4、乘法交换律和结合律及有关的简便计算优秀教学设计

“乘法交换律和结合律及应用它们进行简便运算”

一、类推猜想，引导课题

1．出示：你能在下列的

内填上合适的数吗？

28+320=320+

；

(27+138)+62=27+(

+

)；

35+

=

+35。

提问：你能说出填数的依据吗？谁能用字母分别表示加法的交换律和结合律？

（师：两个数相加，交换……；三个数相加，可以先把前两数相加，再和第三个数……）

2．出示：在下列○内填上合适的运算符号。

4○10=10○4 （2○3）○5=2○（3○5）。

谈话：同学们，这两道题的○里既可以都填写加号，也可以都填写乘号。如果填加号是根据加法的交换律和结合律；而如果填乘号，你能联想到什么呢？是啊，加法有交换律和结合律，乘法是否也有交换律和结合律呢？

课件出示：(乘法交换律？)

（乘法结合律？)

3．导入新课。

谈话：今天我们就来研究乘法中的运算规律，首先来研究乘法是不是有交换律呢？

二、教学乘法交换律

1、师：我们来看这样一道题。

课件出示：书上的例题图（书上P61）。

同学们在操场上踢毽子，平均分成了3组，每组5人，一共有多少人？ 师：要求一共有多少个小朋友，可以怎样列式？还可以怎么列式？想一想。 课件出示：

3×5 5×3 师：这两种列式都表示的是什么数量？都是表示在操场上踢毽子的一共有多少人？因此，这两种列式之间，就可以用等号连接。把这两个算式组成的等式写完整。

课件出示： 3×5 ＝5 × 3 2、师：是这样写的吗？类似3×5＝5×3，你能再写多少个这样的等式吗？ 学生举例。

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引导：你是直接写出了等式还是先算出每组中两道算式的结果，然后再写等号呢？

学生交流，教师选择一些等式板书。观察你写的这几个等式你有什么发现？和你周围的同学交流一下（学生活动★）。 3、师：同学们观察这些等式，我们都发现了：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。这个规律就是乘法交换律。如果用字母a、b表示这两个乘数，可以怎样表示这个规律？请试着在本子上写一写。（学生活动）。

师：同学们，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，这就是乘法交换律，如果用字母表示就是a×b＝b×a，你写对了吗？

课件出示：a×b＝b×a。

提问：等式中的a和b可以分别表示什么数？你是喜欢用语言来叙述，还是用字母来表示乘法交换律呢？

4．回忆乘法交换律在过去学习中的运用。

谈话：乘法的交换律，我们在二、三年级就遇到过，你能回顾一下，过去在学习哪些知识时用过乘法的交换律吗？（学生可能想到：根据一句口诀可以算两道乘法算式；用调换乘数的位置再乘一遍的方法验算乘法等。教师根据学生回答用媒体演示相关内容。）

三、教学乘法结合律

1、师：原来乘法中也有交换律，（擦去“乘法交换律”这几个字后的？）那么乘法中有没有结合律？

课件出示：（书上的例题）华风小学6个年级的同学参加跳绳比赛，每个年级有5个班，每班有23人参加。一共有多少人参加比赛？

师：这个问题你会解决吗？在自己的本子上试一试（学生活动）。

课件出示：书上的小萝卜图和小辣椒图。

师：小番茄萝卜是这样想的：先算出一个年级参加的人数，用23×5，再乘6就得到6个年级参加的人数；小辣椒是这样想的：先算出全校有多少个班，用5×6，再乘每班人数，就得到参赛的总人数了。

师：这两种想法都算出一共有690人，那我们就可以用“=”把它们连起来，得到这样一个等式。

课件出示：（23×5）×6＝23×（5×6）

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2、师：是这样的吗？比较一下等号两边的算式，有什么相同的地方和不同的地方？（学生活动）

（两个算式中都是23、5、6这三个乘数相乘，乘数的位置相同，运算的顺序不同，计算结果也相同。第一道括号在前，表示先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；第二道括号在后，表示先把后两个数相乘，再和第一个数相乘。）

提问：两道题的运算顺序不同，为什么得数还相同呢?（都是求一共有多少人参加比赛，都是把23、5、6三个数相乘）

3、师：你们还能写出类似的等式吗？请大家同桌合作，写一写，说一说。

组织交流，教师有选择地板书一些等式。

观察这些等式，你们发现了什么规律？（学生活动●）

讨论：（1）你发现等号两边的算式中什么不变，什么变了？

（2）你能从这些算式中发现什么规律？

师生共同归纳乘法结合律。

三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，这叫做乘法的结合律。

谈话：如果用a、b、c分别表示三个乘数，你能用含有字母的式子表示乘法结合律吗？大家都在自己的本子上写写。（学生活）

课件出示：（a×b）×c＝a×（b×c）。

四、巩固练习

师：请你们核对一下。通过刚才的学习，我们已经发现了乘法交换律和乘法结合律。现在，有这样一组题目，让我们练一练，看看刚刚获得的乘法交换律和乘法结合律掌握了没有。

1、完成想想做做1 师：一起来看一下。

课件出示：

师：先填空，再和你的同桌说说你运用了什么运算律？（学生活动）

课件出示：

师：你是这样想的吗？这个等式中（最后一个等式），首先运用了乘法交换律，交换了6和13的位置，接着又运用了乘法结合律，把6和5相乘。你看出来了吗？

2、完成试一试

师：我们已经认识了乘法交换律和结合律，老师这里有两道题，请运用乘法

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的交换律和结合律，进行简便方法运算。做好后，再和同学们说说你是怎样想的。（学生活动）

课件出示：师：是这样的吗？

课件出示：

师：第一题我们发现15和2相乘正好是30，可以直接应用乘法结合律，先把后两个数15和2相乘，再与第一个数23相乘。

第二题中5和2也刚好可以凑成整十数10。在这里我们可以先应用乘法交换律，交换37和2的位置，再应用乘法结合律，把前两个数5和2相乘，再与第三个数相乘。也就是说第1题只要直接应用乘法结合律，第2题既要应用交换律，还要应用结合律。你做对了吗？

3、完成想想做做第3题

师：又看到这些可爱的气球了。你能很快说出每组气球上三个数的积是多少吗？算好后，把你算的方法和周围的同学交流一下。（学生活动）

课件出示：680

660

500 师：都写对了吗？第1题可以先把4和5相乘，；第2题可以先把5和12相乘；第3题可以先把25和2相乘，也可以先把10和2先相乘。

4、完成想想做做第2题

课件出示：

师：我这里还有这样的两组题。观察一下每组中的两道题，你有什么发现？（学生活动）

师：每组中的两道题出现的乘数都一样，计算结果肯定相同，我们在计算上面一题时，可以直接写成下面这题的形式，使计算变得简便。

课件出示：

五、课堂总结

师：今天这节课我们学习了乘法的交换律和结合律，乘法运算中有时运用它们，能够使一些乘法运算变得简便。你都掌握了吗？

六、课堂作业

完成想想做做第4题

备注：

1、学生活动★：教师要巡视，适时引导、组织学生进行相互交流。

2、学生活动●：教师要组织学生计算，证明等号两边的算式确实相等，在此基础上引导学生发现规律。

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