原（逆）命题、原（逆）定理优质课教案内容

7．2 勾股定理的逆定理（一）

知识与技能

教学目标过程与方法

情感态度与价值观

探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股逆定理解决实际问题．

经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性，掌握情理数学意识．

培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值

重点

难点

教学设计 与 师生互动

一、创设情境，导入课题

【实验观察】

实验方法：用一根钉上13个等距离结的细绳子，让同学操作，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用角尺量出最大角的度数．（90°），可以发现这个三角形是直角三角形．

归纳结论：

勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

二、研究新知、应用举例：

例：以6，8，10为三边的三角形是直角三角形吗？如 三边为5，6，7的三角形是不是直角三角形？

例：根据下列条件，分别判断a,b,c为边的三角形是不是直角三角形

（1）a=7,b=24,c=25; (2) a=2222例：已知ΔABC的三边分别a,b,ca=mn, b=2mn,c=mn

(m>n,m,n是正整数)，ΔABC是直角三角形吗？说明理由。

分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。

解：ab(mn)(2mn)(mn)c

2222222222ΔABC是直角三角形

注意事项：

（1）

书写时千万abc,72425,ΔABC是直角三角形。这里你弄错了勾股定理的逆定理的条件和结论。

（2）

分清何时利用勾股定理，何时利用其逆定理

例（见课本P83 例2）

思路点拨：首先应根据题意画出图形，（见课本P83图18．2-3）．•这是一种象限图，依图形可以看出，“远航”号的航向已经知道，只要求出两艘轮船的航向所成的角，就可以知道“海天”号的航向．

例：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=222222

理解并掌握勾股定理的逆定性，并会应用．

理解勾股定理的逆定理的推导．

教学过程

备 注

22,b=1,c=

331BC，4

求证：AF⊥EF．

思路点拨：要证AF⊥EF，需证△AEF是直角三角形，由勾股定理的逆定222性，•只要证出AF+EF=AF就可以了．

三、随堂练习，巩固深化

1．课本 “练习”1，2，3 2．【探研时空】

222 若△ABC的三边a，b，c满足条件a+b+c+338=10a+24b+26c，试判定△ABC的形状．

（提示：根据所给条件，只有从关于a，b，c的等式入手，找出a，22b，c三边之间的关系，应用分解因式可得（a-5）+（b-12）+（c-13）2222=0，求出a=5，b=12，c=13，∵a+b=c，•∴△ABC是Rt△）．

例：如下图中分别以ΔABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则ΔABC是直角三角形吗？

C

SC SSC

SSb a a Sb a b c

c c B A B A A

B SSS

四、课堂总结，发展潜能

1．勾股定理的逆定性：如果三角形的三条边长a，b，c有下列关222系：a+b=c，•那么这个三角形是直角三角形．（问：勾股定理是什么呢？）

2．该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法．

3．•应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解．

课后反思

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