3.1.2 概率的意义教学设计范文

3.1.2

概率的意义

一、教学目标

1.会用自己的语言描述清楚概率的意义。

2.会用概率的意义解释现实生活中的一些现象，学以致用。

二、课时安排

1课时

三、教学重点

对概率的理解及其在实际中的应用。

四、教学难点

随机试验结果的随机性和规律性之间的关系。

五、教学过程

（一）情景导入

大千世界充满了随机事件，生活中处处有概率.利用概率的理论意义，对各种实际问题作出合理解释和正确决策，是我们学习概率的一个基本目的. （二）讲授新课

探究（一）：

概率的正确理解

思考1：围棋盒里放有同样大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次从中随机摸出1枚棋子后再放回，一共摸10次，你认为一定有一次会摸到黑子吗？说明你的理由. 答：不一定.摸10次棋子相当于做10次重复试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以摸10次棋子的结果也是随机的.可能有两次或两次以上摸到黑子，也可能没有一次摸到黑子，摸到黑子的概率为1-0.910≈0.6513.

思考2：如果某种彩票的中奖概率为什么？

答：不一定，理由同上. 买1 000张这种彩票的中奖概率约为1-0.9991000≈0.632，即有63.2%的可能性中奖，但不能肯定中奖. 探究（二）：概率思想的实际应用

随机事件无处不有，生活中处处有概率.利用概率思想正确处理、解释实际问题，应作为学习的一重要内容. 思考1：在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具有公平性，你知道裁1，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？为1000

判员常用什么方法确定发球权吗？其公平性是如何体现出来的？

答：裁判员拿出一个抽签器，它是一个像大硬币似的均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名运动员，要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上。如果他猜对了，就由他先发球，否则，由另一方先发球. 两个运动员取得发球权的概率都是0.5. 思考2：某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班.有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？哪个班被选中的概率最大？

答：不公平，因为各班被选中的概率不全相等，七班被选中的概率最大. 思考3：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地是均匀的，还是不均匀的？如何解释这种现象？

答：这枚骰子的质地不均匀，标有6点的那面比较重，会使出现1点的概率最大，更有可能连续10次都出现1点. 如果这枚骰子的质地均匀，那么抛掷一次出现1点的概率为，1连续10次都出现1点的概率为

0.000000016538.这是一个小概率事件，几乎不可6能发生. 思考4：天气预报是气象专家依据观测到的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的.某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，能否认为明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨？你认为应如何理解？

答：降水概率≠降水区域；明天本地下雨的可能性为70%. 思考5：天气预报说昨天的降水概率为

90％，结果昨天根本没下雨，能否认为这次天气预报不准确？如何根据频率与概率的关系判断这个天气预报是否正确？

答：不能，概率为90％的事件发生的可能性很大，但“明天下雨”是随即事件，也有可能不发生.收集近50年同日的天气情况，考察这一天下雨的频率是否为90％左右. （三）重难点精讲

题型一、正确理解概率的意义

例1、下列说法正确的是(

) 1A．由生物学知道生男生女的概率均为，一对夫妇生两个孩子，则一定生一男一女

21B．一次摸奖活动中中奖概率为，则摸5张票，一定有一张中奖

510

3C．做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是

7D．在同一年出生的367人中，至少有两人生日为同一天

[答案] D 1[解析]

(1)A不正确，概率为是大量试验的结果并不是两次试验中一定有一次发生；213同理B不正确；C抛硬币时出现正面的概率是，不是，所以C不正确；D因为一年最多27有366天，所以同一年出生的367人中至少有两人生日相同．故D正确．

(2)概率为50%，指事件发生的可能性为50%，与②相配；概率为2%，指事件发生的概率较小，与③相配；概率为90%指事件发生的可能性很大，与①相配．

练一练

下列说法一定正确的是(

) A．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况

1B．一枚硬币掷一次得到正面的概率为，那么掷两次一定会出现一次正面

2C．如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩柰一定会中奖一元

D．随机事件发生的概率与试验次数无关

题型二、游戏公平性的判断

例2、某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．(1)班的文娱委员利用分别标有数字1,2,3,4,5,6,7的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜．该方案对双方是否公平？为什么？

[分析]

列举出所有可能情况→计算符合条件→判断是否公平

的基本事件数[解析]

该方案是公平的，理由如下：

各种情况如下表所示：

由上表可知该游戏可能出现的情况共有12种，其中两数字之和为偶数的有6种，为奇6161数的也有6种，所以(1)班代表获胜的概率P1＝＝，(2)班代表获胜的概率P2＝＝，即122122P1＝P2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的．

规律总结：游戏规则公平的判断标准：

(1)在各类游戏中，如果每人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的，这就是说是否公平只要看获胜的概率是否相等．

(2)例如：体育比赛中决定发球权的方法应该保证比赛双方先发球的概率相等，这样才是公平的；每个人购买彩票中奖的概率应该是相等的，这样才是公平的；抽签决定某项事务时，任何一支签被抽到的概率也是相等的，这样才是公平的；等等．

练一练

在上例中，若把游戏规则改为：自由转动转盘A与B，转盘停止后，两个指针指向的两个数字相乘，如果是偶数，那么甲获胜，否则乙获胜．游戏规则公平吗？为什么？

4182[解析]

不公平．因为出现奇数的概率为＝，而出现偶数的概率为＝. 123123（四）归纳小结

1.概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性大. 2.利用概率思想正确处理和解释实际问题，是一种科学的理性思维，在实践中要不断巩固和应用，提升自己的数学素养. （五）随堂检测

1、某班有50名同学，其中男女各25名，今有这个班的一个学生在街上碰到一个同班同学，则下列结论正确的是(

) A．碰到异性同学比碰到同性同学的概率大

B．碰到同性同学比碰到异性同学的概率大

C．碰到同性同学和异性同学的概率相等

D．碰到同性同学和异性同学的概率随机变化

[解析]

由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是50，碰到同2425性同学的事件有24个，碰到异性同学的事件有25个，发生两个事件的概率分别是，.5050所以碰到异性同学的概率比碰到同性同学的概率大，故选A. 2、已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是(

D

)

A．合格产品少于9件

B．合格产品多于9件

D．合格产品可能是9件

C．合格产品正好是9件

[答案]D 3、高考数学试题中，有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正1确的，则随机选择其中一个选项正确的概率是，某家长说：“要是都不会做，每题都随机地4选择其中一个选项，则一定有3道题答对．”这句话是________的．(填“正确”或“错误”)

[答案]错误

1[解析]

把解答一个选择题作为一次试验，答对的概率是，说明了答对的可能性大小41是.做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，那么答对3道题的可能性4较大，但是并不一定答对3道题．也可能都选错，也可能有1,2,3,4，…甚至12个题选择正确．

4、现共有两个卡通玩具，展展、宁宁、凯凯三个小朋友都想要．他们采取了这样的办法分配玩具，拿一个飞镖射向如图所示的圆盘，若射中区域的数字为1,2,3，则玩具给展展和宁宁，若射中区域的数字为4,5,6，则玩具给宁宁和凯凯，若射中区域的数字为7,8，则玩具给展展和凯凯．试问这个游戏规则公平吗？

[解析]

由图知，若射中1,2,3,7,8这5个数字，展展可得到玩具，所以展展得到玩具的概率5635是；同理宁宁得到玩具的概率是＝；凯凯得到玩具的概率是.三个小朋友得到玩具的概8848率不相同，所以这个游戏规则不公平．

六、板书设计

3.1.2

概率的意义

探究一、

探究二、

题型一：

题型二：

学生板演练习

七、作业布置

本课同步练习以及预习3.1.3

八、教学反思