数轴表示根号13优秀课堂实录

勾股定理----用数轴表示根号

知识与技能：

1、了解并体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。

2、掌握勾股定理的内容。

3、利用已知两边求直角三角形另一边的长。

过程与方法：

1、在勾股定理的探索过程中，培养合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想。

2、在探索活动中，让学生在理性上得到升华，并发现勾股定理的客观存在及现实意义。

情感态度与价值观：

1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。

2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。

2重点难点

重点：经历探索和证明勾股定理的过程，会利用两边求直角三角形另一边的长。

难点：用拼图方法证明勾股定理，会利用两边求直角三角形另一边的长。

3教学过程 3.1 第一学时 教学活动

活动1【导入】谈话导入

我们知道数轴上的点可以表示所有的实数，有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上标出根号2吗？谁能？请举手示意。都不能吗？

我相信通过今天的学***家都能找到在数轴上表示根号2的方法。大家有信心学好吗？

师：好，现在我们开始今天这节课的学习。

活动2【活动】活动1 同学们，请大家小组合作观察下面的图图形，完成问题：

1、这三个正方形的面积之间有什么关系？ （Sa+Sb=Sc）

2、如果三个正方形的边长分别是a、b、c的话，被三个正方形围在中间的三角形的边长分别是什么？

3、你能用三角形的边长表示正方形的面积关系吗？

学生汇报后提问：被围在中间的三角形是个什么三角形？它的直角边是谁？斜边是谁？

综合以上问题的回答我们发现： 在等腰直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方。

你对这个结论有疑问吗？等腰直角三角形是特殊的直角三角形，是不是所有的直角三角形都有这样的性质呢？我们换幅图再来讨论一下，请大家看下面这幅图：

教师提问：这次被三个正方形围在中间的图形还是等腰直角三角形吗? 活动3【活动】活动2

活动2 如图每个小方格的面积均为1，小组交流想一想，还能得出刚才的结论吗？

活动4【讲授】教师说明

事实上：对于任意直角三角形，都有两条直角边的平方和等于斜边的平方。如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么

a2+b2=c2 教师说明：直角三角形的这个性质是2500多年前古希腊数学家毕达哥拉斯发现的，所以在西方把它称为毕达哥拉斯定理。其实在更早以前中国人就发现了这个定理。请看大屏幕。

这就是我们今天学习的新知识：板书课题，勾股定理

活动5【活动】活动

介绍赵爽弦图

教师说明：勾股定理目前有400多种证明方法。下面请同学们看看中国古人赵爽的证明方法。

PPT动画演示

活动6【练习】学以致用

1、PPT出示两道判断：学生抢答，强调必须是在直角三角形中才有勾股定理。

2、学生独立完成课后练习，全班汇报。

教师说明：现在我们回到这节课开始的时候，这幅图就是利用勾股定理在数轴上找到表示根号2 的点的？你能看懂吗？和同桌交流一下。学生汇报

活动7【活动】小结

1、本节课我们学到了什么？

2、教师说明：这节课我们学习了勾股定理，并利用勾股定理在数轴上表示根号2，其实利用勾股定理还可以画出很多数，下课后同学们可以试试。勾股定理除了在数轴上找无理点，在生活中还有很多应用？我们明天再来学习。

活动8【作业】课后练习

完成练习册相关习题