构建知识体系优质课教案内容

课 题

勾股定理复习课

知识与技能：1、复习勾股定理和勾股定理的逆定理，

2、能进行相应的计算，并能在实际问题中应用。

3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

过程与方法：1、经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程, 教 学

目 标

2、发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.树立数形

结合的思想、分类讨论思想

情感态度与价值观：、灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。培养学生利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。

教学重点

1、能熟练运用勾股定理进行计算和证明2、能用勾股定理解决实际生活中的问题

教学难点

灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

教 具

多媒体课件

教 法

创设情景---观察思考----分析讨论---归纳总结----得出结论

一课堂导入：

问题1、什么叫勾股定理？怎样用面积法证明？

1、勾股定理的证明（面积法）

四个小直角三角形的面积如何表示：中间小正方形的边长如何表示：根据大正方形面积等于四个小直三角形的面积+小正方形的面积：

2、勾股定理的逆定理：__________________________

考点：（１）已知直角三角形的任两边，求第三边 （２）证明线段的平方关系问题；

（３）作数轴上的2、3、5，……等；

（４）解决实际问题．、

二、合作探究： 1、（1）直角三角形斜边长是13，则以两直角边所作正方形的面积和是（ ）

（2）由四根木棒，长度分别为3，4，5，6 若取其中三根木棒组成三角形，有( )

种取法，其中，能构成直角三角形的是

（3）某直角三角形的勾股分别是另一直角三角形勾股的n倍，则这个三角形与

另一直角三角形的弦之比是______

2、把一个直角三角形各边扩大N倍，它还是直角三角形吗？______

把一个直角三角形各边加上一个N，它还是直角三角形吗？____

把一个直角三角形各边都求平方根，它还是直角三角形吗？____

选择一个进行证明，（并展示）

三、交流展示：

3.如何判定一个三角形是直角三角形 小组交流，讨论补充，

222222先确定最大边（如c）验证c与ab是否具有相等关系，若c=ab，则△ABC是以∠C为

222直角的直角三角形；若c≠ab则△ABC不是直角三角形

4、怎样求几何体的表面距离最短(教师画图) 小组交流，讨论补充，

1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。

2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。

四、归纳小结：这节课你学了那些知识？还有那些知识不熟练？

五、当堂训练：

一、必作题

： 11 1．已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则它的三条边之比为（ ）．

32 A．1：1：2 B．1：3：2 C．1：2：3 D．1：4：1 2．已知直角三角形的两边分别为3、4，则第三边为_____．

3、一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B （CD中点）处吃食,要爬行的最短路程是 _____． 二、选做题：

4、在ABC中，C90．⑴已知AC6，BC8．求AB的长

⑵已知AB17，AC15，求BC的长

5、⑴在ABC中，ACB90，AB5cm，BC3cm，CDAB于D，CD＝

⑵已知直角三角形的两直角边长之比为3:4，斜边长为15，则这个三角形的面积为

⑶已知直角三角形的周长为30cm，斜边长为13cm，则这个三角形的面积为

6、已知ABC中，AB13cm，BC10cm，BC边上的中线AD12cm，

求证：ABAC

板书设计：

勾股定理复习 1、勾股定理的证明（面积法） 2、勾股定理的逆定理：

3.如何判定一个三角形是直角三角形 4、几何体的表面距离最短

本单元复习课的设计着重体现把学生作为主动的人而不是接受知识的容器,强调学生对知识的建构和注重提升全体学生的科学素养,激发了学生对知识继续探求的动力。在复习时给于了学生不同题目的类型，使他们能够充分了解勾股定理及其逆定理的重通过复习，让学生能对本单元所学知识系统化，加强前后各部分知识之间的联系，综合运用所学知识分析解决问题，反思本节复习课的教学，大致有以下几点成功之处：

1.开始设计的问题：①勾股定理的图形证明，②直角三角形的判定及联想，③知识综合应用。通过对这些问题的回答，达到梳理本章内容，建立一定知识体系的目的。关注了学生运用例子说明自己对有关知识的理解，而不是简单复述教科书上的结论。

2.设计的题目既考察了对基本知识的掌握情况，又注重了复习课的特点，注重对所学知识的综合利用。

3.设计的问题尽量与实际问题有联系，体现了数学来源于实际，又应用于生活实际，这一点符合新课标的要求。

不足之处：

1.设计题目多，不够精，时间紧，没能按时完成。

2教师不善于运用激励性的语言去激发学生学习的兴趣，导致有些学生还是没有掌握相关的知识点。

3.教师在课堂灵活处理上还是有许多不足之处，需要在日常教学中学习完善。