节约用水教案和学案内容

数学广角———鸽巢问题

教学内容

人教版小学数学六年下册教材第68—71页。

教学目标

知识技能

通过操作、观察、比较、推理等活动,初步了解抽屉原理,运用抽屉原理的知识解决简单的实际问题。

数学思考与问题解决

在抽屉原理的探究过程中,使学生逐步理解和掌握抽屉原理,经历将具体问题数学化的过程,培养学生的模型思想。

情感态度

通过对抽屉原理的灵活运用,感受数学的魅力,体会数学的价值,提高学生解决问题的能力和兴趣。

重点难点

重点:经历抽屉原理的探究过程,初步了解抽屉原理。

难点:理解抽屉原理,并对一些简单的实际问题加以模型化。

教具学具

教具:课件。

教学设计

一、切入主题,聚焦重点

谈话引入:还记得元旦联欢会时老师表演的节目吗?今天我再来给大家表演一个魔术。这个魔术需要1名同学来配合,谁愿意?向学生介绍:这是一副扑克牌,取出大王、小王,还剩多少张?请学生任意抽取5张牌。好,见证奇迹的时刻到了,你手里的5张牌至少有两张牌的花色是一样的。(学生打开牌让大家看)

课件出示:至少有2张是同一花色。

“至少”表示什么意思?

神奇吧!再给你们表演一个,这回请你们任意抽出14张,现在你手里的14张牌中至少有一对儿!(让学生打开牌看,再次理解“至少”)

引导:老师为什么能做出准确的判断呢?因为这个有趣的魔术中蕴含着一个数学原理,

这节课我们就一起来研究这个原理。

设计意图:魔术表演是学生喜欢的,创设魔术表演的情境,抓住学生好奇的心理,激发学生的求知欲望,唤起学生的主体意识,为学生自主探索、发现问题、解决问题营造氛围。二、自主试学,尝试解决

出示例1:现在有4支铅笔,放进3个笔筒里,可以怎么放呢?你有什么发现?自己动手在小组内摆一摆,画一画,说一说,把你们的发现记录下来。

设计意图:尊重学生的个性差异,引导学生用自己的方式去探究、发现,经历抽屉原理的探究过程。

三、交流讨论,精讲点拨

学生汇报:

1.学生在黑板上用实物把所有的可能罗列出来。

2.用数的分解的方式把所有的可能罗列出来。

监控:

A教师演示并结论:总有一个抽屉里至少放2支笔。追问:“总有”“至少”是什么意思?

B这两种方法都是通过动手操作,列举出所有分法之后得出的结论。我们把这种方法称为“枚举法”(板书),这是数学学习中常见的一种方法。

引导:刚才大家用枚举法发现了结论,你还能用不同的方法得到结论吗?

监控:假设每个抽屉里都先放一支,最多放3支,剩下的一支不管放进哪一个笔筒里,总有一个笔筒里至少有2支笔。

这种方法,我们称为“假设法”(板书),先假设每个笔筒里都放一支笔,余下的一支无论放到哪个笔筒中,都会出现“总有一个笔筒中至少有2支笔”的结论。

设计意图:让学生通过枚举、假设等方法把抽象的数学知识同具体的分析策略结合起来,经历知识发生、发展的过程,体验策略多样化。

四、加深理解,总结提升

思考:

1.把6本书放进5个抽屉里,会出现什么情况?

2.把7本书放进6个抽屉里,会出现什么情况?

3.把100本书放进99个抽屉里,会出现什么情况?

监控:只要分放书的本数比抽屉数多1,总有一个抽屉里至少放2本书。

总结:只要分放书的本数比抽屉数多,这个结论就成立。

课件出示:7只鸽子飞回5个鸽舍,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。你同意吗?说说你的想法。

监控:从余数1到余数2,让学生再次体会要保证“至少”必须平均分,余下的数要进行二次平均分,就能保证“至少”。

介绍“抽屉原理”:像上面所说的,我们把4本书放在3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉至少放两本,这个数学现象蕴含着一个数学道理,人们把这种简单的道理叫做抽屉原理(板书),抽屉原理又称鸽巢原理,最先是由德国数学家提出的。

五、自主试学,尝试解决

课件出示例2:把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本书。

1.引导类推:把7本书放进3个抽屉里,总有一个抽屉至少放3本书?你有什么想法?

2.交流讨论。

你能用一个算式表示吗? 7÷3—2……1(至少有3本)

学生在上一例题的研究过程中,已经能够用枚举和假设的方法解决问题,学生能够利用平均分的关系列出除法算式。

六、交流讨论,总结提升

学生讨论总结,发现“总有一个抽屉里至少有几本”就是“商十余数”。

对比发现规律:真是这样吗?我们再来看看这两个问题。

课件出示:(1)把8本书放进3个抽屉里,总有一个抽屉至少放几本书?

(2)把11本书放进4个抽屉里,总有一个抽屉至少放几

本书?

总结:如果物体的个数除以抽屉数有余数,用所得的商+1,就会确定总有一个抽屉里至少放几个物体了。

设计意图:在这个环节里抓住假设法的核心思路,用有余数除法的形式表示,让学生直观的理解如果把书尽量多的平均分给各个抽屉,看看每个抽屉里能分到多少,余下的多少,都能保证总有一个抽屉里的数量比平均数多1。

七、抽屉原理逆用

课件出示例3:盒子里同样大小的红球和蓝球各4个,要想摸出的球一定有2个同色的,至少要摸出几个球?

1.学生讨论,自主尝试。

2.汇报交流:

监控:抽屉是什么?有几个?

把颜色看做“抽屉”,摸出的红球就放入“红抽屉”,蓝球放入“蓝抽屉”。只要摸出3个球放入这两个抽屉,总有一个抽屉至少有2个球,即至少有2个同色球。

八、巩固练习,回顾总结

张叔叔参加飞镖比赛,投了5镖,成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于几环?你能说说为什么吗?

想一想开课时老师做的魔术,你知道其中的道理吗?

板书设计

教学反思

学生在生活中常常能遇到“抽屉原理”的实例,但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。六年级的学生都有一定的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力,加上已有的生活经验,很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。因此我在教学时借助实物操作或画草图的方式来指导学生学习。教学例2题的目的是使学生进一步理解“尽量平均分”,能用有余数的除法算式表示思维的过程。