3.用转化的策略解决问题练习教学设计(第二课时)

解决问题的策略（练习）

江苏省南通市唐闸小学 凌燕

教学内容：教材第十册110-111页8~13。

教学目标：

1．使学生经历用“转化”的策略解决稍复杂的图形问题的过程，能灵活地运用转化的策略。

2．使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受转化策略的特点和价值，进一步发展思维的灵活性和开阔性。

3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点：让学生体会策略的价值，并使学生能主动运用策略解决问题。 教学难点：在学习过程中，感受策略带来的好处，培养学生学习数学的积极情感。 教学过程：

一．揭题。

同学们，转化是一种常用的解决问题的策略，巧用转化可以将未知化成已知，将复杂化成简单。今天我们继续运用转化的策略来解决一些实际问题。

二．组织练习。

1.

你会计算这个图形的周长吗？它的周长可以怎

学生探究。

小结：我们可以将其中的一部分线段平移。一般，横向的线段在上方的上移，在下方的下移；纵向的线段左边的左移，右边的右移。这样，就把它转化成一个边长1米的正方形，因此它的周长就是4（米）。

2.如果是一个由曲线围成的图形，计算周长时又可

以怎样转化呢？这个图形的周长是多少呢？

样转化呢？

请你用手描一描,它是由哪几部分组成的?

对了!这一部分是大圆周长的一半,大圆的直径是多少呢?恩,8厘米。

这一部分呢?对是小圆周长的一半,这一部分呢?真聪明!这两部分都是小圆周长的一半。

这个图形的周长可以怎样转化呢?

小结:我们可以通过平移将这两部分转化成一个直径4厘米的圆。

计算时,可以先算出大圆周长的一半是4π厘米,小圆周长也是4π厘米,所以整个图形的周长是8π厘米。同学们,观察这个结果,你想到了什么?是啊! 8π不就是大圆的周长吗?也就是说,这个图形的周长可以直接转化成大圆的周长!

这是为什么呢?让我们一起来一探究竟吧!

别是d1、d2、d3,且它们的和等于大圆的直径。猜想大圆的

周长与这三个小圆周长之和之间有什么关系呢?

我们可以这样来推想:大圆的周长是πd。

3个小圆周长分别是πd1、πd2、πd3,这是它们的和,应用乘法分配律,等于π(d1+d2+d3),而d1、d2、d3和等于大圆的直径d,所以周长也为πd,它们的周长都是πd,显然相等。

如果圆内有4个大小不等的圆呢?真不错!同样可以通过转化的策略推想出小圆周长之和等于大圆周长。

如果圆内有5个小圆呢?6个?10个?你发现了什么?

真聪明!推而广之,若干个大小不等的小圆,如果它们直径的和等于大圆的直径,那么它们周长的和就等于大圆的周长。

同学们,有了之前的学习经验,像这样图形的周长相信你们一定能巧妙地计算出来了。

你真棒!这个图形的周长可以直接转化成大圆的周长。如果是这样的图形呢?

依然相等!现在回过来看原先的图,它的周长的确可以直接转化成大圆的周长。

同学们,除了平移和旋转这些常用的转化方法,有时我们还可以从数学问题

的本身寻找转化的根源。这就是转化的魅力所在!

运用转化的策略还可以解决一些复杂图形的面积问题。

正方形的顶点正好是四个圆的圆心,圆的半径是3米。这

个花坛的面积是多少平方米?

这个花坛是由哪些部分组成的呢?你能指一指吗?

对了,中间是一个正方形,这个呢?对!是一个圆的3/4,就是3/4圆,这

儿一共有——4个3/4圆。

要求花坛的面积可以怎样转化呢?有方法了吗?

你真会思考!我们可以把其中1个角上的3/4圆通过分割、平移把它们分别

与另外三个角上的3/4圆拼在一起。这样这个花坛的面积就转化成3个圆和一个

正方形的面积。

你会算了吗?先求出正方形的面积100平方米,再求出3个圆的面积27π

平方米,最后得出花坛的面积为100+27π平方米。

三.回顾总结。

同学们,今天我们利用转化的策略解决了一些问题,通过今天的学习,你有

什么收获?

当你在学习或生活中遇到困难的时候,不妨转化一下思考的方法,改变一下

观察的角度,也许你的困难就会迎刃而解。