2.用转化的策略求简单数列的和教学创新设计

第七单元 用转化的策略解决实际问题（二）

教学目标：

1.学会运用转化的策略，用简便方法解决有关计算的问题。

2.在学习的过程中加深对转化策略的认识，增强策略意识，培养思维的灵活性。

教学重点：将稍复杂的计算问题转化为简单的分数问题。

教学难点：根据具体的计算问题确定合理的解题方法。

教学准备：课件

，实物教具：一张正方形的纸 教学过程： 一、谈话引入

课件演示教材第105页例1中的两个稍复杂的平面图形及运用转化的策略解决问题的过程。

谈话：本节课我们继续运用转化的策略来解决有关计算的实际问题。（板书课题）

二、交流共享

1.出示例2。

（1）提问：观察这道算式，这些加数有什么特点？学生在小组内交流并汇报。

小结：4个分数连加，每个加数的分子都是1；分母是有规律排列的，依次是2,2×2,2×2×2,2×2×2×2。

提问：用什么方法求它们的和呢？

学生可能会想到用通分来计算，这时可让学生在小组内交流计算方法，再指名回答。

教师根据学生的回答板书：1111842115+++=+++=

248161616161616谈话：先通分，再计算比较麻烦，能不能转化成更简单的算式呢？

学生独立思考后在小组内交流想法。

（2）课件出示教材第107页例2下面的图片，依次在准备的正方形纸中折1111叠出、、、，并标出来。

24816 教师展示出和课本一样的标注的正方形纸。

谈话：如果把正方形看作单位“1”，空白部分占大正方形的几分之几？能不能根据空白部分求出涂色部分？把算式和图形联系起来想一想，原来的算式可以怎样转化？

指名说说思考过程：从空白部分入手，空白部分是大正方形的色部分是大正方形的（1－1，那么涂161），原来的加法算式可以转化成一道减法算式。

16学生列减法算式计算并汇报。

1111115教师板书：+++=1－=

24816161611交流算法：“1－”中的“1”表示什么？“”又表示什么？（“1”表16161示大正方形的面积，“”表示空白部分的面积）

162.回顾解决问题的过程，你有什么体会？

学生自由谈感受，在小组内交流并反馈。

教师小结：有些复杂的算式可以转化成简单的算式；有时画图可以帮助我们找到转化的方法；在解决问题时，我们要根据实际情况灵活地选择不同的方法。

三、反馈完善

1.完成教材第108页“练一练”第1题。

谈话：如果我们在例2计算的后面再添上一个加数呢？再加1呢？

12811，和是多少？再加3264学生在例2的基础上口答，集体订正。

2.完成教材第108页“练一练”第2题。

谈话：还记得怎样计算梯形的面积吗？[（上底+下底）×高÷2]（出示图片）你能很快算出铅笔的只数吗？

学生独立计算。

交流订正，谈话：结合上面的计算想一想，下面10个连续自然数的和，怎样计算比较简便？

学生独立思考后进行计算。

小组交流并汇报，集体订正。

3.完成教材第109页“练习十六”第2题的最后一个题目。

学生读题。

提问：可以转化成怎样的算式来计算？你是怎样想的？

引导学生分别找出和空白部分的相等的影阴部分，通过实物投影，一一找出空白部分的相等的影阴部分，最终发现影阴部分还剩四格。在让学生求出影阴部分占整个图的几分之几。

学生独立思考，列式，解答。

学生代表汇报方法。

4.完成教材第109页“练习十六”第5题。

出示题目。

提问：这9个数的平均数怎样计算？（加起来的和除以9）有其他简便的计算方法吗？

学生思考，列式解答，集体交流。

教师追问：你还有其他方法吗？

学生回答：9个数字就是中间那个数字。

师：中间那个数字如何很快确定呢？3个数字，中间是第几个？5个数字呢？你能找出规律吗？

生七嘴八舌总结。

师：对，就是把3和5加1后再除以2，就得出第几个是平均数了！

四、反思总结

因为课的密度和难度都比较大，此时铃声已经响起，师适时总结：用转化的思想解决实际问题的奥妙好大啊，你能自主完成书上110页的第6和第7题吗？顺便把学生的兴致延伸到课后，完成了布置作业的环节。