二次根式的混合运算国家获奖教案

二次根式的混合运算（1）

教学目的：会进行二次根式的加减、乘混合运算。

重点：二次根式的加减乘混合运算。

难点：运算法则的综合运用。

关键：掌握混合运算顺序和步骤。

教学过程：

复习提问：

1．叙述二次根式加减法的两个步骤。

2．填空：当a≥0，b≥0时，ab________；

3．叙述单项式乘以多项式运算顺序；

4．叙述多项式乘以多项式的运算法则。

二次根式的乘法：abab（a≥0，b≥0）

a二次根式的除法：

新课：

bab（a≥0，b>0）

形如a的式子，a表示什么？a需要满足什么条件？根据平方根的定义，当a≥0时，a表示a的算术平方根，是一个非负数，它的平方等于a；当a<0时，a无意义。

形如a（a≥0）的式子叫做二次根式。

有如下性质：

（1）a0(a0)a表示非负数且被开方数a必须大于等于零

2(a)a(a0)；

（2）（3）a2|a|；

22a2表示a2的算术平方根，若xa,x0，

2xa则

如当a=2，-3，-0.1时，

2222,222；

32(3)2,(3)23；

0.12(0.1)2,(0.1)20.12a|a|

所以x=|a|，即。

例1计算：

（1）(

解：(853)6

272653)6

9

4152。

3（2）(56)(5223)

解：25210310362

192。

例2计算：

（1）(2332)(2332)；

（2）(435)2；

（3）(633)2。

解：（1）原式(23)2(32)2

=12-18 =-6；

（2）原式422435(35)2

61245；

（3）(633)2

(6)22633(33)2

33182。

x4y623．（1）已知y<0，化简

（2）当x>1时，化简x2x1

b（3）化简：（

a（要求分母不带根号）

解：（1）∵y<0

x4y6(x2y3)2|x2y3|

∴x4y6x2y32

（2）x2x1

(x1)2=|x-1|

∵x>1

2x2x1x1

∴b（3）a

baaabaa

24．比较大小（1）71,17,6222

2解：1）7741422

11316262242

14因为31172

2所以

A组

71621722

1．计算：

（1）122718

132884)1422（2）

(（3）（4）

解：（1）122718

(348427)23

(62)(62)

121827

8222

22

132884)142（2）2

(132814841422

131422142622

131421467221622

（3）(348427)23

3484272323

316292

34232

=0

（4）(62)(62)

(6)2(2)2

=6-2

=4

2．计算（1）23712427

（

解：（1）23712427

2372234323

23143123（同类二次根式）

(21412)3（合并同类二次根式）

=0；

5．化简求值

33x32,y32xyxy（3）当时，求的值

3）因为x32,y32

所以xy(32)(32)321

x2y2(xy)22xy(23)2212210

3322xyxyxy(xy)11010

所以

【同步达纲练习】

41241．计算：13483

163答案：3

2

C组的练习

yx11x

已知：实数x、y满足化简：|x-y|

解：由于x-1≥0，

且1-x≥0

12

y所以x=1，所以|x-y|=1-y

12

四、问题探究：若求a+2b-3c的值

解：依题意ab|c11|4a22b14

ab|c11|4a22b140

[(a2)4a24][(b1)2b11]|c11|0

[(a2)24a24][(b1)22b11]|c11|0

(a22)2(b11)2|c11|0

22(a22)0,(b11)0，|c11|0

因为所以所以a220,b110.c110

a22,b11,c11

所以a-2=4,b+1=1,c-1=1

所以a=6,b=0,c=2

所以a+2b-3c

=6-3×2=0