二次根式的混合运算PPT配套教学设计内容

二次根式的混合运算

学习目标：

1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；

2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．

学习重点：含二次根式的式子的混合运算．

学习难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．

学习过程: 一、复习引入: 1.单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么? 2. 多项式与单项式的除法法则是什么? 二、讲授新课: 知识一：二次根式的混合运算及应用: 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 例1 计算: ）(23)(25).

（）1（8+3）6；（2）（4236）22（；3归纳：二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行. 【变式练习】计算：

(1)（323）27+63；0(2)（20163）+312- 6.2

归纳：有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数. 例2 甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路，

其中有一段路基的横断面设计为上底宽42m

，下底宽62m，高

6m的梯形，这段路基长 500 m，那么这段路基的土石方 (即路基的体积,其中路基的体积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？

( 1 ) 6 -3

2

； ( 2 ) 2 + 21 -2 .8【变式练习】计算：

知识二：利用乘法公式进行二次根式的运算

（）1(53)(53);例3 计算：(2)(32)2.

(3)3248a3a2bab(4).1843;aabab

归纳：进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算. 【变式练习】

1.计算：

20172019（2）（2-3）（23）2（）（1223）（223）;2.计算：

201820183.2

(1)

22-1

； (

2

) 2-3

257

23

.

知识三：求代数式的值: 例3 已知x31,y31,试求x2+2xy+y2的值. 【变式练习】 已知

x32,y32，求x3y+xy3. 归纳：用整体代入法求代数式值的方法：求关于x,y的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求x+y,xy,x-y, 等的值，然后将所求代数式适当变形成知含x+y,xy,x-y, 等式子，再代入求值. 知识四：拓展探究:

如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如：21,32等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？

（）1计算: 1;32a（2）4.51

【变式练习】 已知11,b5252,求a2b22. 归纳：解决二次根式的化简求值问题时，先化简已知条件，再用乘法公式变形、代入求值即可. (1)

32

22

； (

2

) 11;232-3

学生练习：1.2x31x2x3的值；

2..(1) 已知，求3.已知x51512,yx22，求xyy2的值

1111.648620182016

4.化简：42三、知识小结：

二次根式的混合运算用途很广，也讲究计算技巧，体现很多恒等变形，也涉及因式分解等内容. 四、作业布置：

五、课后反思：