二次根式的混合运算教学设计一等奖

八年级数学16.3.2二次根式的混合运算

教学设计

乐昌市坪梅中学

李振红

一、本节课教材的作用和地位：

《二次根式的运算》在数学中占有很重要的地位，具有承上启下的作用，是数与式的连接，是低级运算和高级运算连接的重要的一环，是从一般到特殊的数学思想的重要体现，是数学运算的基础。

二、教学目标：

1、知识与技能：

2、过程与方法：复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算。

3、情感态度与价值观：

（一）认知目标：

会对含有二次根式的式子进行乘除运算和对含有二次根式的多项式乘法公式的应用。

（二）技能目标：

培养学生观察、类比、比较、概括的能力及想象思维能力。

（三）情感目标：

培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯；感受数学的实用价值，提高解决问题的能力。

重点：二次根式的混合运算及规律；

难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算。

三、教学过程与方法：

（一）复习引入

教师活动：教师用白板呈现问题：

1.二次根式的加减运算法则是什么？

2.二次根式的加减运算法则的依据是什么？

3.单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么?

4.多项式与单项式的除法法则是什么? 学生活动：学生思考并解答。

教师重点关注：注意启发引导，做出归纳板书。

使学生认识到类比的数学思想，向学生渗透热爱科学、努力拼搏的精神。同时发展学生从已有的知识中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力。

（二）用类比的方法引导学生思考得出二次根式的混合运算方法及规律。

教师活动：教师用白板呈现问题：

例1、计算

(1).

(2).27382336262

(3).(46)2教师启发引导学生观察思考：

1、注意运算顺序

2、运用运算律

3、归纳：整式运算的运算律在二次根式的运算中仍然适应。

学生自我完成后，教师进行点评，得出方法、规律。

方法总结：二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行. 实践演练：计算

3（1）

（2）

48-3212524（2）

（ （4）

80405235)例2、计算

启发学生类比“多项式×多项式”即62(x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab. 1、从例2可以看到，二次根式相乘，与多项式的乘法相类似。 2、可以利用多项式的乘法公式，对某些二次根式的乘法进行简便运算。

补充3、仔细观察(2)发现两个含二次根式的式子相乘，结果不含二次根式了，这样的两个二次根式叫做互为有理化因式。

2实践演练：计算

(3)32481843;

求代数式的值

例3、已知x31,y31,试求x2+2xy+y2的值。

启发引导方法：先化简再代入求值

实践演练

已知 x32,y32，求xy+xy

33方法总结：用整体代入法求代数式值的方法：求关于x,y的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，x一般先求x+y,xy,x-y, 等的值，然后将所求代数式适当yx变形成知含x+y,xy,x-y, 等式子，再代入求值。

y（三）小结与反馈

1、课堂小结2、本节课你有哪些收获？用你的语言说一说。

（四）作业布置

10页辅导练习1、2、3、4、5题。有能力的完成后面几题。