原（逆）命题、原（逆）定理ppt配用优秀获奖教案

18中学

初二年级

数学

学科导学案（理科）

课题：17.2

勾股定理的逆定理（1）

主备人：

张

课型：

新授课

小主人：

日期：3.

一、展示目标

学习目标：

1、理解勾股定理的逆定理，经历“观察－测量－

猜想－论证”的定理探究的过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想；

2、了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题．

学习重点：

学习难点：探索并证明勾股定理的逆定理. 尝试解决：探索并证明勾股定理的逆定理. 遇到的困难是：

二、情景引入

1、命题1、“同旁内角互补，两条直线平行”的题设是_____________________,结论是________________________. 命题2、“两条直线平行，同旁内角互补”的题设是

_________________________,结论是_____________________________. 问题：命题1和命题2的题设和结论________________ 像这样的两个命题叫做_______________.如果把其中一个叫原命题，那么另一个叫做它的_____________________ 2、说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题是真命题吗？ （1）两条直线平行，内错角相等；

逆命题：____________________________________________ （2）对顶角相等； 逆命题：_____________________________________________ （3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．

逆命题：___________________________________________________ 问题：上述问题中，_______________(填序号)的逆命题是正确的，它也是一个定理。我们称这两个定理互为_________________.

“54”循环环节

首轮自学—交流研讨—质疑答疑—专项训练

3、勾股定理的内容是_________________________________________ 它的逆命题是_____________________________________________________

4、实验操作

画△ABC，使得它的边长分别为：（单位：cm）

（1）3,

4,

5 （2）以3和4为直角边的直角三角形

（3）2.5， 6， 6.5

(4) 以2.5,和6为直角边的直角三角形

量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数．

想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想． 猜想：_____________________________________________________________ 二、逻辑推理 证明结论

5、（逻辑推理

证明结论）

已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．

求证：△ABC是直角三角形．

活动3、演绎推理

形成定理

定理：_____________________________________________________________. 符号语言：___________________________________________

三、直接运用

巩固知识

例1 判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直 角三角形：

（1） a=15，b=17，c=8； （2） a=13，b=15，c=14；

（3） a= 3 ，b=4，c=5．

勾股数：__________________________________________

三、综合训练

1．叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。

⑴如果a3＞0，那么a2＞0；

⑵如果三角形有一个角小于90°，那么这个三角形是锐角三角形；

⑶如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；

⑷关于某条直线对称的两条线段一定相等。

2．填空题。

⑴任何一个命题都有

，但任何一个定理未必都有

。

⑵“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是

。

222⑶在△ABC中，若a=b－c，则△ABC是

三角形，

是直角；

若a2＜b2－c2，则∠B是

。

⑷若在△ABC中，a=m2－n2，b=2mn，c= m2＋n2，则△ABC是

三角形。

3．若三角形的三边是

⑴1、3、2；

⑵,,111；

⑶32，42，52

⑷9，40，41；

345⑸（m＋n）2－1，2（m＋n），（m＋n）2＋1；则构成的是直角三角形的有（

）

A．2个

B．３个

Ｃ．４个

Ｄ．５个

4．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？

⑴a=9，b=41，c=40；

⑵a=15，b=16，c=6；

⑶a=2，b=23，c=4；

⑷a=5k，b=12k，c=13k（k＞0）。

四、课堂小结

1、知识归纳：

2、感悟生成：

3、你的问题解决了么？

五、课堂反馈

1.判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：

（1）已知a=7,b=24, c=25；

（2）已知a=41,b=4,c=5；

（3）已知a=53,b=1, c=；

44（4）已知a=40,b=50,c=60.

2.下列各命题都成立，写出他们的逆命题。这些逆命题成立吗？

（1）同旁内角互补，两直线平行；

（2）如果两个角是直角，那么他们相等；

（3）全等三角形的对应边相等；

（4）如果两个实数相等，那么他们的平方相等.

作业布置

能力培养27,28,29页