习题训练优秀获奖教案

教学设计

课题

教学内容

教学目标

17章勾股定理习题课--------三角形面积问题

利用勾股定理解决三角形面积问题。

（一）知识与技能

1、会运用勾股定理解决简单问题，从而解决等边三角形的面积问题；

2、会利用面积相等建立代数恒等式，从而解决等腰三角形和直角三角形的面积问题。

（二）过程与方法

让学生经历用面积法解决问题的过程，体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜想、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。

（三）情感态度与价值观

感受等面积法给计算带来便捷，体会此方法的数学价值，发展思维的广阔性、灵活性，体会一题多变，一题多解。

利用面积相等解决三角形的面积问题。

领悟分类讨论，数形结合，由特殊到一般的数学思想方法

教学过程——环节（1）

教学内容

教学目标

核心问题

问

题

解

决

教学过程——环节（2）

教学内容

教学目标

核心问题

等腰三角形已知三边长，求腰上的高的方法；

会利用面积相等建立代数恒等式，从而解决等腰三角形的面积问题。

利用面积相等解决等腰三角形的面积问题

等边三角形面积公式

能利用勾股定理解决等边三角形面积问题

探究、归纳等边三角形的面积公式

问题情境

解决策略

问题1如图，等边三角形的边长是6，学生自主探究得出等边三角形的面积公求：

式。体现知识的自主取向，培养自主学（1）高AD的长；

习的习惯和能力。

（2）这个三角形的面积。

变式1：若等边三角形的边长为a,求这通过猜想，交流，在解决问题的过程中，个三角形的面积。

渗透由特殊到一般的数学思想。

总结：等边三角形的面积：

教师引导，巡视，参与到学生的讨论中，

帮助学生归纳判定方法。

核心问题

利用面积相等解决三角形的面积问题。

教学重点

教学难点

问

题

解

决

问题情境

二、等腰三角形

1.已知等腰三角形的三边长分别为5、5、8，求这个三角形的面积。

变式1：已知等腰三角形的其中的两边长分别为5、8，求这个三角形的面积。

变式2：△ABC是等腰三角形，AB=AC=5, BC =8,BD⊥AC于点D，则BD的长为多少？

总结：等腰三角形已知三边长，求腰上的高的方法：

练习：如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为多少？

解决策略

学生自主完成，班级反馈纠错。

先学生独立自主尝试解决，表达解决方法，展示思维过程，引导学生小结：分类讨论。

学生自主练习，黑板板演、讲解，学生之间交流，展示思维过程，一题多解，选择简单的解题办法。

层层递进，教师根据学生情况点评指导，帮助学生分析错误的原因，引导学生利用面积相等建立代数恒等式。引导学生总结：等腰三角形已知三边长，求腰上的高的方法：

等面积法

学生自主完成

变式3：△ABC是等腰三角形，

AB=AC=5, BC =8,P是底边BC上一动

点，过点P作

PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则学生自主练习，黑板板演，板演学生自PE+PF的长是（）

评，学生之间互评，展示思维过程。

A.4.8

B.4.8或3.8

C.3.8

D.5

变式4：已知：△ABC是等腰三角形，对问题2进行了一题多变，不断深化等AB=AC=5, BC =8,P是底边BC上一动面积法解题经验。

点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，求证：PE+PF的长是定值。

教学过程——环节（3）

教学内容

教学目标

核心问题

问

题

解

决

归

纳

小

结

一般的直角三角形已知任意两边求斜边上的高的方法

会利用面积相等建立代数恒等式，从而解决一般的直角三角形的面积问题。

利用面积相等解决一般的直角三角形的面积问题

问题情境

三、一般的直角三角形

解决策略

1.在△ABC中，∠C=90°，AC=2.1，独立探索，小组交流

BC=2.8，求：

（1）△ABC的面积

（2）斜边AB （3）高CD

2.设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为a,b及h，求证：

1.内容：等边三角形面积公式；等腰

三角形已知三边长，求腰上的高的方

法；一般的直角三角形已知任意两边教师引导学生共同回忆本节课程。

求斜边上的高的方法。

2.解题经验：等面积法

3.思想方法：分类讨论，特殊到一般，数形结合。

1.在△ABC中，若∠ACB=120°，

AC=BC，AB边上的高CD=3，AE是

BC边上的高，则AC=

，

AB=

，BC边上的高

AE=

。

2.在△ABC中，若∠A+∠B=90°，AC=5，BC=3,CE 是AB边上的高，则：

AB=

，AB边上的高CE=

。

学生独立完成，小组互批互改。

课

堂

检

测