探索三角形面积公式名师教学实录

三角形的面积

复兴区先锋学校许文秀

一、教材分析:三角形的面积是冀教版小学数学第九册58至59页的内容。本节内容是学生在认识了三角形,学会计算长方形的面积以及刚学***行四边形面积的基础上进行教学的,同时,与平行四边形、梯形的面积联系在一起,为以后学习圆面积和复合图形的面积计算起到铺垫作用。运用拼摆、旋转、平移的方法把两个完全一样的直角、锐角和钝角三角形分别变换成长方形或平行四边形,得出三角形的面积等于长方形或平行四边形面积的一半,然后归纳出三角形面积计算公式。

二、学情分析:学生在以前的学习中,初步认识了各种平面图形的特征,掌握了长方形、正方形、平行四边形的面积计算,学生学习时并不陌生,在前面的图形教学中,学生学会了运用折、剪、拼、量、算等方法探究有关图形的知识,在学习方法上也有一定的基础,教学时从学生的现实生活与日常经验出发,设置贴近生活现实的情境,通过多姿多彩的图形,把学习过程变成有趣的、充满想象和富有推理的活动。

三、教学目标:

1.探索并掌握三角形面积公式,能正确计算三角形的面积,并能应用公式解决简单的实际问题。

2.经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动,进一步体会转化方法的价值,发展同学们的空间观念和初步的推理能力。

3.在探索活动中获得积极的情感体验,进一步培养学生们学习数学的兴趣。

四、教学重点、难点和关键:

教学重点:理解并掌握三角形面积的计算公式。

教学难点:理解三角形面积的推导过程。

教学关键:引导学生理解三角形面积计算公式中除以2的意义。

五、说教学方法

根据以上的教学目标、教学重、难点,我准备采用以下教学方法进行教学:

1、发展迁移原则。运用迁移规律,引导学生在整理旧知的基础上学习新知。

2、加强学生动手操作。在学生拼摆实验的基础上,通过课件演示,采取旋转、平移的方法,将两个完全一样的三角形拼成平行四边形,加深学生对三角形

面积公式来源的体验和理解。

六、学习方法上我侧重以下几点:

1、学会以旧引新,掌握运用知识迁移、学法迁移进行学习的方法。

2、操作实验法。学生自己动手用两个完全相同的三角形拼摆出自己学过的

图形,弄清三角形面积与平行四边形面积的关系。

3、学习讨论法。在操作实验的基础上,讨论三角形的底和高与拼成的平行

四边形的底和高的关系,从而总结出三角形面积的计算公式。

七、教学用具:课件、三角形教具及红领巾。

学具:学生准备同样大小的直角三角形两个、锐角三角形两个、钝角三角形两个。

针对上述内容的需要,我设计了如下的教学过程:

八、教学过程:

(一)、知识回顾

1、复习长方形,正方形,平行四边形的面积公式。

S=ab S=aa S=ah

2、把三角形按角进行分类

可分为:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

锐角三角形有三条高都在三角形内,直角三角形高有两条是三角形的两条直角边,一条在三角形内,钝角三角形高有两条在三角形外,有一条高在三角形内。

(二)、探究新课

1、寻找思路

(出示一个平行四边形)

师:平行四边形面积怎样计算?

(板书:平行四边形面积=底×高)

师:同学们观察一下,沿平行四边形高剪开拼成一个长方形。

师:上节课,我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公

式的。大家猜一猜:能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢?

(老师出示思考题:)

将三角形转化成学过的什么图形?

每个三角形与转化后的图形有什么关系?

2.分组实验,合作学习

(1)提出操作和探究要求。

学生拿出课前准备的三种类型三角形(各两个),小组合作动手拼一拼、摆一摆或剪拼。

屏幕出示讨论提纲:①用两个完全一样的三角形摆拼,能拼出什么图形?

②拼出的图形与原来三角形有什么联系?

(2)学生以小组为单位进行操作和讨论。

教师巡视,及时了解学生在操作和讨论中存在的问题,并针对性地进行指导学生:你是怎样拼的?能说一说你的拼法吗?(对学习困难的学生,老师进行演示,出示一个已作好高的三角形,移出一个与它同样大小的三角形,再把这个三角形旋转、移动,和下一个三角形拼成一个平行四边形。)

(3)展示学生的剪拼过程,交流汇报。

①各小组汇报实验情况。

(学生将转化后的图形贴在黑板上,再选择有代表性的情况汇报)

(用两个完全一样的三角形摆拼),可能出现以下情况:

(两锐角三角形)(两钝角三角形)(两直角三角形)(两等腰直角三角形)师:通过实验,你们发现了什么?

生:(老师引导学生得出)只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四

边形。

师:谁能说说每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系?

生:拼成的平行四边形是三角形面积的二倍。

生:每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。

(老师评价、给予肯定)

3.归纳公式

(1)讨论。(屏幕显示提纲)

A.三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系?

B.怎样求三角形的面积?

C.你能根据实验结果,写出三角形的面积计算公式吗?

(2)归纳交流推导过程,说出字母公式。

(根据学生讨论、汇报,教师进行如下板书:

因为:三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2 所以:三角面积=底×高÷2)师:为什么要除以2?

师:如果用S表示三角形面积,用α和h分别表示三角形的底和高,那么你能用字母写出三角形的面积公式吗?

(结合学生回答,教师板书S = ah÷2。)

(三)、应用新知,解决问题

例1:红领巾的底是100cm,高33cm,它的面积是多少平方厘米?

(学生独立完成(一生板演),集体订正。)

师:你认为计算三角形的面积,什么地方容易出错?

(强调“÷2”这一关键环节)

(五)、巩固练习(见课件)。

(六)、作业:教材第59页第2、3、4题。

(七)总结:这节课我们探索了哪些知识?你学到了些什么?

(八)教学反思

《三角形面积计算》这节课的内容是在平行四边形面积计算的基础上进行教学的,主要是引导学生通过三角形面积公式的推导去理解和掌握三角形面积计算公式,并能运用三角形的面积公式,计算相关图形的面积,解决实际问题。根据新课程新理念的要求,教学应该由原来教师单纯的教转变为引导学生学会学习。因此,在教学中我注重引导学生自己动手操作,从操作中掌握方法,发现问题,解决问题。

创设实践操作情境,营造自主探索的学习氛围,激发学生课堂探索的欲望。在教学中我力求突破传统教学的模式,充分体现以“学生发展为本”的教学理念,在获取新知的过程中大胆放手,让学生有足够的时间,以小组为单位对三角形的面积进行探索和交流。小组讨论交流后,我请各小组代表到黑板前进行汇报并说说他们的想法。学生从不同的角度、不同的手段、不同的方法达到一个目的──发现并推导出三角形面积公式。在这个过程中,学生们表现出了浓厚的兴趣,个个都很积极、很投入地动手操作,极大调动了学生思维活动。

在学生动手操作把两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形时,先让学生自己说说是怎样拼的,然后用计算机动态演示拼的过程,“重合、旋转、平移”,使学生直观地感知平移和旋转的含义及其对图形的位置变化的影响,充分调动学生的学习兴趣,进一步促进学生空间观念的发展。

通过本节课也看到了一些需要努力的方向:1、由于时间安排上前松后

紧,导致后面的练习没有足够的时间进行指导和分析。2、在公式推导的过程中,只让几位的学生讲述了推导的过程,而把大部分的学生的口述给忽略了,使得有一部分的学生对公式的推导还不能很好的进行口述。虽然今后的教育道路还很长,但我现在就会努力,每一节课都会与我的学生共同成长。