应充分利用传统应用题教学的优势,引导学生认真读题、理解题意,准确的画出条件和问题,使隐蔽的数量关系更清晰。只有在学生掌握画图方法后,学生才能真正比较画图和文字这两种描述题意的方法,真切的感受到画图策略在数学思考中的直观优势。只有这样才能让学生主动应用策略成为可能。

3.拓展环节:关键是突出策略的本质。

本册教材中画图策略都是有关长方形面积的问题,可以用画长方形图的方法来解决。但如果我们就题论题,势必陷入“机械解题”的旧窠臼,因此,我们不仅设计了有关长方形面积的问题解决,还变换画图策略的应用情境来丰富学生的认识:一是增加了具有乘法关系的数量关系的应用题,直至抽象为乘法算式;二是用正方形画图解决五年级的异分母分数减法。这样,让学生的眼光大为开阔,体验到策略的灵活性和广泛适用性,对策略的理解更为全面和深刻。