梯形面积板书设计及意图

梯形的面积

教学目标

知识与技能

1、通过割补、拼组等实验活动,探索并发现梯形的面积计算方法。

2、在理解的基础上掌握梯形的面积计算方法,能正确的计算梯形的面积。

数学思考

1、通过操作、观察、比较,发展学生的空间观念,培养学生分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力。

2、经历观察、猜想、实验、证明等数学活动过程,能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

问题解决

1、形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神。

2、学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果。

情感与态度

1、养成有条理的思考习惯以及说理的意识,体会梯形的面积计算在现实生活中的运用。

2、渗透旋转和平移的思想,让学生在拼剪中感受数学知识的内在美,体验创新的乐趣。

重点

掌握梯形的面积计算公式,能运用公式正确计算梯形的面积。

难点

理解梯形面积计算公式的推导过程。

教学活动

活动1【导入】一、课前游戏,引发兴趣

师:同学们,你们玩过“切水果”的游戏吗?(课件显示切水果的游戏截图)

1、图形切切切:

今天老师也要和同学们玩个游戏,不过我们切的不是水果而是图形,你们能行吗?

【课件演示】

若干个图形的图片,学生观察回答。

2、图形对对碰:

你们真棒,迅速而准确的完成了任务,那如果让你们把这些切开后的图形拼组成一个新的图形你们行吗?

【学生小组讨论操作】

将把图形发给学生让学生讨论。

师小结:看来图形还真是神奇,不仅可以将一个图形分割成两个,还能将多个图形组合成一个新的图形。今天老师还将带领同学们一起来研究神奇的图形。

活动2【讲授】二、复习旧知,以旧引新

师:老师为大请来了一位小伙伴,我们一起来认识它。【课件演示】(一)复***行四边形和三角形面积公式推导过程

1、谈话:我们已经学***面图形的面积计算,怎样计算?

2、我们在研究平行四边形的面积公式时,是怎样推导的?

学生回答。观察课件演示平行四边形面积公式推导过程。

教师板书归纳方法:割补(板书)

3、我们在研究三角形的面积公式时,是怎样推导的呢?

学生回答。观察课件演示三角形面积公式推导过程。

教师板书归纳方法:拼组(板书)

4、师:虽然这两种方法各有不同,但却体现了同一种数学思想,这种思想叫做什么思想?

明确:转化的思想。(板书:转化)

【课件演示】

平行四边形面积公式的推导过程,角形面积公式的推导过程。(二)复习梯形

【课件展示】汽车的车窗、埃菲尔铁塔、盥洗台、书架等梯形的物体。1、情境创设。

师:今天我们要研究一种新的图形的面积计算,这种图形在我们生活中也非常的常见。知道是什么图形吗?(教师板书:梯形的面积)

2、提出问题。

师:要研究它的面积就必须先了解它的特征,关于梯形你都知道它的哪些特征?

3、大胆猜想

你猜想梯形的面积可能与什么有关?(教师根据学生的回答逐一可见

呈现:上底、下底、高、腰)

4、小组讨论:

它们之间到底有怎样的关系呢?你准备怎样研究?

任何猜想都要经过验证,才能确定是否正确。那你想不想动手试一试验证一下自己的猜想呢?

【设计意图】通过复***行四边形、三角形的面积计算方法以及它们之间的联系,为学习新知做好方法上的准备。让学生感知数学来源于生活,服务于生活,通过对生活中梯形的展示,引入对梯形知识的继续学习。

活动3【活动】三、动手操作,探究新知

小组讨论。

1、介绍学具。

师:老师为每个小组的同学都准备了一般梯形、直角梯形、等腰梯形的图片。请你选择其中一个你们最想研究的梯形来进行研究。

2、研究建议。【课件展示】

师:在你们动手操作之前,老师要提这样几点建议:

研究步骤:

(1)思考转化方法

(2)选择探究的梯形

(3)转化成已经学过的图形,找两者之间的联系,推导梯形面积公式操作指南:

(1)用发给你们的图片进行操作讨论。

(2)手写研究报告。

3、合作学习。

学生小组讨论,动手操作,教师巡视参与,了解情况。

【设计意图】利用学具卡片进行操作。填写研究报告表,推导出梯形面积计算的公式。此环节为学生创设了一个广阔的天空,顺其天性,自然调动已有的数学策略,突破教材以导为主的限制,以学生活动为主。凡是学生能想到、做到、说到的教师不限制、不替代、不暗示,利用各种梯形图片为学生提供了一个充分发挥才智自己想办法解决问题的思维空间,在这里学生可以按照自己的想法任意割拼一个梯形,拼组两个梯形,做到了人人参与灵活高效,操作活动充满乐趣。汇报时学生也不需要一一上展台进行展示。

4、汇报展示。

师:同学们已经用不同的方法把梯形转化成了多种图形,并推导出梯形面积的计算公式,真是了不起!现在让我们共同来欣赏每个小组的成果。

方法一:把两个完全一样的梯形拼组成一个平行四边形

S梯形=S平÷2

=a×h÷2

=(a+b)×h÷2

老师深入讲解。

是不是只要是两个完全一样的梯形就一定能拼成一个平行四边形呢?那这个拼组成的平行四边形的面积你会计算吗?怎么算?

(引导学生观察:平行四边形的底就是梯形的上底+下底,平行四边形的高就是梯形的高,平行四边形的面积就等于(上底+下底)×高)

那梯形的面积应该怎么算呢?

在这个基础上除以2,为什么除以2?(因为平行四边形是用两个完全一样的梯形拼成的)

师:我们将两个完全一样的梯形拼组成了一个平行四边形。

方法二: 把一个梯形分割成两个三角形;

S梯形=S1+ S2

=b×h÷2+a×h÷2

=(a+b) ×h÷2

方法三: 把一个梯形剪成两个梯形再拼成一个平行四边形;

师:同学们能够设法将新问题转化成已经学过的问题来解决,这本身就是一种了不起的创造。善于观察,勇于实践,才能给大家带来如此多的发现。

5、整理公式。

师:同学们真爱动脑筋,想出了这么多的方法,推导出梯形的面积计算公式为:

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。(板书)

如果用S表示面积,a表示上底,b表示下底,h表示高,你能说出梯形面积计算的字母公式吗?

S=(a+b)×h÷2(板书)

这些方法虽然操作过程不同,但都体现了同一种数学思想,那就是——转化。

【设计意图】学生举手,教师展示使用拼组方法进行探究的学生作品。让学生动手分割、拼组,使学生通过尝试——失败——成功的亲身体验,主动发现公式,注重了学生分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决实际问题能力的培养,从而有效地突出本节的重点,突破本节的难点。充足的独立思考、自主尝试、交流评价的空间,成就了学生的自主学习。

活动4【导入】四、实践运用,深化新知

课件播放,学伴讲话。

师:我将三个关卡课件展示,答题时间5分钟。

第一关:明辨是非(判断)

(1)两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形。

(2)梯形的面积等于平行四边形面积的一半。

(3)梯形可以分成两个平行四边形。

(4)两个面积相等的梯形一定可以拼成一个平行四边形。

第二关:火眼金睛(找有用的条件)

(3)科技小组制作飞机模型,记忆的平面图是由两个完全相同的梯形组成的(如图)。机翼的面积是多少?

第三关:生活运用

我们经常见到圆木、钢管等堆成像下图的形状。

通常用下面的方法求总根数:

(顶层根数+底层根数)×层数÷2

算出图中圆木的总根数。

学生回答,教师讲解。

【设计意图】分层梯度练习,由易到难,层层给予成功体验。闯关一、二和三:利用本节课所学的知识进行练习,如果规定时间未到一部分学生很快完成了练习。当学生全部完成并提交之后,出错的孩子进一步讲解,因势利导,顺学而教。

活动4【总结】四、总结

说一说你在本课的收获。

活动5【认识】五、认识中国著名数学家刘徽

介绍刘徽。

活动6【作业】六、作业

课后作业1、2、3题