数轴表示根号13优质课一等奖

康中2018-2019学年度第二学期教学设计

主备教师

课

题

王小东

审核教师

授课周次

课型

授课时间

新授课

17．1

勾股定理(3)

教学目标

1．利用勾股定理证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．

2．利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点．

3．进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题．

在数轴上寻找表示2，3，5，…这样的表示无理数的点．

利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段．

讲练结合

第 一 课时

课时数

1课时

教学重点

教学难点

教学方法与手段

教学准备

课堂教学实施设计 复备内容或集体备课讨论记录（教师活动、学生活动）

(标、增、改、删、调)

一、复习导入

复习勾股定理的内容．

本节课探究勾股定理的综合应用．

师：在八年级上册，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．你们能用勾股定理证明这一结论吗？

学生思考并独立完成，教师巡视指导，并总结．

先画出图形，再写出已知、求证如下：

已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′.

求证：△ABC≌△A′B′C′.

证明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，根据勾股定理，得BC＝AB2－AC2，B′C′＝A′B′2－A′C′2.又AB＝A′B′，AC＝A′C′，∴BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)．

师：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出13所对应的点吗？

教师可指导学生寻找像长度为2，3，5，…这样的包含在直角三角形中的线段．

师：由于要在数轴上表示点到原点的距离为2，3，5，…，所以只需画出长为2，3，5，…的线段即可，我们不妨先来画出长为2，3，5，…的线段．

生：长为2的线段是直角边都为1的直角三角形的斜边，而

长为5的线段是直角边为1和2的直角三角形的斜边．

师：长为13的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？

生：设c＝13，两直角边长分别为a，b，根据勾股定理a2＋b2＝c2，即a2＋b2＝13.若a，b为正整数，则13必须分解为两个平方数的和，即13＝4＋9，a2＝4，b2＝9，则a＝2，b＝3，所以长为13的线段是直角边长分别为2，3的直角三角形的斜边．

师：下面就请同学们在数轴上画出表示13的点．

生：步骤如下：

1．在数轴上找到点A，使OA＝3. 2．作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB＝2. 3．以原点O为圆心、以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示13的点．

二、例题讲解

【例1】飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4800米处，过了10秒后，飞机距离这个男孩头顶5000

米，飞机每小时飞行多少千米？

【例2】在平静的湖面上，有一棵水草，它高出水面3分米，一阵风吹来，水草被吹到一边，草尖齐至水面，已知水草移动的水平距离为6分米，问这里的水深是多少？

【例3】在数轴上作出表示17的点．

解：以17为长的边可看作两直角边分别为4和1的直角三角形的斜边，因此，在数轴上画出表示17的点，如下图：

课堂小结：

教学新发现：

1．进一步巩固、掌握并熟练运用勾股定理解决直角三角形问题．

2．你对本节内容有哪些认识？会利用勾股定理得到一些无理数，并理解数轴上的点与实数一一对应．

错题收集

学生姓名 班级