2.1.2 系统抽样第二课时教案

《系统抽样》教学设计

河北省乐亭县第二中学

吕

丽

设计理念：立足“以人为本，以学生发展为本”的基本理念，努力解决好以下三个问题：⑴依据课程目标，结合教材内容和学生实际，确定教学目标。⑵依据建构主义理论，学习不是被动接受而是主动建构的过程，强调学习的情境性、个体性、生成性，选择教学方法，实现教学目标。⑶以教师为主导，学生为主体，探究为主线，通过主动、探究、合作为主要特征的学习方式，强调“活动”的内化，让学生体验“学数学、用数学”的意识和能力。

教学目标：

1. 知识与技能：

（1）通过案例及练习，使学生理解和掌握系统抽样的概念方法与步骤；

（2）会用系统抽样法从总体中抽取个体，能根据总体的特征选择适当的抽样方法；

（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系。

2. 过程与方法：通过对实际问题的探究，让学生体验从总体中抽取样本的全过程，归纳应用系统抽样来解决实际问题的具体方法步骤，体验“学数学、用数学”的意识和能力

3. 情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系学情与教材分析：学生已初

步了解掌握了简单随机抽样的两种方法，即抽签法与随机数表法，在此基础上进一步学习系统抽样，可以创设一个恰当的问题情境，让学生类比简单随机抽样的方法步骤，尝试解决抽取样本的过程，并围绕代表性与公平性两原则，分析比较从而达到对新知识新方法的学习与掌握。

教学重点：正确理解系统抽样的概念方法步骤，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。

教学难点：当不是整数时的处理办法，个体编号具有某种周期性时，“坏样本”的理解。

教学准备：制作相关ppt 幻灯片，如复习提问的问题与答案，系统抽样的方法步骤，例题及解答等

学情分析

学生已初步了解掌握了简单随机抽样的两种方法，即抽签法与随机数表法，在此基础上进一步学习系统抽样，它也是“统计学”的重要组成部分，通过对系统抽样的学习，更加突出统计在日常生活中的应用，体现它在中学数学中的地位。

教学过程 一、新课引入

[教学内容]1、复习提问：

（1）简单随机抽样的概念

一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相

等，就称这样的抽样为简单随机抽样。

适用范围：总体中个体数较少的情况，抽取的样本容量也较小时。

（2）、自主小测

1）、简单随机抽样包括________和____________. 2）、在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是（ ）。

A.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最大

B.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最小

C.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性相等

D.与第几次抽样无关,与抽取几个样本无关

[设计意图]通过复习提问进一步理解掌握简单随机抽样的概念方法和原则。为新课学习打基础

二、创设情境，揭示课题、新课导入 [教学内容] 当总体数量较多时，应当如何抽取？

问题：某工厂准备从600件产品中抽取60件进行质量检查，你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？具体如何操作？ 学生自主探究后小组讨论回答。

[设计意图]通过设置问题情境，让学生参与问题解决的全过程，引导学生探究发现新知识新方法，完成从总体中抽取样本，并发现“等距抽样”的特性，从而形成感性的系统抽样的概念与方法。这样做既充分体现学生的主体地位和教师的主导作用，同时也较好地

贯彻新课程所倡导“自主探究、合作交流的学习方式。

[学情预设]学生可能得出的抽样方法：抽签法，随机数表法，等距抽样等

[师生活动] 学生——自主探究后小组讨论，类比简单随机抽样法，尝试提出解决问题的方法步骤

教师——巡视课堂，个别指导，收集学生中典型解法后，进行课堂提问并发动学生共同分析每一方法的可操作性、代表性与公平性，然后出示以下处理办法，或指导学生阅读课本第60页：

三、新知探究

探究（一）系统抽样

[教学内容]

第一步，将这600件产品编号为1，2，3，…，600. 第二步，将总体平均分成60部分，每一部分含10个个体. 第三步，在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如8号）. 第四步，从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为60的样本. （如8，18，28，…，598）

[设计意图]经历实例探究过程，学生对系统抽样的概念方法步骤应有大致了解，辅以教师引导，从具体到一般，本节新课题的学习便水到渠成。

[师生活动]

学生——学生在自己预习的基础上讨论、归纳、总结系统抽样的概念、方法与步骤

教师——通过上述过程，引导学生总结归纳得出“系统抽样”的概念，并点明课题

系统抽样的含义：

当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方法称为系统抽样（等距抽样）。

思考1：上述抽样方法称为系统抽样，一般地，怎样理解系统抽样的含义？

系统抽样的特点：

【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：

（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。

（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[N/n]. （3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。

知识运用：

[教学内容]

例1下列抽样中不是系统抽样的是

（ ）

A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样

B工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验

C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止

D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈

[设计意图]通过练习，巩固系统抽样概念。

探究（二）系统抽样的操作步骤 [教学内容]

思考1：用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？

将总体中的所有个体编号. 思考2：如果用系统抽样从605件产品中抽取60件进行质量检查，由于605件产品不能均衡分成60部分，对此应如何处理？

[设计意图]配合课本第60页左下角“边空”问题：当不是整数时，设置本题让学生尝试回答，并形成一般思路与方法。

[学情预设]学生可能提出四舍五入

师生活动]

学生——针对问题，自主探究后小组讨论，按照系统抽样的步骤，尝试提出不同的确定间隔即分组办法

教师——巡视课堂，个别指导，收集学生中典型解法后，进行课堂提问并发动学生共同分析，然后出示以下处理办法，即：

先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成60部分. 思考3：用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？

思考4：如果N不能被n整除怎么办？ 从总体中随机剔除N除以n的余数个个体后再分段. 思考5：将含有N个个体的总体平均分成n段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔k的值如何确定？

总体中的个体数N除以样本容量n所得的商. 思考6：用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？

用简单随机抽样抽取第1段的个体编号.在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k. 思考7：一般地，用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其操作步骤如何？

[设计意图]设计环环相扣的问题得出系统抽样的步骤，再次通过实例让学生在解决实际问题的过程中，进一步理解掌握系统抽样

的方法步骤，达到学以致用的技能，培养“学数学，用数学”的意识。

小结

系统抽样的步骤为: (1)

采用随机的方式将总体中的个体编号 ; (2) 将整个的编号按一定的间隔 ( 设

为 k ) 分段 , 当 N / n ( N 为总体中的个体数 , n 为样本容量 ) 是整数时 , k = N / n ; 当 N / n 不是整数时 , 从总体中剔除一些个体 , 使剩下的总体中个体的个数

N’能被 n 整除 , 这时 k= N’/ n , 并将剩下的总体重新编号 ; (3)在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l ; (4) 将编号为 l , l + k , l + 2 k , …… , l + ( n – 1 ) k 的个体抽出 . [设计意图]归纳总结，明确系统抽样的具体实施步骤

知识运用：

[教学内容]

例2.某单位在岗职工共 624人 , 为了调查工人用于上班途中的时间 , 决定抽取 10 % 的工人进行调查 . 如何采用系统抽样方法完成这一抽样 ? [设计意图]进一步巩固当不N是整数时，抽样时应当注意的问题并形成一般思路与方法。

分析 :因为 624 的 10 % 约为 62 , 624 不能被 62 整除 , 为

了保证

“

等距

”

分段 , 应先剔除 4 人 . 解: 第一步 将 624 名职工用随机方式进行编号 ; 第二步 从总体中剔除 4 人 ( 剔除方法可用随机数表法 ) ,将剩下的 620 名职工重新编号 ( 分别为000 , 001 ,002 , ·

·

· , 619 ) , 并分为 62 段 ; 第三步 在第一段 000 , 001 , 002 , ·

·

· , 009 这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码 l ; 第四步 将编号为 l , l + 10 , l + 20 , ·

·

· , l + 610 的个体抽出,组成样本 . 四、巩固新知

[教学内容]

练习1 ：为了了解参加一次知识竞赛的 1252 名学生的成绩 , 决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本 , 那么总体中应随机剔除个体的数目是 ( A ) A 2 B 3 C 4 D 5 练2、要从已编号（1~50）的50部新生产的赛车中随机抽取5部进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5部赛车的编号可能是（ B ）。

A. 5,10,15,20,25 B. 3,13,23,33,43 C. 5,8,11,14,17 D. 4,8,12,16,20 练3:从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方

法，则抽样的间隔为 (C ) A．99 B、99.5 C．100 D、100.5 练4：从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000个再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会( C ) A.不全相等 B.均不相等 C.都相等 D.无法确定

[设计意图]设计不同梯度练习，进一步巩固系统抽样的概念，及具体的操作步骤。能够熟练的对总体容量较大的问题进行科学的系统抽样.

五、课堂小结

1．对系统抽样的理解

(1)适用条件：总体个数很多，且有现成的序号或很容易编号；个体之间没有显著差异．

(2)系统抽样的特点：

①是从总体中逐个的进行抽取；

②是一种不放回抽样；

③总体中个体间没有明显的差异，不需要分层；

④可以把总体中的个体分成几段，在每一段中，一般抽取一个个体；

⑤每一个个体被抽到的可能性均等．一般地，如果用简单随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个样本容量为n的样本，那么每n个个体被抽到的概率为. N

2.系统抽样与简单随机抽样比较

共同点：

（1）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等；

（2）都要先编号

不同点：

简单随机抽样：总体中的个体数较少从总体中逐一抽取

系统抽样：总体中的个体数较多，先均分，再按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样。

点评:(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本; (2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差.例如学号按照男生单号女生双号的方法编排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生. (3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广. [设计意图]对本课所学知识有一个系统认知、巩固,从而能够达到熟练运用的目的。

(三)布置作业：P59、第1题、第2题、第3题

[设计意图]运用本课所学知识解决抽样问题，对系统抽样有一个系统认知、巩固,从而能够达到熟练运用的目的。

板书设计

[设计意图]突显本课教学内容—系统抽样的定义和步骤。

设计思路：1、关注学生原有的认知结构。先通过复习旧课，让学生回顾已有知识方法，为学习新课作铺垫。重点在于通过不断创设问题情境，以问题驱动的形式，让学生利用已有知识和方法，在尝试解决新问题的过程中产生求知渴望，参与问题解决的全过程，学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本，同时在师生的共同探究活动中实现教学目标，掌握重点，突破难点。

2、关注学生的自主学习与能力发展。在教学中，教师由数学知识的传授者转变为教学活动的组织者、指导者、参与者和研究者。通过问题引入，让学生自主探索，讨论交流，教师巡视课堂，个别指导，收集学生中典型解法后进行课堂提问，并发动学生共同点评分析。对学生的思维和发现给予充分的肯定和适当引导，使学生在自我学习中理解知识，掌握方法，变“学会”为“会学”。

3、凸现数学与现实世界的联系。本节课的内容与实际联系紧密，更应强化来源于实际又应用于实际的意识。通过“实例探究”“典系统抽样

1、

定义 2、步骤 3、课堂小结

例1： 例2 （1）

练习1： 练习2 （2）

型例题”等环节的教学活动，使学生体会把实际问题数学化的思想方法，增强数学的应用意识，让学生真正体验“学数学、用数学”的意识和能力。从而贯彻“以人为本，以学生发展为本”的基本理念。