7、乘法运算律练习优质课一等奖

《乘法分配律练习课》教学设计

广州市海珠区知信小学舒翠瑛

【教学内容】根据人教版四年级下册第28页部分内容改编及增补。

【教材分析】

人教版四年级下册第四单元“运算律”的编排是先教学加法的运算律(交换律、结合律),再教学乘法的运算律(交换律、结合律、分配律),最后再运用运算定律进行简便计算。这样编排的优势很明显,便于学生循序渐进的学习。乘法分配律由于它的形式复杂、符号多样、应用多变,一直以来都是小学数学规则教学中的一个难点。在应用上,不仅有基本应用,还有各种变式应用,在变式应用中,找相同因数是难点,合理转化更是难点中的难点,练习中容易出错。学生往往由于对乘法分配律这一模型的理解不到位而导致机械应用模型,甚至错用模型。教材以解决植树活动中“一共有多少名同学”这一具体问题为载体,引导学生从生活原型中提炼出数学模型,并在初步感知模型的基础上抽象、概括出乘法分配律这一数学模型。新课之后,书本第28页安排了用乘法分配律计算“一个数乘多位数”让学生体会将一个数拆成两个数的和,并通过在方框中填合适的数拓展乘法分配律。通过判断两个式子是否相等,并选择计算较简便的算式进行计算,培养学生的简算意识。

【学情分析】

新授课中,学生已抽象、概括出(a+ b) ×c = a×c + b×c这一模型,能在具体的活动中从乘法意义的角度解释乘法分配律的结构。活动中,每一个学生个体都通过自己的方式建立起属于自己的乘法分配律的认知图式。前测四题:用乘法分配律计算,“26×57+43×26”正确率100%,“15×(40-8)”正确率87.2%,“99×101”正确率77.6%,“4×8×(25+125)”正确率10.3%。有如下典型错例:【错例1】算理理解不到位,造成丢三落四“15×(40-8)= 15×40-8”;【错例2】凑整思想的僵化,造成生搬硬套“99×101 =(99+1)×(101-1)”、“4×8×(25+125) =25×4+125×8”。【错例3】只关注结构形式,不理解本质含义,找不到相同的因数“4×8×(25+125)=4×(25+125)+8×(25+125)”。从前测情况来看,学生能应用乘法分配律“两数之和与一个数相乘”、“两数之差与一个数相乘”的结构形式,但是否代表真正意义上的理解?学生以上几种错误的根本原因在于不理解算式的意义。因此,练习课中,应让学生借助直观材料“立”起乘法分配律的结构,再“破”除乘法分配律的结构,让学生在辨析、交流活动中建立起真正“意义层面”上的理解,才能有效的帮助学生直观感受、深刻理解乘法分配律这一数

学模型,为今后正确、灵活地运用乘法分配律这一数学模型打下坚实的基础。【教学目标】

1、借助直观材料,建立起乘法分配律的变式结构,能从乘法意义的角度理解乘法分配律的内涵。

2、运用乘法分配律进行正确、合理的计算,培养简算意识。通过分析、比较、反思积累数学活动经验,发展数学思考力,感受数学思考的快乐。

【教学重点】理解乘法分配律模型的意义

【教学难点】简算意识的培养

【教学准备】

1、学生前测四题:(1)26×57+43×26 (2)15×(40-8)

(3)4×8×(25+125)(4)99×101

2、课件、练习纸。

3、教师收集前测题典型错例,通过分析把握好学情。

4、学生收集所学知识中运用乘法分配律的例子,为课堂分享做准备。

【教学过程】

一、基本练习中,引出乘法分配律的模型。

1、谈话引入:前面学过哪些有关乘法的运算定律?学生汇报并说明具体的含义,教师板书。

乘法交换律:a× b= b×a

乘法结合律:(a× b)×c = a×(b×c)

乘法分配律:(a+ b)×c = a×c + b×c

今天我们来上一节乘法乘法分配律的练习课。揭示课题。板书:乘法分配律练习课

2、请把相等的式子用线连起来。

78×32 139×(6+4)

80×(5×9) 32×78

139×6+139×4 80×5×9

25×(100-4) 25×100

学生先在练习纸上连线,汇报时结合具体的式子说明运用什么运算定律。

学生分析“25×(100-4)”与“25×100”不相等的原因。

怎么改就运用乘法分配律?学生汇报把右边式子“25×100”改为25×(100-4)

教师:你能具体解释一下吗?

预设:从乘法意义的角度解释,左边表示96个25,右边是100个25减4个25,也是96个25。所以式子是相等的。

【设计意图】本课是学生学习乘法分配律以后的练习课,通过回顾所学的乘法运算定律及把相等的式子连起来的基本练习,引出乘法分配律模型,同时帮助学生理清三种运算定律的区别,为正确运用模型理作准备。

二、对比练习中,借助直观理解乘法分配律的内涵。

1、出示图及式子

教师:你能结合图形解释“25×100- 25×4=25×(100-4)”为什么相等吗?

学生在屏幕上边指边说。

左边“25×100- 25×4”表示长是100M,宽是25M的长方形的面积减长是25M,宽是4M的长方形的面积,剩下部分表示长是96M,宽是25M的长方形的面积。右边“25×(100-4)”也表示长是96M,宽是25M的长方形的面积。

小结:从乘法意义的角度,或根据图形都能说明这个式子“25×100- 25×4=25×(100-4)”是相等的。

板书:25×100- 25×4=25×(100-4)

2、下列哪个图形的面积可以直接用乘法分配律解决()。

学生先独立思考,完成练习2,再在小组内讨论交流,最后全班交流。

(1)分析B选项。

请选择B选项的同学,结合图解释为什么可以直接运用乘法分配律并列出算式。

预设:可以先算长8CM,宽4CM长方形的面积加上长8CM,宽5CM长方形的面积,得到大长方形的面积。也可以先算8CM加4CM的和,再乘宽4CM,得到大长方形的面积。板书:4×8+5×8=8×(4+5)

追问:什么情况下可以用乘法分配律?

结合例子小结:这几题都是含有乘法和加法、乘法和减法的两级运算的算式,而且式子中都有一个相同的因数(在黑板上把相同的因数标示出来),在图形中也就是有一条相同的边。

(2)分析D选项。

请选择D选项的学生结合图解释为什么可以直接运用乘法分配律。

预设:可以先分别求出长8CM,宽5CM长方形的面积加上长8CM,宽2CM长方形的面积,也可以直接求长是8CM,宽7CM长方形的面积。

请汇报的同学指出图形中公共的边在哪里?(学生分别指出两个图形的8CM)

课件演示转动图形使相同的边拼接在一起。全班一起说出计算图形面积的算式。

板书:8×5+8×2=8×(5+2)

再次明确在式子中有个相同的因数8

师生共同分析得出A、C没人选是因为它们在图中没有相同的边,式子中就没有相同的因数,。

小结:乘法分配律可以解决两个图形的面积之和。

【设计意图】借助几何直观帮助学生顺利实现从a×c + b×c(a+ b)×c到(a+ b)×c = a×c + b×c的过渡,同时实现从(a+ b)×c = a×c + b×c 到(a-b)×c = a×c - b×c模型的拓展。让学生在“式”与“形”的结合中,感知并理解乘法分配律。

三、实际运用中,加深对乘法分配律结构特征的理解。

1、学生分享课前收集的运用乘法分配律的例子,并结合例子说明是怎么运用的。

2、教师课件出示自己收集运用乘法分配律的例子。

(1)购买衣服

学校购买运动服,上衣每件35元,裤子每件25元,买了3套,一共需要多少元?

板书:25×3+35×3 =(25+35)×3

(2)乘法竖式的计算

(3)计算长方形的周长

板书:78×2+22×2 =(78+22)×2

(4)行程问题

板书:60×4+25×4 =(60+25)×4

3、对比观察算式,能运用乘法分配律的关键条件是什么?

引导学生在对比观察中共同小结,能运用乘法分配律的关键条件是要有相同的因数。

【设计意图】让学生收集并分享运用乘法分配律的例子,加深对乘法分配律结构特征的理解。引导学生回顾周长、笔算乘法、购衣服、行程问题的计算,让学生经历演绎论证的思维过程,既沟通了新旧知识之间的联系,又使数学思维进一步得到提升。

3、前测题对比分析中,“破”除乘法分配律的结构。

(1)以小组为单位讨论分析前测题,教师明确要求:大家的前测题,老师收集了一些典型的做法,你认为对的打“√”并说明理由,认为错的,请圈出错误的地方,并说明错误的原因。

（2）学生小组讨论分析，教师巡视收集典型的分析思路。

（3）抽小组代表上讲台分析各种做法。

预设学生从乘法意义的角度解释每一步变化的依据，有没有“道理”。

（4）教师结合学生的分析，帮助学生重点理解4×8×（25+125）的算法：把“4×8”看作一个整体，分别去乘括号里的25和125

板书：

4×8×（25+125）

= 4×8×25+4×8×125

=800+4000

=4800

小结：同学们对自己的前测题都分析得很到位，能够找到错误的原因，也能说明正确的理由。

【设计意图】收集典型错例，引导学生从乘法的意义和乘法分配律的结构两方面进行辨析，强化学生对乘法分配特征的理解。通过典型错例的分析，引起学生注意，避免类似问题的出现。同时，在分析中促进学生反思，并在此基础上进行方法的归类、小结，形成结构化的知识。

四、简算中，拓展模型，培养简算意识。

1、学生用简便方法计算537×9

A. 学生尝试计算，教师巡视收集典型做法。

预设

B. 请学生分析典型做法。每种是怎么做的,你能看懂吗?

C. 对比三种算法,你更喜欢哪一种,说说你的理由。

D. 教师补充出示第四种算法

教师:你能看懂吗?

师生交流中小结:大家都有自己最喜欢的,认为比较简便的方法。怎样才能更简便也要结合具体题目具体分析。

【设计意图】让学生在尝试用简便方法计算的过程中,体会两个数相乘,可以将数拆分,转化成能运用乘法分配律的形式进行计算,再通过对比交流自己喜欢的做法及理由,体会改变运算顺序后能口算或凑整,运用乘法分配律才会使计算变得简便。这种辩证思维的建立,有利于学生养成具体问题具体分析习惯,为后面学习中根据数据特点和结构特征灵活选择合理算法作准备。

2、在□里填上适当的数。

(1)167×2+167×3+167×5 = 167×□

(2)28×225-2×225-6×225 = □×225

(3)39×8+6×39-39×4 = □×□

在□里填上适当的数,重点追问学生是怎么想的。

小结:两部分积可以用乘法分配律,三部分积也可以运用乘法分配律。逆用乘法分配律时要注意运用积不变的规律找出有“几个”这样的公因数。

3、(机动练习)编一编:出示125×,编一道用乘法分配律计算的题。

【设计意图】本题属于拓展提升的练习题组,通过练习、让学生明白:两部分积可以用乘法分配律,三部分积也可以运用乘法分配律。当遇到求几个积的和或差时,要想到是否可以运用积不变的规律来构造出公因数,然后逆用乘法分配律进行简算。最后通过编题拓展学生的思维。

五、全课总结,畅谈收获

通过这节课的练习,你对乘法分配律有什么新的认识?

六、布置作业

七、板书设计

乘法分配律练习课

乘法交换律:a×b= b×a

乘法结合律:(a×b)×c = a×(b×c)

乘法分配律:(a+ b)×c = a×c + b×c

25×100- 25×4=25×(100-4)4×8×(25+125) 4×8+5×8=8×(4+5)= 4×8×25+4×8×125

8×5+8×2=8×(5+2) 25×3+35×3 =(25+35)×3 78×2+22×2 =(78+22)×2 60×4+25×4 =(60+25)×4 =800+4000 =4800