2、常见的数量关系多媒体教学设计及其点评

常见的数量关系

教学内容:苏教版义务教育教科书《数学》四年级下册第28~29页例2、例3及“练一练”,第30~31页练习五第6~11题。

教材分析:常见的数量关系是小学数学教学的一个重要内容。“单价×数量=总价,速度×时间=路程”这两个常见的数量关系,学生在日常生活和以前解答各种应用题时都遇到过,只是没有加以概括,形成规律性的认识。教材通过例2、例3的教学,以生活中实际的例子,使学生理解和掌握以及能用术语表达这些数量关系,并能在解答应用题和实际问题中加以运用。

教学目标:

1.知识与能力

使学生认识单价、数量和总价,速度、时间和路程,理解并掌握单价、数量和总价之间及速度、时间和路程之间的关系,掌握这两类常见的数量关系,并能应用它们解决相应的简单的实际问题。初步培养学生用数学术语的能力。

2.过程与方法

使学生通过解决问题抽象、概括其中常见的数量关系,体验模型思想;能说明自己的思考过程,进一步提高分析、比较和抽象、概括等能力,及分析、解决问题的能力;感悟数量关系,进一步发展数感。

3.情感、态度与价值观

使学生进一步了解社会生活中与数学相关的信息,感受现实生活中蕴含大量的与数量有关的问题;能主动参与数量关系的分析与概括活动,培养有据思考、说理严密的品质。

教学重点:掌握单价、数量和总价之间,速度、时间和路程之间的数量关系。

教学难点:用术语表达、理解“单价、速度”的概念,掌握用符合单位表示“单价、速度”的方法。

教学准备:课件;实物投影。

教学设计:

一、导入新课

我们日常生活中,数学问题,总是含有一些数量,这些数量都有一定关系的。今天,我们就一起来探索一些常见的数量关系。(板书课题)

二、认识单价、数量和总价的关系

1、认识单价和数量

(1)出示例2,让学生了解条件。

提问:你从题里知道了些什么?

学生自由回答

你能说说什么是单价,什么是数量吗?

学生回答(教师以表格形式呈现,并进一步介绍单价与数量的概念)。

说明:一件商品的价钱,叫作这种商品的“单价”,比如钢笔每支12元是钢笔的单价,

练习本每本3元是练习本的单价。购买一种商品的件数,叫作购买的“数量”,比如购买钢笔的数量是4支,购买练习本的数量是5支。

(2)教学单价的读写法

教师说明:单价可以用新的写法表示,例如钢笔的单价每支12元可以写成“12元/支”, (板书)单位名称读成“元每支”,所以钢笔单价读成12元每支。(让学生集体读一读)提问:练习本单价每本3元可以怎么样写和怎样读呢?

学生自己试着写一写、读一读。

指名交流,并读一读,(板书:3元/本,读作:3元每本)

追问:“12元/支”表示什么意思?“3元/本”呢?

学生说一说。

教师介绍果汁、笔记本、饼干的单价

指名学生读一读

2、探求总价及其与单价、数量之间的关系。

提问:根据已知条件,你可以解决什么问题?

学生自由说一说(单价)。

提问:你知道什么叫总价吗?(板书:总价)

师:一共用去多少钱,是购买商品的总价钱,叫作总价。比如购买4支钢笔的总价钱叫作4支钢笔的总价,购买5本练习本的总价钱叫作5本练习本的总价。现在请大家在课本的表格里先填写商品单价和购买数量,再独立计算总价是多少。

学生独立完成,老师巡视。

交流:你是怎么填表的?(呈现表内结果)两种商品的总价是怎样计算的,结果是多少? (板书算式)

提问:根据上面的计算,你发现单价、数量和总价之间有什么关系?

学生自由回答

指出:从解决上面实际问题的计算中可以发现,总价等于单价乘数量(板书:总价=单价×数量)这是生活里常见的一种数量关系。

【设计意图】:让学生观察表格,引导寻找共同点,归纳数量关系,就是在分析的基础上启发学生综合、抽象和概括。这样教学,可以使学生在对具体问题的感知、分析的基础上认识抽象的数量关系,不仅有利于学生的理解,也有利于培养学生初步的逻辑思维能力。

提问:请同学们根据这个关系想一想,如果知道总价和单价,可以求什么?怎么求?

学生思考,组织交流。(板书:总价÷单价=数量)

追问:为什么求数量,用总价除以单价?

学生回答(根据乘法算式各部分的关系)

提问:再想一想,如果知道总价和数量,可以求什么?怎么求?你是怎么想到的?

学生小组交流,指名汇报。(板书:总价÷数量=单价)

回顾反思

引导:大家回顾一下,我们现在发现了哪个数量关系,是怎样发现的?

学生回答

指出:我们通过解决求总价的实际问题,比较求总价的算法,发现了“总价=单价×数量”,根据这个数量关系,还能推导出另外两个数量关系。

3、试一试

(1)填空题

(2)判断题

(3)解答题

三、认识速度、时间和路程的关系

1、认识速度

出示例3主题图,让学生了解条件

提问:你从题里知道了些什么?

学生自由回答

说明:在行程问题里,每小时或每分钟、每秒钟等行驶的路程叫作速度,这里的每小时行260千米是列车的速度,每分行200米是自行车的速度。速度也可以用新的写法表示,每小时行260千米可以写成“260千米/时”,(板书)每分行200米可以写成“200米/分”(板书)

提问:你能读一读这里表示的两个速度吗?

指名试读,明确读法再集体读一读

追问:260千米/时、200米/分各表示什么意思?

【设计意图】:单价、数量在前面的学习中学生已经有过较多的接触,而“速度”这个概念前面没有正式出现过。所以认识单价、数量时主要由学生说明单价、数量是多少,体会单价、数量的含义;但这里认识速度则用告知的方式说明、讲解,明确“每小时或每分钟、每秒钟等行驶的路程叫作速度,这里的每小时行260千米是列车的速度,每分行200米是自行车速度”,使学生认识和理解。

2、认识路程与速度、时间之间的关系。

出示表格,让学生观察表里有哪些项目。

引导:请大家填写速度、计算路程,再联系计算想一想,你能发现什么?

学生填表、计算路程,教师巡视。

交流:你是怎么填表的?(呈现表内结果)路程是怎样计算的?(板书算式和得数)你发现了什么数量关系?

学生回答(板书:路程=速度×时间)

引导:大家发现了生活里另一个常见的数量关系:路程=速度×时间。根据这个数量关系还能推出几个数量关系式?同桌互相讨论一下。

交流:你从上面的数量关系中还得出了怎样的数量关系式?

学生回答(板书:时间=路程÷速度速度=路程÷时间)

【设计意图】:学生有了例2的学习经验,在认识速度、时间和路程之间的关系时,主要通过提出问题,让学生自己填表、计算和发现数量关系,认识路程=速度×时间;然后要求思考、讨论“还能推出几个数量关系式”,由学生自己通过变换,获得相关的数量关系。3、试一试

(1)填空题

(2)判断题

(3)解答题

四、回顾反思。

提问:再回顾一下,你从例3里又发现了什么?

指出:我们通过解决求路程实际问题的计算,发现路程=速度×时间;根据这个数量关系,又推导出时间=路程÷速度,速度=路程÷时间。

五、组织练习

1、教材第29页“练一练”第1题。

学生直接填写,组织交流。

2、教材第29页“练一练”第2、3题。

学生直接列式计算,并想一想题目里隐含着什么数量关系。

组织交流,重点说一说题目中的基本数量关系式。(第2题,路程=速度×时间;第3题,总价=单价×数量)

【设计意图】:新知结束后,及时安排相关练习,通过练习反馈可以及时掌握学情,从而有的放矢地进行练习。

3、做练习五第7、8题。

提问:第7题已知什么数量?第8题呢?

要求学生先想一想根据数量关系怎样解答,再独立解答。

交流:第7题是怎样解答的?你是怎样想的?第8题呢?

说明:解决实际问题,先要弄清题里的条件和问题,联系常见的数量关系,选择合适的方法解答。

4、做练习五第11题

学生独立解答,指名板演。

交流:你是怎么想的?解答时用到了哪两个数量关系式?

指出:学会应用数量关系,可以帮助我们比较方便地分析和解决实际问题。我们根据前两个条件,应用路程=速度×时间,可以先求出甲、乙两地间的路程;再根据求出的路程和返回的时间,应用速度=路程÷时间,就可以求出返回时的平均速度。

六、交流体会

引导:同学们,你们都学会了吗,通过今天的学习,你有什么收获?

学生自由回答

指出:大家通过解决问题有许多收获和体会,了解了生活里有数学上的数量关系,知道了总价=单价×数量,路程=速度×时间都是生活里常见的数量关系;大家还通过这两个数量关系,分别推出了相关的数量关系式;明白了在解决问题的过程中,应该学会总结和应用数量关系,用这些数量关系可以帮助我们解决一些生活里的实际问题。

七、板书设计

常见的数量关系

每支12元可以写成12元/支,读作:12元每支

总价=单价×数量

每小时260千米可以写成260千米/时,读作:260千米每时

路程=速度×时间