探索平行四边形面积公式及应用公开课教案

平形四边形的面积

一、课程标准要求

通过操作、观察、比较,发展学生的空间观念,培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力

二、教材地位作用

“平行四边形的面积计算”要求学生在掌握了平行四边形的特征以及长方形、

正方形面积计算的基础上进行的,学好这节课同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积、

圆的面积和立体图形表面积计算的基础。教材以平行四边形的面积计算为重点,先用数方格方法计算图形的面积,帮助学生进一步理解面积和面积单位的含义,为推导平行四边形的面积计算公式提供感性材料。再是通过割补实验,把一个平行四边形转化为一个与它面积相等的长方形,把新旧知识联系起来,使学生明确图形之间的内在联系。

三、学情调查分析

本单元前几节内容中,学生已经对数格子法、平移重合法、剪割拼补法有了一定的了解,但是,让学生切实理解由平行四边形剪拼成长方形后,长方形的长和宽与平行四边形底和高的关系是一个难点,需要学生在探索活动中,循序渐进、由浅入深地进行操作与观察,从而使学生进一步理解平面图形之间的变换关系,发展空间观念。

四、教学目标

通过操作活动,经历推导平行四边形面积计算公式的过程;能运用公式计算相关图形的面积,并解决一些实际问题。

能力目标:

通过实际操作发展学生的观察、操作、推理、交流能力;培养运用转化的方法解决实际问题的能力。

情感目标:

培养学生勇于探索、克服困难的精神;感受数学的美。

五、教学过程

一、创设情境,提出问题。

师:聪聪星期天和爸爸乘车到超市购物,(课件呈现:实际场景)聪聪看着停车位,小脑筋就转了起来,你知道他在想什么吗?

生:这个停车位是一个平行四边形。

生:这个停车位的周长是多少米?

生:这个停车位的面积是多少?

师:这个平行四边形的周长是多少,你会解决吗?说说自己的想法。

生:分别量出四条边的长度,加起来就是周长。

生:量出一组邻边的长度,再乘以2就是周长。

师:平行四边形的周长会计算了,那面积问题会解决吗?

生:不会。(也有的同学说会)

师:看来大多数同学还不会计算平行四边形的面积,今天我们就共同探究平行四边形面积计算的方法。(揭示课题)

二、组织探究,推导公式。

1、联系旧知,做出猜想。

师:根据长方形和正方形面积计算的经验,大胆猜想一下,要计算平行四边形的面积,你认为要用平行四边形的哪些条件算,怎么算?

生:邻边相乘。

生:底边和高相乘。

师:为了研究的方便,老师为同学们都准备了一个平行四边形, (拿出1号具)先用直尺量出算平行四边形面积的边的长度,然后算一算面积。

生:底边是7厘米,邻边是5厘米,面积是7乘 5得35平方厘米。

生:底边是7厘米,高是4厘米,面积是7乘4得28平方厘米。

师:同学们做出了两种猜想,并算出了面积,到底哪种方法是对的,我们还需要验证。

2、选择工具,进行验证。

师:每个同学都有直尺和透明方格纸,(方格纸里的每个小格代表1平方厘米)请选择合适的工具验证这个平行四边形的面积是多少平方厘米。

生:(选择工具进行测量)

3、反馈交流,感悟方法。

生1:老师我把方格纸套在平行四边形上,数出了整格的,还有半格的怎么办?

师:想办法把半格转化成整格呀!老师相信你一定会想出办法来。

生2:我有办法,先用方格纸套在平行四边形上,发现左边的半格和右边的半格能拼成整格,正好是28整格,面积是28平方厘米。

师:上来指一指(课件出示:用方格图测量平行四边形面积)生3:一个一个割补太麻烦,(指图解释)把平行四边形高的左边这部分剪下来,移到右边,就把平行四边形变成了长方形,用方格纸测量,正好都成了整格,共有28个整格,面积就是28平方厘米。

生4:老师,把右边的移到左边,也能变成长方形。

生5:只要按着高剪下来,往左或往右移一块都能变成长方形。

师:我们就按同学们的想法试一试,看是不是可行。(课件演示:动态演示这几种剪拼过程)怎么样,确实可行。

4、剪拼转化,发现规律。

师:要把平行四边形通过剪拼转化成长方形,剪拼的方法很关键,谁知道怎么剪,怎么拼就能把平行四边形转化为长方形。

生1:沿高剪开,向右平移。

生2:沿高剪开,向左平移。

生3:沿高剪开,向右、向左平移都行。

师:看来我们只要沿平行四边形的任意一条高剪开,向左或向右平移就能拼成一个长方形。我们动手剪一剪,拼一拼,亲自体验一下好吗?

生:(动手剪拼)

师:剪拼好后,用方格纸测量,看看面积是多少?

生:28平方厘米。

师:有没有不同的结果,看来意见是一致的。现在你觉得哪种猜测可能是对的。

生:底和高相乘就是面积。

师:只凭一次验证就下结论还为时过早,请同学们拿出2号图形,你能得到这个平行四边形的面积吗?再分别量出它的底和高,看有什么发现。

生:(剪拼,套方格纸测量)

生1:面积是24平方厘米,高是4厘米,底是6厘米。

生2:面积是18平方厘米,高是3厘米,底是6厘米。

生3:面积是35平方厘米,高是5厘米,底是7厘米。

生4:面积是21平方厘米,高是3厘米,底是7厘米。

生5:面积是30平方厘米,高是5厘米,底是6厘米。

生6:面积是10平方厘米,高是2厘米,底是5厘米。

生:......。

师:(根据学生的回答板书统计数据)观察这些数据,有什么发现?

面积(平方厘米)底(厘米)高(厘米)

24 4 6

18 3 6

35 5 7

21 3 7

30 5 6

10 2 5

………………

生:面积都等于底乘高。

师:通过对形状大、小不同的平行四边形的测量,我们再次验证了平行四边形的面积等于底乘高,是不是所有平行四边形的面积都能转化成长方形,它的面积都等于它的底乘高呢?请同学们闭上眼睛,想象出一个平行四边形,现在沿它的高剪开,向某个方向平移,变成长方形的同学睁开眼睛站起来。

师:借助手中的平行四边形验证一下自己的想象。

5、观察比较,推导公式。

师:认真观察比较转化前、后的两个图形,发现了什么?同桌之间,小组之间先交流一下自己的发现,然后全班交流。

生1:形状变了,面积没变。

生2:平行四边形的底和长方形的长相等,平行四边形的高和长方形的宽相等。

生3:长方形面积=长x宽,平行四边形面积=底x高师:(根据学生的交流,适时演示课件,让学生确信自己的发现是真实可信的。)谁能整理一下我们发现的信息,用简练的语言把平行四边形面积推导的过程完整的叙述出来。

生:把任何一个平行四边形沿高剪开,向左或向右平移都能转化成一个和它面积相等的长方形,变成的长方形的长和宽就分别是原来

的平行四边形的底和高。因为,长方形的面积等于长乘宽,所以,平行四边形的面积就等于底乘高。

师:(在学生表达的同时教师应及时给予帮助和评价。)“任何”这个词用的好,代表了所有的平行四边形。“沿高剪”、“平移”说明了剪拼的方法。长=底,宽=高,说清了转化前、后图形的联系。因为……所以......。讲明了推理的过程。

师:自己先默默地叙述一下。看谁能叙述的更条理,更流畅一些。

生:(有条理地叙述推导过程)

师:(适时完成板书内容)

长方形面积=长×宽

平行四边形面积=底×高

S = ah

师:如果用s表示平行四边形的面积,a表示底,h表示高,能写出平行四边形面积计算的字母公式吗?

生:s=ah(补充板书)

6、回顾反思,总结经验。

师:回顾我们推导平行四边形面积计算公式的探究过程,我们是怎样推导出面积计算公式的,从中可以获得哪些经验。

生:把平行四边形转化成长方形面积。

师:(板书)(1)剪拼——转化

生:然后找到转化前、后图形之间的联系。

师(板书)(2)寻找——联系

生:根据长方形面积公式推导出平行四边形面积公式。

师:(板书)(3)推导——公式

师:我们运用转化的数学思想和方法实现了图形的转化,通过联系对比找到了转化前后图形之间的相等关系,从而推导出了面积的计算公式。这些经验对于今后解决数学问题大有帮助。

7、追根问底,去伪存真。

师:我们通过验证证明了平行四边形面积= 底X高,那么邻边相乘等于面积的猜测肯定是不对的,错误的原因你能解释清楚吗?请拿出资料袋里的平行四边形框架,小组合作,拉一拉,画一画,比一比,想一想。每拉一次看看面积、邻边、高会不会发生变化,什么变了,什么没变,这种变化是由什么的变化引起的。有了答案我们交流。

生:(合作探究)

组1:(边演示边解释)我们拉了几次,发现面积变小了,邻边的长短没变,高也变短了。说明面积变小是和高变短有关系。

组2:(边演示边解释)我们往下拉,面积就变小了,高也变短了,邻边长短没变。往上拉,面积就变大了,高也长了,邻边还一样。

说明底边不变,高长面积就大,高短面积就小。

组3:(边演示边解释)不管咋拉,虽然邻边的位置在变,但它的长短一直没变,说明面积的大小和邻边相乘没有关系。

三、实践应用,解决问题

1、解决实际问题

师：我们应用公式解决一些问题，（课件出示：停车位的底边是

4.2米，高是1.8米）这个停车位的面积是多少？

2、看图求面积

4cm

3

、比较图中平行四边形面积的大小

六、 总结全课，拓展延伸。

师：通过本节课的学习，同学们一定收获很多，下课以后，把自己的收获用日记记录下来，主动地到生活中去发现和解决一些关于平行四边形面积计算的问题。