4、乘法交换律和结合律及有关的简便计算优秀教案案例

乘法交换律和结合律及其简便计算

教学目标

1．使学生经历探索乘法运算律的过程，理解并掌握乘法交换律和结合律，初步体验应用乘法运算律可以使一些计算简便，并能进行简便运算。

2．使学生在探索乘法运算律的过程中，初步培养学生观察、比较、抽象、概括能力，逐步提高抽象思维的水平，进一步发展符号感。

3．使学生在数学学习活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成主动思考和探究问题的意识和习惯。

教学过程

一、复习旧知、导入新课

1．师：前面我们学习了加法的交换律、结合律。谁能来说说什么是加法交换律、结合律？

预设：两个加数交换位置，和不变。这是加法交换律。

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这是加法结合律。

师：如何用字母表示他们呢？

预设：加法交换律：a＋b＝b＋a

加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

2.

；

285+（a+15）=（285+15）+

3

．出示：在下列○内填上合适的运算符号。

（

）

师：同学们，这两道题的○里可以都填写加号，可以填减号吗？

预设：不可以。因为第一题不够减。第二题得数不一样。

师：如果填加号是根据加法的交换律和结合律；而如果填乘号，你能联想到什么呢？预设:乘法也有交换律和结合律.

师：你能说说你心中的乘法交换律是什么样子吗？

预设：两个乘数交换位置，积不变。

师：这只是我们的猜想，怎样能说明我们的猜想是正确的呢？

预设：举例子验证。

师：你的想法很好。

二、举例验证探索规律

（一）探索乘法交换律。

1．举例验证。

学生交流,教师选择一些等式展示。

师:像这样我们学过的两个数相乘,交换两个乘数的位置,积不变。

2.总结规律。

讨论:你写出的每一个等式左右两边的算式中什么变了,什么不变?把你的发现说给你的同桌听。(每组算式等号两边的两个乘数相同,积也相同,不同的是两个乘数交换了位置。)

板书:两个数相乘,交换乘数的位置,积不变,这叫做乘法的交换律。

提示:你能像加法交换律一样用字母来表示乘法的交换律吗?

板书:a×b=b×a。

提问:等式中的a和b可以分别表示什么数?你是喜欢用语言来叙述,还是用字母来表示乘法交换律呢?

3.回忆乘法交换律在过去学习中的运用。

师:乘法的交换律,我们在二、三年级就遇到过,你能回顾一下,过去在学习哪些知识时用过乘法的交换律吗?(学生可能想到:根据一句口诀可以算算两道乘法算式;用调换乘数的位置再乘一遍的方法验算乘法等。)

(二)探索乘法结合律。

1.初步感知。

谈话:我们已经通过举例的方法研究了乘法交换律,那现在让我们继续来研究乘法的结合律。

2.引导比较。

提问:两道算式完全一样吗?有什么不同?(两个算式中都是8、4、2这三个乘数相乘,乘数的位置相同,运算的顺序不同,计算结果也相同。第一道括号在前,表示先把前两个数相乘,再和第三个数相乘;第二道括号在后,表示先把后两个数相乘,再和第一个数相乘。)

提问:两道题的运算顺序不同,为什么得数还相同呢?

3.举例验证。

师:从刚才的例子中,我们发现三个数相乘,可以先把前两个数相乘,也可以先把后两个数相乘。你能再写出几组这样的等式吗?请大家同桌合作,写一写,说一说。

组织交流,教师有选择地展示一些等式。

4.总结规律。

讨论:

(1)你发现等号两边的算式中什么不变,什么变了?

(2)你能从这些算式中发现什么规律?

师生共同归纳乘法结合律。

板书:三个数相乘,先把前两个数相乘,再和第三个数相乘,或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,这叫做乘法的结合律。

谈话:如果用a、b、c分别表示三个乘数,你能用含有字母的式子表示乘法结合律吗?

板书:(a×b)×c=a×(b×c)。

三、尝试运用理解规律

1.尝试简便运算。

师:根据我们学习加法运算律的经验,想一想,学习乘法交换律和结合律,对我们的学习会有什么帮助呢?现在就让我们用学到的乘法运算律来进行快速抢答吧!

师:你能说出你是如何计算的?

2.观察:你发现每一组题的上、下两道算式有什么联系?

师:每组的两道题,你可以任选一道题进行计算,看谁既会选又会算!

提问:你能说出算得又对又快的理由吗?

3.用简便方法计算,并说说各应用了什么运算律。

16×15×2 25×(37×4)

四、拓展练习:

1.用简便方法计算。

25×36 125×16

25×32×125 15×12

五、总结交流

提问:这节课学习了哪些内容?你有哪些收获?

六、引发联想,鼓励探究

师:同学们,今天我们通过猜想、举例验证的方法研究了乘法的交换律和结合律,既然加法和乘法都有交换律和结合律,那你有没有想过除法会有什么运算规律呢?请同学们课后思考,这里可以填除号吗?

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