2.1.3 相等向量与共线向量公开课教案（教学设计）

三元整合导学模式数学学科导学稿（学生版）

一、课题：平面向量共线的坐标表示（人教A版数学新课标教材必修4，P98-100）

二、学习目标：

1．会根据向量的坐标，判断向量是否共线；

2．会根据向量共线，求向量的坐标；

3．点P是直线AB上一点，能根据点P分线段AB的情况确定P点的坐标。

三、学习内容及程序

（一）回顾原有知识

1．在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.任作一个向量a，1

由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得

…………○2

我们把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标，记作

…………○2．在直角坐标平面内，以原点O为起点作OAa，则点A的位置由a唯一确定.设OAxiyj，则向量OA的坐标

就是点A的坐标；反过来，点A的坐标(x,y)也就是向量OA的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示.

3．平面向量的坐标运算

（1）

若a(x1,y1)，b(x2,y2)，则ab

，ab

（2）

若A(x1,y1)，B(x2,y2)，则AB

（3）若a(x,y)和实数，则a

4．向量共线定理,向量b与非零向量a共线的等价条件是：有且只有一个实数λ，使

. （二）学习新知识

请同学们在本课上课前一天自找时间，自学教材第98-100页的内容，并按要求完成以下任务，整个自学时间要求不超过20分钟。

1、

基础知识：

若a(x1,y1)，b(x2,y2)，则a∥b

(b0)的等价条件是______________.

2、例题

例1 若a=(2，3)，b=(4，y)，且a∥b，求y。

例2 已知A(-1，

-1)，

B(1，3)，

C(2，5)，试判断A，B，C三点之间的位置关系.

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例3设点P是线段P1P2上的一点，

P1、P2的坐标分别是(-1，2)，(3，5). (1)

当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；

(2) 当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标.

（二）强化训练

1、若向量a=(-1，x)与b=(-x，

2)共线且方向相同，求x

2、若OA=(x，-1)，OB=(1，3)，OC

=(2，5),且A、B、C三点共线，求x的值。

3、己知P1(2,－1) 、P2(0,5) 且点P在P1P2的延长线上,|P1P|2|PP2|, 求点P坐标。

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（四）学习小结

（五）选做练习

4、若AB=i+2j，

DC=(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分别与x、y轴正方向相同且为单位向量). AB与DC共线，则x、y的值可能分别为（

）

A.1，2

B.2，2

C.3，2

D.2，4 5、已知a=(1，2)，b=(x，1)，若a+2b与2a-b平行，则x的值为

.

6、已知A(-1，

-1)，

B(1，3)，

C(1，5) ，D(2，7) ，判断直线AB、CD的位置关系并证明。

7、已知OA=(2，3)，OB=(6，-3)，，点P在线段BA的延长线上，且AP

2PB，求点P坐标。

3重点班需做练习：

8、已知向量u＝(x，y)与向量v＝(y,2y－x)的对应关系用v＝f(u)表示．

(1)证明：对任意向量a，b及常数m，n，恒有f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)成立；

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(2)设a＝(1,1)，b＝(1,0)，求向量f(a)及f(b)的坐标；

(3)求使f(c)＝(p，q)(p，q是常数)的向量c的坐标．

9、过原点O的直线与函数y＝log8x的图象交于A，B两点，过A，B分别作x轴的垂线交函数y＝log2x的图象于C，D两点．求证：O，C，D三点在一条直线上．

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