练习一ppt配套教案和课堂实录

《立体图形复习》教学设计

一、教学目标

1.知识与技能:通过复习使学生对圆柱和圆锥的特征、侧面积、表面积和体积等知识有一个系统的掌握。能掌握圆柱、圆锥特征、体积计算方面的联系与区别。

2.过程和方法:通过复习培养学生综合概括能力和解决数学实际问题的能力。

3.情感态度:学生在系统复习的过程中,体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣,增进对数学学习的积极情感,增强学好数学的信心。

复习重点:系统整理,掌握圆柱圆锥的体积、表面积的计算。

复习难点:解决实际问题时,计算的方法与策略。

二、教学过程

(一)立体图形上找平面图形

师:我们在小学阶段学习了很多图形,如果要把它们分成两类,可以怎么分?

生:平面图形和立体图形。

师:今天这节课我们就一起来复习立体图形中圆柱、圆锥的相关知识。(板书)(课件出示圆柱、圆锥)

师:从这两个图形里,你能找到或想到平面图形吗?

学生讨论汇报,教师引导梳理:

(1)从圆柱和圆锥的表面找——圆(圆柱有两个底面相等的圆,圆锥只有一个底面)

(2)从圆柱和圆锥侧面展开找——长方形、扇形(这个长方形的面积就是圆柱的侧面积)

(3)从圆柱和圆锥的横截面找——长方形、三角形(底面直径乘高) (二)平面图形创造出立体图形

1.由平面图形围成

师:立体图形中有平面图形的影子,那老师给你平面图形,你能想到立体图形吗?

想一想:一个长方形能创造出几种不同的圆柱?

这个圆柱与长方形又有什么关系?

(有的同学小手已经动起来了,借助作业纸,试着做一做)

30cm

预设反馈：请两名同学上台展示（两种卷法）

长方形的长是圆柱的底面周长 长方形的宽是圆柱的底面周长 长方形的宽是圆柱的高 长方形的长是圆柱的高

师：这两位同学都用长方形纸卷了一个圆柱，两个圆柱之间有什么相同与不同？

发现：两个圆柱的侧面积相同，体积不同。

师：哪个圆柱体积大？

（引出：当侧面积相等时，越是细、长的圆柱体积越小，越是粗、矮的圆柱体积越大。）

2.由平面图形旋转而成

师：除了卷，还可以怎样得到圆柱？

引出“旋转”

思考长和宽分别是圆柱的什么？

师：一个长方形可以通过卷、旋转形成圆柱，那圆锥是由什么旋转而成？

两条直角边分别是圆锥的什么?

3.由平面图形累积而成

师:前面我们用卷和旋转的方法,得到了立体图形,还有其他方法吗?想象一下。现在请看老师的动作(演示平移),这张纸运动的轨迹其实是一个什么图形?(长方体)

师:是的,长方形纸平移形成长方体,而且高就越长,体积也就越大。

师:若要得到圆柱,要用什么纸片平移积?为什么?

(圆柱的底面是一个圆,课件演示)

师:圆锥的底面能平移成圆锥吗?为什么?

(圆锥只有一个底面,上面是一个顶点。)

师:从这个角度分类,我们把上下两个面相同且一样粗细的立体图形分为一类,叫做直柱体。直柱体的体积计算公式都是底面积乘高。

师:除了长方体、正方体、圆柱,你还知道哪些直柱体?

介绍认识直柱体,追问怎么求它的体积。

(三)展开想象,解决问题

师:接下来,我们就用上这些知识,来解决一些问题。

1.想一想

(1)出示:r=1cm,h=3cm

师:你知道了哪些数学信息?看到这两条信息,你能解决哪些问题?

(学生提出问题,列出算式,教师适时板贴各部分名称,建立各部分之间的关系)

(2)出示:d=4dm,h=7cm

师:这是一个木桶,你能针对这个木桶提出什么数学问题?

(它的占地面积是多少?做这个木桶要多少木板?它最多能装多少水?)师:它能装多少水就是求它的容积,可惜这个水桶摔坏了(课件出示)现在它能装多少呢?你需要什么条件?

生:需要知道最短的那块木板的高度。

师:所以有人说,一个木桶能装多少水,不是取决于最长的那块木板,而是取决于最短的,也就是它的“短板”。

2.辨一辨

师：这是我们之前做的前测题，这两位同学的算法是不一样的，那你知道第二种方法是怎么来的吗？我们再来理一遍。

板书讲解推导过程。

S表=Ch+2πr²（2πr▪r）

=Ch+Cr

=C（h+r）

师：侧面积里有一个C,你能到两个底面积的算式中找到C吗？2πr就是C。 那么利用乘法分配率，我们就可以把S表=Ch+2πr²转化成C(h+r）。

师：看到h,是算什么？r呢？一条半径是求2个底面的面积，那一个底面的

r时候呢？（）没有底面的时候呢？r就为0，也就是Ch。 2

（教师板书）

3.算一算

两种方法的对比,呈现计算过程中的两种思考方式,当圆锥和圆柱的底面积相等时,可以先把圆锥的高除以3,使其转化为圆柱,把两个高加在一起再计算体积。

师:最后一题,是求这个不规则图形的体积,这里有两种方法,你看懂了吗?结合老师的图,你就能发现,原来不规则图形可以转化成已学的圆柱,再计算就可以了。

(五)课堂小结

师:一节课马上就要结束了,学到这,你能来做个总结吗?今天这节复习课,你最大的收获是什么?