习题训练教学设计一等奖

勾股定理--构建知识体系

教学目标

【知识与技能】

进一步感受勾股定理及其逆定理，复习与回顾本章的重要知识点和知识结构,

能用它们解决问题. 【过程与方法】

在经历“知识回顾——问题与思考——问题探究”过程中，进一步增强学生分析问题、解决问题的能力，总结本章的重要思想方法及其应用,体验数形结合的思想，锻炼解题技能. 【情感态度】

进一步培养学生的合作交流意识和探究精神，激发学习数学的兴趣. 【教学重点】勾股定理及其逆定理的用途和相互关系.

【教学难点】勾股定理及逆定理的综合运用.

教学过程

一、复习导入

前面我们学习了勾股定理及其逆定理，大家对定理的内容及应用掌握得如何呢？这节课我们一起来作一个回顾总结，检阅学习成果. 二、复习指导

①如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，则有a+b=c. ②如果三角形的三边长a，b，c满足关系式a+b=c，那么这个三角形是直角三角形. ③如果a，b，c是一组勾股数，那么na，nb，nc也是一组勾股数，其中n是不小于1的整数. ④两个命题中，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题称为互逆命题.原命题正确，逆命题不一定正确. ⑤一个命题一定有逆命题，一个定理的逆命题不一定正确，所以它不一定有逆定理(填“一定”或“不一定”). 三、复习强化：

（1）勾股定理及其逆定理的内容. （2）强调本章的数学思想方法：①建立数学模型；②定理求边、逆定理求直角. 1

222222

【例1】

下列各组数中，不是勾股数的是(C) A.4,3,5 B.5,12,13

C.10,15,18

D.8,15,17 【例2】如图直角三角形中，边长x等于5的三角形有(B) A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【例3】一束光线从y轴上点A(0，1)出发，经过x轴上点C反射后经过点 B(3，3)，则光线从A点到B点经过的路线长是 5 .

【例4】

我国古代数学家赵爽的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b，那么(a＋b)的值是 25 . 【例5】如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°， AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点.求证：CE⊥BE. 证明：如图，过点C作CF⊥AB交AB于F. ∵CF⊥AB,AB∥CD,∠A=90°, ∴四边形ADCF为矩形.∴AF=DC,AD=CF, ∴FB=AB-AF=2-1=1. 在Rt△CFB中，CF∴EDAE2BC2BF2321222AD. 1AD2. 222在Rt△CDE中，CECDDE22123

，

222同理：BE=6.在△BCE中，CEBE369BC. ∴△BCE为直角三角形，∠CEB=90°,∴CE⊥BE. 【例6】如图，一个圆柱形油罐，要从A点环绕油罐建梯子，正

好到A点的正上方B点，请你算一算梯子最短需多少米？(已知

2

油罐的底面周长是12米，高是5米) 解：如图，将油罐侧面展开，此时AB1225213(米). 三、基础巩固（70分）

1.(10分)如图，为求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使△ABC恰好为直角三角形，且∠B=90°，再测得AC长160米，BC长128米，则A、B之间的距离为(A ) A.96米

B.100米

C.86米

D.90米 第1题图 2.(10分)下列命题中，逆命题仍然成立的是(B) A.全等三角形的面积相等

B.到角两边距离相等的点在这个角的平分线上

C.同一个角的余角相等

D.等腰三角形是轴对称图形 第3题图 3.(10分)如图，正方形的面积是74. 4.(10分)有长为3cm, 6cm,9cm,12cm,15cm的五根木棒，要从中选出3根，搭成直角三角形，则选出的3根木棒的长应分别为9cm、12cm、15cm. 5.(15分)在如图所示的数轴上作出表示-10的点.点A即为表示-10的点.

6.(15分)如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高大约为多少？(结果精确到0.1m，其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高) 解：由题意知：DE=1.6,AD=6,在△ACD中，∠A=30°,∠C=60°，

22222∴∠ADC=90°，AC2CD.ACCDAD ,即2CDCD6 , 2解得CD=23, ∴这棵树高大约为：CE=CD+DE=23+1.6≈5.1(m). 7. (15分)如图所示，一只蚂蚁在A处往东爬8格后，又向北爬2格，遇到干扰后又向西爬3格，再折向北爬6格，这时发现B处有食物，于是便又向东爬1格到B处找到食物，如果图中每一个方格都是边长为1cm的正方形，问此时蚂蚁爬行的路程是多少？如果蚂蚁从A3

处沿直线AB到达B处，则可少爬多远的路程？

解：此时蚂蚁爬行的路程是：8+2+3+6+1=20(cm)，

若蚂蚁从A处沿直线AB到达B处;设由A向东6格处的点为C(如图所示)，

易知△ABC为直角三角形，

则ABAC2BC2628210(cm), 20-10=10(cm). 则可少爬10cm. 8. (15分)如图，已知B、C两个乡镇相距25千米，有一个自然保护区A与B相距15千米，A与C相距20千米，以点A为圆心，10千米为半径是自然保护区的范围，现在要在B、C两个乡镇之间修一条笔直的公路，请问：这条公路是否会穿过自然保护区？试通过计算加以说明. 解：如图，过点A作AD⊥BC交BC于点D. 在△ABC中，AB+AC2=15+20=25=BC. ∴△ABC为直角三角形，∠BAC=90°. 又∵AB·AC=AD·BC.∴AD22222152012km10km. 25∴这条公路不会穿过自然保护区. 四、小结：

1.勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方. 2.勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c称为一组勾股数. 3.勾股定理的逆定理：在一个三角形中，如果满足两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 4.互逆命题、互逆定理. 五、作业：

（1）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形三边长，不能构成直角三角形的是（ ）

A.3，4，5 B.6，8，10 C.3

，2，5 D.5，12，13 （2） 如图，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10，点E为CD的中点，则AE的长为. 4

（3）

已知，如图，在四边形ABCD中.∠ABC=90°，CD⊥AD于点D，且CD2+AD2=2AB2.

（1）求证AB=BC；

（2）当BE⊥AD于点E时，试证明：BE=AE+CD. （4） 如图，点P为正方形ABCD内一点，且PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度数. 教学反思

本节课是复习课，师生应紧紧围绕“勾股定理”这个中心，共同完成本章知识框图的建立，教师帮助学生进行知识梳理，让学生更好地回顾本章的知识点，理解本章的知识体系.牢牢抓住勾股定理及其逆定理，并会运用这两个定理解决实际问题.教师精选部分例题，让学生试着解答；教师再予以点拨，以达到复习效果.

5