10、整理与练习教学评价实录

《运算律》单元“整理与练习”（数学

四年级）

[教材简解] 本节课主要引导学生对本单元学习的运算律、简便计算方法、以及相关的实际问题进行回顾和整理，帮助学生进一步加深对所学知识的理解，沟通知识间的内在联系，形成合理的认知结构，感受所学知识和方法在日常生活中的应用。并通过练习，获得对知识本质的理解和把握，培养合理选择方法的意识和能力，提高运算技能，感受运算律的运用价值。

[目标预设] 1、使学生回顾本单元学到的知识，进一步掌握加法和乘法运算律并能用字母表示，加深认识运算律的应用；能用交换律验算加法和乘法，能合理应用运算律进行简便计算。

2、使学生进一步掌握各运算律的意义，了解运算律和简便计算的能力；能根据一些算式的特点灵活采用简便算法，培养灵活、简捷计算的能力。

3、使学生感受数学知识充满内在联系，产生对整理与练习的兴趣，提高学习数学的积极性。

[重点、难点] 运算律的整理与简便计算 [设计理念] 《课标》中将“运算能力”作为十大核心概念之一，强调理解运算的算理，并寻求合理简洁的运算途径解决问题。对于运算律的复习教学，需要通过对运算律的“聚合”及在解决问题中“发散”运用，深入挖掘其本质特征及相通之处，提升学生的核心运算能力。

一、宏观“聚合”，构建知识结构

本课的“聚合”是将学生所学过的运算律和性质整合在一起，经过抽象整理、系统梳理，深入挖掘出运算律和性质的本质特征及相通之处，为接下来合理、灵活地运用找到充分的理论依据。

二、微观“发散”，拓宽知识结构

曹才翰先生指出，运算能力并非一种单一的数学能力，它是运算技能与逻辑思维能力的一种独特结合。学生运算能力的发展主要通过数学解题活动来实现，经过前面的抽象整理，接下来则需要从练习设计中放大核心知识，才能体现知识的连贯性。

[设计思路] 1、知识梳理环节：首先让学生回忆学过的运算律，试着进行分类，并说出分类

的依据，寻找各自的特点，从而沟通各运算律之间的联系，并由加法、乘法引申到减法、除法，回顾整理运算性质，最后通过讨论、交流，让学生明确：学习了运算律和性质，可以在计算结果不变的情况下使计算变得简便。

2、巩固练习环节：解决问题时运算方法合理、简洁是运算能力较高的要求。但事实上，许多学生在运用运算律和性质时往往流于僵化，基于这一点，在此环节中首先设计各种“陷阱”，再进一步拓展思维深度，根据运算律和性质自编习题。让学生在计算、交流、辨析中提升核心运算能力。

[教学过程] 一、导入揭题、唤醒旧知

谈话：前段时间，我们主要学习了运算律，学会了应用运算律。今天我们就来整理与练习这部分内容。（板书）通过整理与练习，进一步认识加法和乘法的运算律，了解运算律的应用，能根据运算律用简便方法计算一些算式，能根据算式特点选择合理、简捷的算法进行计算，提高计算能力。

二、系统梳理、沟通联系——凸显运算律本质特征

1、梳理旧知、加深理解

师：我们都学过了哪些运算律,你能用字母表示出来吗？

学生回答，教师根据学生的回答相机板贴出。

加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）

乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：（a×b）×c = a×（b×c）

乘法分配律：（a＋b）×c = a×c+b×c 师：看着这些字母表达式，你能试着说说它们分别表示什么意思吗？

先同桌讨论，再全班交流。

2、分门别类、沟通联系

（1）分类梳理

师：如果请你给它们分类，你准备怎样分？小组内讨论。

生：分成加法和乘法两大类。

师：（根据学生的回答调整板贴的位置）说说你的根据。

生：分成三类，交换律、结合律和分配律。

根据学生的回答重新调整卡片的位置。

加法交换律：a+b=b+a 乘法交换律：a×b=b×a

加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）

乘法结合律：（a×b）×c = a×（b×c）

乘法分配律：（a＋b）×c = a×c+b×c

（2）沟通联系

师：谁能说说看，交换律有什么特点？（位置变了，计算结果不变）

板书：位置改变。

师：结合律有什么特点？（运算顺序变了，计算结果不变）

板书：运算顺序改变。

师：乘法分配律有什么特点？（计算方法变了，计算结果不变）

板书：计算方法改变。

位置改变 加法交换律：a+b=b+a 乘法交换律：a×b=b×a

运算顺序改变 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）

乘法结合律：（a×b）×c = a×（b×c）

运算方法改变 乘法分配律：（a＋b）×c = a×c+b×c

师：这里的计算方法怎么改变啦？

生：可以先求积，再求和；也可以先求两个不同乘数的和，再求积。

师：老师发现，同学们所说的运算律都是加法和乘法，那减法和除法有没有呢？

生：减法和除法有运算性质。

师：谁能用字母表示减法和除法的运算性质？

生回答，师相机板贴出。

减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 师：看着字母表达式，能给大家解释一下吗？

生举例说明。

（3）小结

师：学了这么多的运算律和运算性质，你觉得最大的好处是什么？（使计算简便）

板书：计算简便

师：为什么可以利用它们来进行简便计算呢？

生：因为用了运算律，只是计算的方法改变，但是结果不变。

板书：结果不变

位置改变 加法交换律：a+b=b+a 乘法交换律：a×b=b×a

运算顺序改变 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c） 计算简便

乘法结合律：（a×b）×c = a×（b×c） 结果不变

运算方法改变 乘法分配律：（a＋b）×c = a×c+b×c 减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)

二、举例比较、启发思考——抓住知识的薄弱点

1、答疑解惑

提问：你觉得哪个运算律的知识学习起来最难？为什么？

（预设学生的薄弱点主要是两个方面：一是对于乘法分配律的理解与运用，二是对于乘法分配律和乘法结合律的区分。）

2、举例比较

（1）出示题组：125×（80×8） 45×99+45

125×（80＋8） 45×99 （2）谈话：老师在教这部分内容的时候，发现很多学生在做这两组题时容易出错。你猜猜那些做错的学生是怎么做的呢？

（3）这两组题你会做吗？请在题单上独立完成。

（4）学生展示讲解做题方法。

（预设：第1组题，从符号观察125×（80×8）用乘法结合律，算640个125是多少；125×（80＋8）用乘法分配律，表示计算88个125是多少。

第2组题，45×99+45用乘法分配律，表示算99个45+1个45=100个45；45×99表示99个45，用乘法分配律，表示100个45-1个45。）

三、强化练习、拓展应用——提升核心运算能力

第一关：在□里填数，在○里填运算符号。

38+52=52+□ 49+24+6=49○（□○□）

16×25=□○16 13×4×5=13○（□○□）

（27+43）×12 = □○□○□○□

生口答，说说运用了哪个运算律。

全班交流核对。

第二关：仔细审题，怎样简便就怎样算。

师：我们在做题之前，一定要先看清题目要求，谁来读一下这里的题目要求，要读得有水平！（怎样简便就怎样算）

师：你是怎样理解这个要求的？

生：就是要灵活选择合适的方法来计算。

师：那好，我们就按照这样的要求来练几题。（出示）

87+46+13+54 125×88 25×（40×4） 137-37-63 102×45 43+43×99 生在作业纸上完成，集体反馈。

生展示计算过程。

比较125×88、137-37-63这两题的不同解法。

师：现在让我们再观察一下这些题，有什么感想，想和大家交流？

生：我理解了什么是“怎样简便就怎样算”，我觉得做题的时候可以根据实际情况选择合适的方法，有时不运用运算律，计算也很简便。

第三关：自己来编题，在括号里填数，运用运算律和运算性质让计算简便。

125×15×（

） 39×15+（

）×（

）

先独立思考，再在小组里交流。

生：第1题可以填8、16、32……

生：第2题我填的是 61×15，这样就可以用乘法分配律，等于15×（39+61）. 生：我觉得还可以填39×85，运用乘法分配律，等于39×（15+85）. 第四关：解决实际问题。

水果店运进52箱苹果和48箱梨，每箱都重15千克。运来的苹果和梨一共多少千克？

学生独立解题，要求思考怎样列式计算简便一些，或者列式后怎样计算简便一些。然后让学生说说是怎样用简便一些的方法解答的。

四、总结延伸，挑战自我

1、提问：今天这节课，我们主要复习了哪些内容？你对简便计算有哪些体会或

收获和大家分享？还有哪些不理解的问题吗？

2、用简便方法计算下面各题。

（1）33×32＋33×32＋33×32 （2）1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 95 + 96 + 97 + 98 + 99

[板书设计] 运算律的整理与复习

位置改变 加法交换律：a+b=b+a 乘法交换律：a×b=b×a

运算顺序改变 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c） 乘法结合律：（a×b）×c = a×（b×c）

运算方法改变 乘法分配律：（a＋b）×c = a×c+b×c 减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)

计算简便结果不变