选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势教学实录及点评

第二十章

数据的分析

20.1

数据的集中趋势

20.1.2

中位数和众数

第2课时

平均数、中位数和众数的应用

（选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势）

学习目标：1.进一步认识平均数、中位数、众数都可以反映一组数据的集中趋势；

2.了解平均数、中位数、众数各自的特点，能选择适当的量反映数据的集中趋势. 重点：平均数、中位数、众数在实际问题中应用. 难点：在反映数据的集中趋势中，能明确平均数、中位数、众数的差异. 自主学习

一、知识链接

1.数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是 ,中位数是 . 2.某水晶商店一段时间内销售了各种不同价格的水晶项链75条，其价格和销售数量如下表：

价格(元)

数量(条)

20

1

25

3

30

9

35

6

40

7

50

31

70

6

80

6

100

4

150

2

下次进货时，你建议商店应多进价格为______元的水晶项链．

二、新知预习

1.某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下：

职员

人数

工资

董事长

1

5500

副董事长

1

5000

董事

2

3500

总经理

1

3000

经理

5

2500

管理员

3

2000

职员

20

1500

(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；

(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少(精确到元)？

(3)你认为应该使用平均数和中位数中的哪一个来描述该公司职工的工资水平？

2.自主归纳：

（1）平均数的特点： ；

（2）中位数的特点： ；

（3）众数的特点： . 三、自学自测

1.鞋店老板一般最关心鞋码的________，公司老板一般以销售业绩的________为标准，裁判一般以选手得分的______为选手最终得分.（填“平均数”“中位数”或“众数”）

2.一名交通警察在高速公路上随机地观察了7辆车的车速，观察后他记录如下：

车序号

车速（千米/时）

1

65

2

56

3

70

4

53

5

68

6

57

7

68

（1）样本数据（7辆车的车速）的平均数、中位数、众数各是多少？

（2）有一辆车的速度是64千米/时，那么它的速度如何？

四、我的疑惑

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 课堂探究

一、要点探究

探究点1：平均数、中位数和众数的应用

问题1：八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是：

小华

62

94

95

98

98

小明

62

62

98

99

100

小丽

40

62

85

99

99 他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好，他们的依据是什么？

分析：小华成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____；小明成绩的众数是_因为他们之中，小华的_____数最大，小明的_____数最大，小丽的_____数最大，所以都认为自己的成绩比其他两位同学好. 典例精析

例1 某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：

请根据以上提供的信息解答下列问题：

(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整；

(2)直接写出表格中a，b，c的值；

(3)请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩；③从B级以上(包括B级)的人数方面来比较一班和二班的成绩．

一班

平均数

a

中位数

b

众数

90

二班

87.6

80

c

例2 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别绘制成下列两个统计图：

根据以上信息，整理分析数据如下：

甲

乙

平均成绩(环)

a

7

中位数(环)

7

b

众数(环)

7

8

(1)写出表格中a，b的值；

(2)分别运用表中的三个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？

针对训练

甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下，请你比较这两组数据的众数，平均数和中位数，再作判断. 甲（秒）

乙（秒）

二、课堂小结

平均数、中位数和众数的特点

平均数

能充分利用数据提供的信息．但它受极端值的影响较大

中位数

众数

中位数仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．

众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们关心的一个量，不易受极端值影响.

10.8

10.9

10.9

10.9

11.0

10.8

10.7

10.8

11.2

10.5

10.8

10.9

当堂检测

1.根据实际情况填写（填平均数、中位数、众数）：①老板进货时关注卖出商品的 ；②评委给选手综合得分时关注 ；③被招聘的员工关注公司员工工资的 .

2.校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的(

) A．最高分 B．中位数 C．方差 D．平均数

3.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）

甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17. 乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57.

（1）甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，

其中能较好反映甲群游客年龄特征是 .

（2）乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁.

其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 .

4.某餐厅共有10名员工，所有员工工资的情况如下表：

请解答下列问题：

(1)餐厅所有员工的平均工资是多少？

(2)所有员工工资的中位数是多少？

(3)用平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？

(4)去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是多少？它是否能反映餐厅员工工资的一般水平？