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16.3 二次根式的混合运算教学内容含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用．教学目标含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．重难点关键
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二次根式的混合运算教学内容
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关键词：二次根式的混合运算教学内容
正文
16.3 二次根式的混合运算
教学内容
含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用．
教学目标
含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．
复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．
重难点关键
重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；
难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．
教学过程
一、复习引入
1．计算：（1）22－2
=
；
（2）33＋23－2=
；
（3）7－27=
；
（4）12×3=
；
（5）327÷3=
；
（6）12－3=
；
（7）53－375=
；
（8）126=
；
3
二、探索新知
如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立．
整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．
例1．计算:
（1）（6+8）×3
（2）（46-32）÷22
分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．
解：（1）（6+8）×3=6×3+8×3
=18+24=32+26
解：（46-32）÷22=46÷22-32÷22
=23-3
2
例2．计算
（1）（5+6）（3-5）
（2）（10+7）（10-7）
分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．
解：（1）（5+6）（3-5）
=35-（5）2+18-65
=13-35
（2）（10+7）（10-7）=（10）2-（7）2
=10-7=3
2．计算：
（1）93＋712－548
（2）27－(12－3
（4）（8＋3）×6
（5）(1258)3
（6）（42－36）÷22
3．计算：
（1）（2＋3）（2－3）
（2）(2+3)(2－3)
（3）( 2 12)
（3）(3)＋(－32)2
36＋23
)
（4）（2－3）2
（5）(a2b)(a2b)
（6）(2a3)(2a3)
4．填空：
（1）(1
（2）(ab)(ab)=
；
x)(1x)=
；（3）（1－23）（1+23
=
；
（4）（23－1）2=
；
5．若x=2－1，则x2＋2x＋1 =
；
6．已知a=3＋22，b=3－22，则a2b－ab2
=
；
7．已知a=3－1，则a3+2a2－a =
；
8．计算（x+x1）（x－x1）的值是（
）．
A．－1
B．2x－1
C．2x
D．1 9．计算：（1）11=
；
（2）=
；
12351
（3）10．已知：a
23342=
；
（4）=
62334211110，求a22的值。
aa11．计算：（1）212315
（3）743
(三)课堂小结：
二次根式加减运算的步骤：
13121
48542331
48
（2）333743351
（4）122131213
2222(1)把各个二次根式化成最简二次根式；
(2)把各个同类二次根式合并。
(3)不是同类二次根式的不能合并.。
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