二次根式的混合运算精品学案

二次根式的混合运算

学习目标、重点、难点

【学习目标】

1、

同类二次根式的概念；

2、

二次根式的加减；

3、

二次根式的混合运算；

【重点难点】

1、同类二次根式；

2、二次根式的混合运算；

知识概览图

同类二次根式

二次根式的加减

二次根式的加减

二次根式的混合运算

新课导引

二次根式的混合运算

二次根式的混合运算实质上是有理数与无理数的混合运算，是二次根式的加、减、乘、除、乘方法则的综合应用. 在进行二次根式的混合运算时，应注意：

（1）二次根式的混合运算顺序和实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后算加减，有括号的，先算括号里面的（或者先去括号）. （2）乘法运算的运算律以及乘法公式在二次根式中的运用. （3）二次根式运算的结果要最简，不能含有能合并的同类二次根式. 拓展

在进行二次根式的运算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公式，有时还需要灵活逆用公式，这样可以使计算过程大大简化. 【规律方法小结】

我们在学习同类二次根式的概念、二次根式的加减法时就是采用类比的方法，类比整式中同类项的概念、整式的加减法来学习和掌握的. 第1页

探究交流

“33545”是否正确？为什么？

点拨

不正确，因为3与35不是同类二次根式，不能合并，这与合并同类项一样，不是同类的不能合并. 课堂检测

基本概念题

1、下列二次根式中，哪些是同类二次根式？

a12712a31323227，，-，，，b，2243，ab，3.

318b5a3b27a9ab

基础知识应用题

2、

下列二次根式中，能够与8合并的是（

）

A. 27

B. 18

C. 49

D. 5

33、计算. (1)80205;(2)1240.586;

ba33(3)3bab3ab(a0,b0);aba11(4)a4b2bb.a

综合应用题

4、满足不等式2(x1)5218的最小整数解是（

）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

探索创新题

第2页

5、在化简aaba时，有下列两种不同的方法：

aab方法1：原式=ab.a(ab)ab(ab)(ab)(ab)(ab)

aba(ab)ab(ab)(ab)

a(ab)ab(ab)(ab) 方法2：原式=ab.a(ab)abab这两种方法都正确吗？若有错误，说明理由.

体验中考

1、如果(22)2ab2(a，b为有理数），那么ab等于（

）

A.2

B.3

C.8

D.10

2、下列计算正确的是（

）

A.233356 B.(2+1)(1-2)=111

C.(a)aa D.（xy）xyxy242422-1

学后反思

附：

课堂检测及体验中考答案

课堂检测

1、分析

要判断是否是同类二次根式，必须先化成最简二次根式，再判断. 解：2732333a2ab12ab.

218b36b6b127127a31313a3.5a5a25a3932a3a22aba13ab2abbb3a.

bb2b27a381a49a222432923183.32164ab2ab2ab993第3页

33232ab123222ab.

ababab1,2243是同类二次根式，327,a2a33232,,ab,3是同类二次根式，

18bb9ab1271,b是同类二次根式.5a27a3【解题策略】

判断同类二次根式主要看被开方数和根指数，与根式的系数无关. 2、分析

首先将不是最简二次根式的化为最简二次根式，然后再判断，因为822,

2733,1832,497,515，所以18可以与8合并，故选B. 33【解题策略】

本题主要考查同类二次根式的概念以及化为最简二次根式的方法. |规律·方法|

合并同类二次根式的依据是逆用简乘法分配律，根号外的因式（或数）即为该根式的系数，合并时只要把系数相加减，根指数与被开方数不变.若二次根式的系数为带分数，则需化为假分数.

3、分析

本题主要考查的是二次根式的加减运算及运算法则、运算律的应用.二次根式的加减运算应先化简，再合并同类二次根式. 解：（1）802054525535.

（2）1240.568

第4页

2216362.244ba(3)2ba3b3ab3ab2

ababaab3baba2aa23ab21a3babab.aa26a11(4)a4b2bbaa2b2a2abab.

22【解题策略】

（1）在书写的过程中一定要认真，别把二次根式的根号丢了. （2）合并时一定要看准，是同类二次根式的合并，不是同类二次根式的不能合并. 规律·方法

二次根式的加减法一般可按以下步骤进行：

（1）将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数中含带分数或小数，则要先化成假分数，进而化为最简二次根式；

（2）原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、结合律将被开方数相同的二次根式合并在一起.

课堂小结

师生共同回顾本节课所学主要内容:

关于二次根式的四则混合运算,实质上就是实数的混合运算.(1)运算顺序与有理式的运算顺序相同;(2)运算律仍然适用;(3)与多项式的乘法和因式分解类似,可以利用乘法公式与因式分解的方法来简化二次根式的有关运算.

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