乘法交换律和乘法结合律优秀教案

四年级下册《乘法交换律和结合律》教学设计

教学目标:

1、让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程,理解并掌握规律,能用字母表示规律。

2、让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算,体验运算律的应用价值,培养学生的探究意识和问题解决能力,增强数学的应用意识。

3、培养学生观察,比较、分析、综合、和归纳、概括等思维能力;使学生在数学活动中获得成功的体验。

教学重点:

探索发现乘法交换律、结合律,懂得运用所学知识进行简便计算。

教学难点:乘法结合律的推导过程。

教学用具:课件

教学过程:

一、创设情境,生成问题

我们刚学了加法的运算定律,也和交换位置有关。我们来复习一下。

出示:(1)根据运算定律在下面的()里填上适当的数。

48+___=a+___

61 +28 +72=61+(___ +72)

718+(282+6)=(718+ ___)+___

(b+132)+768= ___+(_____ + 768)

(2)下面各题怎样计算简便就怎样计算。

78+29+22 。”79+145+21

师:说说怎么计算?运用了什么运算定律?(加法交换律和加法结合律)

师:怎么用字母如何表示加法交换律、结合律呢?

板书:a+b=b+a a+b+c=a+(b+c)

3、设置疑问,引入新课。

加法运算定律有加法交换律和加法结合律,在其它运算中,是不是也存在这样的规律呢?请同学们大胆猜想一下,乘法中会有什么定律?

二、探索交流,解决问题。

活动一:探索乘法交换律

1、猜一猜:乘法可能有哪些运算定律?

生1:乘法可能有交换律。

生2:乘法可能有结合律。

生3:……

2、提问:乘法是否具有你们猜测的规律呢?怎样确认自己的猜测?看看哪个小组能完成这个光荣而又有意义的任务!(要求每人都把自己的想法介绍给自己的合作伙伴)

3、学生分组研究,教师巡视。(及时参与学生的讨论,寻找教学资源)

4、交流。

(1)生1:我们小组经过讨论认为乘法有交换律。比如:2×3=3×2,0×8=8×0等等。两个因数的位置变了,但它们的积不变。

生2:我们也是找了两个数,将它们相乘,发现两个因数的位置变了,但它们的结果是相等的。

生3:我们小组也认为乘法有交换律,比如我们班有5个小组,每个组有8人,求一共有多少人?可以列成算式:5×8=32,也可以用8×5=32。这就说明5乘8等于8乘5。因此,乘

法和加法一样,也有交换律。

师:有没有不同意见?指名让刚才说乘法没有交换律的学生发言。

生:我开始以为乘法和加法不一样,可是,我用数举例后发现乘法也有交换律,比如“300×师:你能用自己的语言描述一下乘法交换律吗?

生:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。

师:书上也有关于乘法交换律内容的叙述,让我们来看看。学生齐读。

师:会用字母表示吗?板书:a×b=b×a。

5、师:学习乘法交换律有什么作用?

生:乘法交换律的作用有很多,第一:它可以用来验算乘法。第二、它还可以比较两个式子的大小。第三、还可以让有些算式变得简单易算。

活动二:探索乘法结合律。

师:乘法是否还有其他运算定律呢,我们一起接下去研究看看。同学们,窗外树木新发的嫩芽正提醒着我们,现在已经是春季,细雨滋润大地,万物复苏,正是植树造林的好时机。最近我们学校也组织同学们参加植树活动,很多同学们都积极地响应学校的号召。

1、出示例题2:

同桌讨论,你们是怎样计算的?

生1:先算出一共种了多少棵。

(25×5)×2=125×2=250(人)

生2:先算每组要浇多少桶水。

25×(5×2)=25×10=250(人)

2、全班交流

(1)师:我们来观察两位同学的做法,你有什么发现?

比较等号两边的算式,有什么相同点和不同点?

生1:结果相等。

生2:第二个算式中有括号,第一个算式中没有。

(2)猜想:是不是具备这种形式的两个算式结果都相等?这会不会是乘法中的一个规律?生1:是。

生2:可能是。

……

师:同学们猜测的对不对呢?我们需要进行—验证。怎样验证呢?(让学生先思索一会儿)生:随便说两个算式,一个不带括号,一个带括号,算出结果,看是否相等。

师:同学们觉得呢?---可以。

师:通过一组算式就能验证吗?

生:不能,要多举几个例子。

师:说得真好。下面就来验证一下。

(3)学生举

比较这几组等式,你发现了什么规律,把你的发现与同桌交流。

师:能用自己的语言描述一下你发现的规律吗?

结论:三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再和第三个数相乘,或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变。(师:这就是乘法结合律)

师:你说得很准确,有什么好方法帮助记住这乘法结合律吗?

(4)师:怎样用字母表示乘法结合律?

板书:(a×b)×c=a×(b×c)

(5)师:有什么好方法帮助记忆?

三、巩固应用,内化提高。

师:刚才我们已经验证了在乘法中确实存在交换律和结合律,接下来老师要考考大家能否正确运用乘法运算定律解决问题。

1、学生在空格里填上适当的数使等式成立,然后同桌说说运用了什么乘法运算定律。

15 × 16 = 16 ×()

(60 × 25 )×= 60 ×(× 8 )

125 ×(8 ×)= (125 ×)× 14

3 × 4 × 8 × 5 = (3 × 4 )×(×)

25 × 7 × 4 = ×(× 4 )

同学们互相讲填写的依据,以检查学生是否理解了乘法交换律和结合律。订正时重点分析最后一小题,乘法结合律并非为了用而用,更要考虑使计算简便。

2、计算23×15×2 5×37×2

放手让学生们自己做,并能说出各用了什么运算定律?请学生上黑板演示,其余学生独立完成。

通过实际操作计算,进一步利用乘法运算定律进行简便计算,从理解上升到运用。

师:运用了乘法的运算律,计算时你有什么体会?

3、思考题:用简便方法计算。

36×25 125×32

例。6=6×300

学生的方法很多:36×25=25×4×9=5×6×5×6=、、、、、、

四、回顾整理,反思提升

通过这节课的学习,你有什么收获想和大家分享一下呢?

板书设计:

乘法运算律

乘法交换律乘法结合律

3×5=5×3 (25×5)×2=25×(5×2)

7×8=8×7 (12×5)×4=12×(5×4)

9×8=8×9 (35×8)×7=35×(8×7)

a×b=a ×b (a×b)×c=a×(b×c)