探索平行四边形面积公式及应用国家获奖教案

《平行四边形的面积》教学设计

滦南县米官营完全小学夏春凤

教学内容:冀教版《数学》五年级上册第96、97页。

课型:新授

教学目标:

1.经历动手操作、讨论、归纳等探索平行四边形面积公式的过程。

2.掌握平行四边形的面积公式,并用字母表示;会用公式计算平行四边形的面积。

3.体验探索平行四边形面积公式的挑战性,感受公式的确定性,体会转化的数学思想和方法。

教学重点:

掌握平行四边的面积计算公式,并能正确运用。

教学难点:

平行四边形面积计算公式的推导。

教学方法:

利用知识迁移及剪、移、拼的实际操作来分解教学难点,引导学生理解平行四边形与长方形的等积转化,通过“剪、移、拼”找出平行四边形底和高与长方形长和宽的关系,把握面积始终不变的特点,归纳出平行四边形等积转化成长方形面积。

课前准备:

教师准备等底、等高的长方形和平行四边形纸各1张,正方形纸1张,要与长方形纸不宜区分面积大小。其它的平行四边形纸2张。剪刀、胶条等。学生准备练一练第2题用的平行四边形。

教学课时:

一课时

教学环节:

一、创设情境

1.教师拿出不宜直观看出面积大小的长方形、正方形纸各1张,先估计哪个面积大,再讨论比较的方法。

师:同学们,我们已经学习过长方形、正方形的面积,看老师手里的长方形和正方形纸,估计一下,哪张的面积大?

生1:我看长方形的面积大。

生2:我认为正方形面积大。

生3:我觉得可能一样大。

师:用什么办法可以检验哪种意见对呢?

生1:重叠在一起比一比。

教师操作,不宜看出来。

生2:测量一下长方形的长、宽和正方形的边长,用公式计算出它们的面积,再比较。

师:这个办法怎么样?

生:行。

师:测量出数据用公式计算。下课后,有兴趣的同学,实际测量并计算一下。

拿出长方形和平行四边形纸。

2.拿出等底等高的长方形和平行四边形纸,先估计哪个面积大?再讨论比较的方法。引出本节课要研究的内容。

师:再来看这两张纸,一个是长方形,一个是平行四边形。说一说哪个面积大?

平行四边形纸片大。

长方形纸片大。

它们一样大。

师:意见又不一样,怎么办?

学生可能说出不同方法,教师进行互动。如:

生1:比一比。

教师重叠在一起比较。

生2:测量出它们边的长。

师:长方形的面积会计算,平行四边形面积会计算吗?

生:不会。

生:如果知道平行四边形公式就行了。如果有的学生说到把平行四边形剪下一个角拼在另一边的方法,教师给予表扬。

师:平行四边形的面积应该怎样计算呢,今天我们一起探索平行四边形的面积计算公式。

板书:平行四边形的面积

二、动手操作

1.提出书中的操作要求,把平行四边形纸片剪一刀,然后拼成一个长方形,让学生独立完成。

师:请同学们拿出从附页中剪下的平行四边形纸片,剪一刀,然后拼成一个长方形。

学生独立剪拼,教师了解情况。

2.交流学生的剪拼方法。让学生充分交流不同的剪拼法,再展示拼出的图形。

师:谁愿意说一说你是怎样做的?

可能出现的做法:

(1)我先用三角板在平行四边形纸片上做了一条高,沿高这条线剪开,把平行四边形分

成一个三角形,一个梯形,通过平移,就拼成了一个长方形。

(2)我也是先在平行四边形纸片上做一条高,然后沿高剪开,分成了两个梯形,通过平移,就拼成了一个长方形。

第(2)种方法没有,不做介绍。教师用教具进行操作,然后粘贴到黑板上。

3.教师用课件演示剪拼过程,使学生真切、清晰地看到图形剪、(平移)、拼的过程。

师:现在,我们用课件演示一下剪拼的过程。

教师边操作边解说,最后总结。

师:我们只要沿着平行四边形的任意一条高剪开,通过平移就可以拼成一个长方形。

三、总结公式

1.提出书中“议一议”的问题:平行四边形与拼成的长方形有什么关系,师生共同讨论、交流。

师:观察我们拼成的长方形,想一想:平行四边形和拼出的长方形有什么关系?

生1:平行四边形的面积与拼成的长方形的面积相等。

生2:平行四边形的高与拼成的长方形的宽相等。

生3:平行四边形的底与拼成的长方形的长相等。

2.归纳总结平行四边形面积公式。教师边重复上面讨论的结果,边板书公式的推导过程。最后,师生总结出公式。

师:说得对。那我们看能不能根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。长方形的面积公式是什么?

学生说,教师板书:

长方形的面积=长×宽

师:同学们通过观察,发现平行四边形和拼成的长方形面积相等,平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽。

教师边说边板书:

长方形的面积= 长×宽

↓↓↓

平行四边形的面积底高

师:平行四边形的面积等于什么呢?

生:平行四边形的面积=底×高

教师完成板书:

长方形的面积=长×宽

↓↓↓

平行四边形的面积=底×高

出示平行四边形。

3.教学用字母表示公式。出示教材上的平行四边形图,让学生总结公式的字母表达式。

师:如果用字母a表示平行四边形的底,h表示平行四边形的高,用S表示平行四边形的面积。

师边说边在图中底边标出a,高标出h。板书s=

师:谁能写出平行四边形面积的字母公式?

学生说,教师板书:

s=a×h=ah

学生齐读字母公式。

4.提出:求平行四边形的面积需要哪些条件?让学生充分发表意见。

师:同学们通过动手操作,分析推导出平行四边形的面积公式。谁来说一说求平行四边形面积需要知道哪些条件?

生:需要知道底和高各是多少。

四、尝试应用

1.测量平行四边形教具的底和高,并计算它的面积。

师:对。现在我们计算一下平行四边形的面积。

师生共同测量并计算。

2.试一试中的两个练习题。先让学生说出图中数据表示什么,再自己试着解答。然后全班交流计算的方法和结果。

师:请同学们观察试一试中的平行四边形,说一说图中数据表示什么?

生1:图1中20表示平行四边形的底,15表示它的高。

生2:图2中16.4表示平行四边形的底,9.6表示它的高。

学生回答后,自己试做,教师巡视,对学习有困难的学生给予指导。

五、课堂练习

1.练一练的第1题,先读题,然后让学生试着解答。最后交流自己的做法。

师:刚才我们应用公式计算了平行四边形的面积,接下来我们解决一个实际问题,看练一练的第1题,自己完成。

学生独立计算。

师:谁来说一说你的做法。

生:平行四边形的钢板的底是4.8米,高3.5米,平行四边形的面积等于底乘高, 4.8×3.5=16.8,保留一位小数,结果是:4.8×3.5=16.8≈17(米2)

2.练一练的第2题。

先让学生亲自动手测量、计算。再提出问题(2),拉一拉观察平行四边形的底和高是否发

生变化,测量并计算它的面积。

师:请同学们拿出活动的平行四边形条框,先测量它的底和高,测量结果保留整厘米,再求出它的面积。

学生动手测量,计算。

因为学生准备的学具不同,所以测量、计算的结果也不同,只要方法正确即可。

师:拉一拉活动的平行四边形,观察平行四边形的底和高是否发生了变化?测量底和高的长度并计算它的面积。

学生按要求操作,然后交流。

拉一拉后,平行四边形的底没变,高变短了,它的面积比刚才的平行四边形面积小了。

我发现,平行四边形的底不变,平行四边形的面积随着高的变化而变化,高增加,面积变大,高减少,面积变小。

六、问题讨论

1.教师提出问题,让学生认真观察、独立思考,判断两个平行四边形的面积是否相等。

师:通过刚才的操作、测量和计算,我们知道平行四边形的面积的大小,与它的底和高有关系,请同学们看“问题讨论”中两个平行四边形,他们的面积相等吗?

给学生独立思考的时间。

2.充分交流各自的想法。使学生认识到:等底、等高的平行四边形的面积相等。

师:谁愿意说一说你们的想法?

学生可能出现两种说法:

左边的平行四边形的底是2.6厘米,高是1.8厘米,面积是:2.6×1.8=4.68(厘米2)。右边的平行四边形的底也是2.6厘米,它的高在平行四边形外,也是1.8厘米,面积是:

2.6×1.8=4.68(厘米2)。所以这两个平行四边形的面积相等。

我也同意这两个平行四边形的面积相等。它们的底是同一条线段,高是平行线间的距离,两条高相等,平行四边形的面积等于底乘高,所以这两个平行四边形的面积相等。

师:底相等,我们称为等底,高相等,我们称为等高,像这样等底、等高的两个平行四边形面积相等。

七、课堂总结

通过这节课的学习,你有哪些收获?(让学生畅所欲言)

八、布置作业

数学课本97页练一练第一题

九、板书设计

平行四边形的面积长方形面积=长×宽↓↓平行四边形面积=底×高s=a×h=ah