乘法运算定律第一课时教学设计

课题:乘法的分配律

教学目标:

1、利用不同的模型帮助学生理解乘法分配律的意义,能够正确利用乘法分配律进行正向、逆向的简单应用。

2、经历乘法分配律模型的探究和构建的过程,培养学生比较、抽象、归纳、概括等思维能力,发展数学模型思想,积累数学活动的经验。

3、通过对比学生体会文字和字母的统一性以及字母的简洁性。

教学重、难点:

乘法分配律意义的理解

教学准备:

ppt、打印练习

教学过程:

一、情境导入

师:同学们近期已经学习乘法交换律和乘法结合律,课堂中我们分别利用生活情境、几何图形、乘法意义(板书:贴)来帮助我们更好地理解运算定律,今天继续用这种思路来探究新的运算定律。

(ppt点击出示图形)饼干一盒10元,妈妈上午买了3盒,下午买了2盒,妈妈买饼干一共花了多少元?

二、理解定律

(一)建立模型

1、生活模型:

师:请同学们看大屏幕,一起读题:

饼干一盒10元,妈妈上午买了3盒,下午买了2盒,妈妈买饼干一共花了多少元?

师:你会列式吗?

师:谁来说一说你是怎样算的?

板书:10×(3+2)

师:你是怎样想的呢?

生:先求上午和下午一共买了5盒,再用单价乘数量求出一共花的钱数。师:同学们能口算出结果吗?(50元)

师:还有不同的思路吗?

板书:10×3+10×2

师:说说你是怎样想的?

生:先求上午花的钱数,10×2再求下午花的钱数,最后加起来就是妈妈一共花的钱数。

师:(算一算它的结果),也是50元。

师:虽然这两个算式的思路不同,但都能计算出妈妈买饼干共花的钱数,不管从具体的情境,还是计算的结果,都可以发现左右两个算式是相等的。板书:=

过渡语:刚才我们通过生活中的购物情境,知道左右两个算式是相等的。如果王老师给出的是一副图(ppt点击出示图形)你能利用这幅图来说明左右两边的式子是相等的吗?

2、几何模型:

10个

结合图来看：图形每行都有10个，正方形有3行，用10×3（板书：

用3个10）算出正方形的个数，三角形有2行，用10×2（板书：用2个

10）算出三角形的个数，求图形的图形总个数就是3个10＋2个10=5个

10。（你结合图说出了左边算式的意思，右边呢？）

除了这样算图形的总数，也可以先用（3＋2）算出图形的总行数，再

求（3＋2）个10，也就是5个10，算出图形总个数。

结合图可以发现，左右两边的式子都能求出图形总数，都是求几个10？（板书：5个10）所以左右两边是相等的。

过渡语：看来通过图形的例子也能说明左右两边的式子是相等的，如果王老师给你一道算式，你还可以利用它来说明等式是成立的吗？

3、算理模型：

（ppt点击出示图形）（10＋10＋10）＋（10＋10）

你的意思：？左右两边的算式都能表示这道加法算式，这两道算式都是求5个10，所以相等。

对比：（ppt呈现三种模型，教师手指ppt）

师：同学们请观察，刚才我们分别用具体情境、几何图形、乘法意义三种方法来说明左右两边的式子是相等的。（手指ppt）

不管是哪一种方法都可

以看出左右两边相等的本质原因是因为左右都求是5个10是多少,(板书:描红5个10)所以它们是相等的。(手指算式)同学们我们学习数学要关注最本质的道理。(板书:理)

过渡语:现在王老师再给大家一个式子,这次没有具体的情境,也没有直观的图形,你能用几个几(板书:理),就像上面这道题那样说明左右两边的式子是相等的吗?

(三)积累提升

1、教师提供等式,提升用数理表述

15×(4+2)= 15×4+15×2

师:同位先尝试着互相说一说,谁愿意来说一说。

师:左边求(4+2)个15,就是6个15,右边4个15加2个15也等于6个15,所以等式成立。

师:请同位再互相说一说。

2、学生自己举例并用数理模型表述自己的等式

(1)学生独立写出等式

(2)同桌交流,利用几个几理解等式

(3)选一、二位学生代表发言,教师利用学生的回答补充黑板上的例证师:刚才的等式是王老师写的,你能写出像黑板上这样的等式吗?写出像黑板上这样的一个等式(为了方便理解数据不要太大)并像刚才那样说明它们是相等。

师:谁愿意说一说你写的等式,你能说明它们相等的理由吗?

反馈1条。

师:由于时间原因,我们就先写这么多

板书:……

二、概括定律

(一)观察分析,概括定律

10×(3+2) = 10×3+10×2

15×(4+2) = 15×4+15×2

学生的例证(1或2个)…

1、教师引导,学生尝试概括定律

师:同学们刚才利用算理说明了等式成立的原因,下面我们来观察一下这些等式的样子,形:为什么左边一个10,右边有两个10呢?板:描红3个◇。左边一个×,右边怎么出现两个×。两个算式明明样子不一样,为什么相等呢? 10×(3+2)=10×3+10×2

师:(3+2)与10相乘(贴),用3×10(连线、箭头)算出3个10(划横线),再用2×10(连线,箭头)算出2个10(划横线),再将两个积相加。因为()里的两个加数要3和2要分别与10相乘,3与10相乘(贴), 2与10相乘(贴),再相加。所以等式右边出现了2个10和2个×。

看看下面这个等式是不是有相同的特征,左边15和×出现了1次,右边15和×出现了2次,你能再说一说是为什么吗?

师:(4+2)个15,用4×15算出4个15,再用2×15算出2个15,再将两个积相加。板:连线因为()里的两个加数要和15分别相乘,4与15相乘(贴),2与15相乘(贴),再相加。所以等式右边出现了2个10和2个×。

下面的这道题特征是不是像上面一样,道理也是一样的。

观察黑板上的这些等式有什么的规律。先来观察等式左边的这几个的算式:

(3+2)与15相乘,(4+2)与10相乘,左边的算式有什么相同的地方呢?板:两个数的和与一个数相乘

结合左边的式子,看看右边的式子有什么规律? (同位互相说一说) ()里的两个加数与()外面的这个数分别相乘,再相加。

板:两个加数与这个数分别相乘,再相加。

师:你能把刚才发现的规律完整地再说一说吗?

师:这个定律就是数学中的乘法分配律。板:贴课题(乘法分配律)师:请同学们读一遍,齐。

师:你能像学习前面的运算定律一样,利用字母简洁地表示出乘法分配律的内容吗?

板:a×(b + c)=a×b + a×c

左边是两个数的和与一个数相乘,()是+ 板:描红“+”。

师:如果字母式交换了两个因数的位置,你还能写出右边的算式吗?

板书:(a+b) ×c=

哪个字母会在右边的式子中出现2次,为什么?

过渡语:看来通过刚才的学习,同学们理解了乘法分配律的意义,也知道如何用文字和字母来表述它,接下来,看看同学们能不能运用乘法分配律的知识来完成练习。

三、运用定律

点击ppt,学生做题时,教师课件呈现题目

1、请在中填上合适的数,在中填上运算符号。

师:请同学们完成练习纸的第1题。

师:同学们完成了吗?我们来看一看(ppt切换成投影,看学生的作品)

(1)24×(6+3)=24 + 24 ×

师:第1题她做对了吗?谁能说一说你是怎样想的?

(在练习纸上红笔连线)

(2)(10+26)××+×

师:第2题对吗?第2题只是把要乘的那个数用字母来表示,其实算理和第1题是一样的。(在练习纸上红笔连线)

(3)18×26+18×(+)

师:第3题正确吗?谁能说一说你是怎样想的?

引导:可以利用乘法的意义来说明,看看等式左边是几个几加几个几。

板书:(理:几个几)

师:我们再来看看这个算式,填空时要重点关注哪个数?18。没错,在等式左边18出现了2次,是相同的因数,可以像王老师这样圈出来,左边就表示26个18加24个18,右边一共是多少个18呢?我们把相同的因数填在括号外面,表示18个数的26和24填在括号里面。等于26+24个18中填乘号,外面填“×”,为了观察方便,做题时我们可以把相同的因数18画批出来,方便我们思考。

师:看来认真观察等式中数的特点,也是非常重要的。板书:数

师:第1题同学们完成地不错,继续完成第2题。

点击ppt:练习切换投影

2、下面哪些算式是正确的,正确的打“√”,错误的打“×”。

(1)117×(3+7)=117×3+117×7 ()

师:第(1)题对吗?连线

(2)56×(19+12)=56×19+56 (学生说理师说法,或反之)

师:第2题呢?说说你的想法。

理:(19+12)个56=19个56,再加12个56。

师:是的,(19+12)与56相乘,要用19和、12分别和56相乘,再相加。板书:连线(ppt:先补充×12,再对应连线)

(3)32×(7×3)=32×7+32×3 ()

师:第3题呢?根据学生说的,圈出错误的”×”,根据右边的算式左边应该怎样改呢?我们在观察的时候,不但要关注数的特点,还要关注符号的特点

板书:符号

(4)64×64+64×36=(64+36) ×64

师:第4题,你是怎样判断的呢?

如果学生用几个几来说明。

师:用算理来帮助自己填空,很好!,

切换ppt到投影示范画批的同学

师:这位同学为什么画出64?画圈出相同因数,圈出相同的因数有什么好处?一眼能够看出多少个64 手指着()表扬这位同学,她懂得学习王老师推荐的好方法,帮助自己做题。

(5)35×99+35 =35×(99+1) ()

师:最后一题你们是怎样判断的?认为错的举手,说说你错的学生先说

1、生:样子不像师:这位同学是从算式的样子,也就是通过“形”来判断

2、生:只感觉到错,说不出理由师:看来你是通过直觉来推理的。

师:那请认为这道题是对的同学说说理由。

学生通过算理解释师:看来通过算理能说明等式是成立的。

师:左边算式的怎么和以往的算式样子不同呢?你能把它变成这样的形式吗?(手指)

根据学生的回答,出示ppt,这样子改可以吗?观察两个算式它们都表示99个35加1个35,下面的算式只是把×1省略了而已。上面这道题里最后的“64”可以省略吗?像这道题是乘法分配律一种比较特殊的情况,可以省略是因为35乘的是1,同学们要关注。

2、学生直接改错,把35改成35×1

师:她这样改可以吗?把35改成35×1大小有没有改变?这位同学通过小小的变形把上面的算式变成了乘法分配律标准的样子,观察两个算式它们都表示99个35加1个35,下面的算式只是把×1省略了而已。上面这道题里最后的“64”可以省略吗?像这道题是乘法分配律一种比较特殊的情况,可以省略是因为35乘的是1,同学们要关注。

小结:这道题也提醒同学们练习时,不但要从算式的样子,也就是形去观察,还要结合算理去思考。在数据比较特殊的时候,像第5题,×1可以省略,形(样子)会发生变化,但是本质的算理是不会变的。

师:刚才的练习同学们完成得不错。请同学们坐端正看黑板,回顾本节课通过三个模型帮助理解乘法分配律,练习中我们可以将乘法分配律从左到右正向应用,还可以从右到左逆向运用。在解决问题的时候要关注形也就是数与符号,还要知道理,也就是通过乘法意义几个几帮助自己理解。你们都明白了吗?还有什么问题?你们没有问题,王老师有个问题考考大家。4、模型运用:

师王老师给出两个式子:10×(5-3) 10×5-10×3 ,这两个式子相

等吗?你能用刚才的3种方法说明它们是相等的吗?请在练习纸上完成。(字母式)

小结:这个拓展练习留给同学们课后去思考,看看同学们能不能把课堂中学到的三种方法迁移到类似的新的问题中去,课后可以再举出一些这样的等式进行研究,看看它们有着怎样的规律。

板书设计:

乘法分配律

生活购物几何图形乘法意义两个数的和与一个数相乘,可以