探索三角形面积公式教学设计和教学实录

《三角形面积》教学设计

河北省迁安市马兰庄镇后裴庄中心完全小学李强

教学内容:冀教版五年级上册第八单元《三角形面积》

教材分析:《三角形的面积》属于“空间与图形”领域,安排在五年级上册第五单元。这一单元教材承担着让学生学会平行四边形、三角形、梯形面积计算的教学任务。“三角形的面积”是本单元的第二节课,它是在学生已经掌握平行四边形面积计算并认识三角形特征的基础上进行教学的。所以,我运用迁移和转化的思考方法,通过“操作—推导—归纳”等教学活动,使学生理解和掌握三角形面积计算公式,同时加深平面图形之间内在联系的认识,为后面推导梯形的面积公式作好铺垫。

学情分析:在此之前,学生已经有了平行四边形面积公式的推导基础,因此把三角形转化成已学过的图形,通过拼、摆、剪、叠等实际操作,来探索三角形面积的计算。不过,让学生切实理解三角形的面积公式却不是很容易。如:公式中为什么要用“底×高”除以2?这个“底×高”求出来的是什么?要想让学生完全领悟,需要引导学生在探索活动中,循序渐进、由浅入深地进行操作与观察,讨论与交流,从而使学生进一步理解平面图形之间的变换关系,发展空间观念。、

教学目标:

知识技能:通过平行四边形面积计算知识迁移,理解三角形面积的计算公式,掌握三角形的面积公式,并用字母表示,会用公式计算三角形的面积;

数学思考:在剪拼图形中发展空间观念,初步感知转化的思想方法,提高分析、解决问题的能力。

问题解决::经历动手操作、讨论、归纳等探索三角形面积公式的过程,培养小组合作学习、交流、评价的意识。

情感态度:学生在亲历探究过程,体验探索三角形面积公式的挑战性中,感受数学与生活的密切联系,激发学生自主学习的愿望,提高学习兴趣和自信心,获得积极的情感体验。

教学重点:利用剪拼旋转进行图形转化三角形面积公式的建立

教学难点:利用剪拼与旋转进行图形转化三角形面积公式的概括

教具准备:

学具:三组三角形(两组完全相同,一个不同)一个平行四边形;小剪刀。

教具:与学具相应的教具。

教学过程:

一、提出问题:

师:请同学们将自己准备好的三角形拼一拼,看谁拼的快

生:动手操作

师:出示教材58图:

A、两个完全一样的直角三角形:

B、两个完全一样的锐角三角形:

C、两个完全一样的钝角三角形:

师:引导读题:学生观察后回答图形是什么形状,给了什么条件,要解决什么问题。

生:读题后试交流

师:提问:你认为今天我们应该重点研究是什么?

生:生回答

师:板书:三角形面积

师:今天这节课我们将通过“动手操作、观察对比”推导出三角形面积的计算方法和归纳计算公式。

二、操作探索,体验转化

师:谈话:请同学们按照自己的想法利用手中的学具进行探索转化,并思考下面的问题:

1、在转化过程中三角形和平行四边形有什么关系?

生:按照自己的想法动手实践,根据思考问题,组内交流

师:巡视点拨指导

生:汇报探究的成果

情况:

①用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形②通过割补把一个三角形拼成平行四边形

师:提问:这两个三角形有什么关系?完全相同是什么含义?如果不是完全相同的两个三角形呢情况怎样?

生:回答交流,完全相同——形状,面积都相等

师:板书

生:总结:当三角形和平行四边形等底等高时,三角形的面积是平行四边形面积的一半。

师:板书三角形和平行四边形等底等高时,三角形的面积是平行四边形面积的一半。

师:提问:为什么选择中点连线进行分割?

生:原因:平行四边形的对边相等

师:总结:

A三角形和平行四边形等底等积时,三角形的高是平行四边形高的2倍。

B三角形和平行四边形等底等高时,三角形的面积是平行四边形面积的一半。三角形和平行四边形等底等高时,三角形的面积是平行四边形面积的一半。

师:提问:通过刚才一系列的活动,我们得到了一个怎样的结论?

生:讨论交流

师:总结:当三角形和平行四边形等底等高时,三角形的面积是平行四边形面积的一半。或:三角形面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。

三、归纳公式,应用

⒈归纳公式

师:请大家打开教材58页,阅读教材。

师:请大家思考三角形面积应该怎样计算呢?在小组里说一说想法,然后把结论填在教材的横线上:

三角形面积=___________________________

师:用字母怎样表示,如果用S表示三角形的面积,用a和h分别表示三角形的底和高,那么

三角形的面积公式可以写成:S=_______________

生:思考,交流,填写,

师:板书三角形面积=底×高÷2;

S=ah÷2

师:提问,剖析公式

计算三角形面积必须知道什么条件?底乘以高等到的是什么?为什么除以2?

师:谈话回归问题:现在我们能求三角形的面积了吗?

师:巩固练习:完成教材P59试一试。

生:独立完成,板演

师:组织集体订正

四、巩固与提高作业:

⒈利用学具摆一摆、说一说三角形面积推倒的过程,复述重要的结论。

⒉完成教材P59练一练第2题。

板书设计:

三角形面积的计算

长方形的面积=长×宽

平行四边形的面积=底×高

三角形的面积=底×高÷2

用字母表示:S= a h÷2

教学反思:要充分发挥学生的主观能动性,让学生参与知识发生发展的全过程。教师在课堂教学中尝试采取多种手段引导每一个学生积极主动地参与学习过程。重视师生之间、生生之间的相互作用,通过创设情境和组织学生合作与讨论,使学生认识事物的各个方面,在已有知识和经验的基础上建构新知识。从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历知识的形成过程。在教法上:本节课教法上最大的特点是让学生动手操作,以“动手操作——转化——公式总结——尝试应用”为基本模式,让学生在思考怎样做才能转化成学过的图形并实际操作,将拼成的图形与原来的图形进行比较、分析、推理的活动中,经历面积公式的自主探索、形成和应用的全过程。在学法上:鼓励学生自主探究,合作实践,组织学生认真观察、操作、分析和讨论,在解决实际问题的过程中,通过动手实践,合作交流来完成任务,培养学生应用数学的意识和能力。

在本课中,我创设了一个学生自主探索三角形面积的平台,课前我请学生准备了一些三角形、平行四边形、方格纸与剪刀等工具,然后向学生提出了具体的探索要求计算手上三角形的面积。从课堂学生的表现来看,由于我放手给

学生进行探索,因此,他们探索的各种途径也是不同的,有的通过数格子获得面积,有的通过拼图知道面积,也有的通过剪拼后得到面积,这充分说明,只要放给学生进行探索,相信学生会有能力完成。