习题训练教学设计实例

第二十章《数据的分析》习题课

周至县官村初级中学

何瑞

一、内容和内容解析

1.

内容

通过统计量（平均数、中位数、众数及方差）的计算分析数据的集中趋势和波动水准，用样本估计总体。

2.

内容解析

样本估计总体是统计的基本思想，而集中趋势和波动水准是数据的两大基本特征，为了分析数据的特征，选择适当的样本，选择适当的统计量分析数据的特征（集中趋势和波动水准），是本章的核心所在。

所以，本节课的重点是：用抽样方法分析数据的集中趋势和波动水准，体会样本估计总体的思想。

二、目标和目标解析

1.

目标

（1）会计算平均数、中位数、众数和方差. （2）进一步理解平均数、中位数、众数和方差等统计量的统计意义，能根据问题的实际需要选择合适的统计量表示数据的集中趋势和波动情况. （3）经历数据处理的基本过程，体会用样本估计总体的思想，感受统计在生活和生产中的作用. 2.

目标解析

目标（1）要求学生要学会各个统计量的计算方法. 目标（2）能结合问题情境和数据特征，理解各个统计量的统计意义，并能选择适当的统计量分析数据. 目标（3）是通过对数据收集、整理、描述和分析等各个环节所学的方法和策略的整理和归纳，使学生对统计调查有一个整体的理解. 三、教学重难点

教学重点：应用样本数字特征估计总体的相应特征，处理实际问题中的统计内容. 教学难点：方差概念的理解和应用. 四、教学过程设计

1.

知识回顾

问题1：举例说明用样本估计总体是统计的基本思想：

在生活中和生产中，为了解总体的情况，我们经常采用从总体中抽取样本，

通过对样本的调查，获得关于样本的数据和结论，再利用样本的结论对总体实行估计。例如，要了解一批灯泡的平均使用寿命，一批产品质量的稳定情况等，需要利用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差。

设计意图：让学生经历简单的数据分析过程，体会统计的思想，协助学生结合具体问题回顾知识。

2.

知识梳理

问题2：结合上面问题的解决，请你想想本章学习了哪些知识？

（1）本章我们学习了哪些统计量？这些统计量各有什么特点？怎样用它们做数据分析？

（2）在数据分析时我们是怎样使用样本估计总体的方法的？

（3）统计一般分哪些步骤进行？

追问：请用合适的框图表示本章知识。

师生活动：教师引导学生对本章的主要学习内容实行回顾总结，先让学生独立思考，然后实行组内交流，最后以学生展示教师完善的方式展出本章的知识结构图。

数据的集中趋势

数据的波动程度

平均数

中位数

众数

方差

用样本估计总体

用样本平均估计总体平均数

用样本方差估计总体方差

设计意图：引导学生自主整理知识，讨论交流，优化知识结构。

3.

综合应用

例1某商店统计甲商品试销20天中每天的利润（单位：千元）如下：

5，10，8，9，5，11，6，10，9，15，50，6，10，9，1，9，9，7，6，5 （1）请完成下表：

利润/千元

天数

1 1 5

6 3 7 1 8 1 9

10

11 1 12 1 50 1 （2）计算这20天中每天的平均利润；

（3）计算出每天的平均利润能否较好的反映出每天利润的一般水平？

（4）用哪些统计量反映每天利润的一般水平比较合理？

（5）去掉利润1千元和50千元后，再计算每天的平均利润；

（6）你觉得问题（3）和问题（5）中哪个利润更能反映每天利润的一般水平？从中能够说明什么问题？

（7）每天利润为多少元的天数较多？

设计意图：以实际生活中的数据作为问题情境，提出分析数据集中趋势问题，目的是让学生学习根据具体问题情境选择数据代表实行分析的方法。设置问题（1）是为了让学生懂得用表格等形式来整理数据，为分析数据做准备；设置问

题（2）和（3）是让学生发现平均数的局限性，一方面是为了巩固平均数的计算方法；设置问题（4）是为了让学生根据具体问题情境选择适当的统计量分析数据集中趋势；设置问题（5）和问题（6）是为了引导学生思考在用平均数分析数据水平时怎样减少极端数据影响的方法——去最大最小数据法；设置问题（7）是为了复习众数的知识。

例2已知：1，2，3，4，5这五个数的平均数是3，方差是2. （1）101，102，103，104，105的平均数是______，方差是_______；2，4，6，8，10的平均数是_______，方差是_______.通过比较你会发现什么规律？___________________________________________________ （2）应用上面的规律填空：

若n个数据x1，x2，...，xn的平均数为m，方差为s.则数据x1+100，x2+100，...，xn+100的平均数是___________，方差为__________；数据5x1，5x2，...，5xn的平均数是______，方差是_____. 设计意图：检测学生是否真正理解平均数和方差的计算方法，以及了解学生的观察、分析和总结水平。

4.

课堂检测

1.某校五个绿化小组一天植树的棵树如下：10,10，12，x，8.已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（

）

A.x=8

B.x=9

C.x=10

D.x=12 2.为了调查某一路汽车流量，记录了30天中每天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中4天是284辆，4天是290辆，12天是312辆，10天是314辆，那么这30天该路口同一时段通过的汽车平均数为______ 3.某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表：

面试

候选人

形体

甲

乙

86

92

口才

90

88

笔试

专业水平

创新能力

96

95

92

93

（1）若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照5:5:4:6的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？

（2）若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占5%，口才占30%，笔试成绩中专业水平占35%，创新能力占30%，那么你认为该公司会录取谁？

5.

小结

用下列问题引导学生总结，深化对统计知识的理解：

（1）请你谈一谈本章学习的主要内容。

（2）对“如何选择适当的统计量对数据进行分析？”你有什么样的心得体会？

设计意图：问题（1）引导学生回顾本章的主要知识；问题（2）通过交流学生的心得体会，集思广益，使学生进一步理解各个统计量的统计意义，并能选择适当的统计量解决实际问题。

6.

作业

目标检测设计

五、板书设计

数据的分析

数据的集中趋势：平均数、中位数、众数

用样本估计总体

数据的波动程度：方差

六、教学反思

本节课是在遵循教材编写原理的基础上，对教学题材进行了重组，提供现实背景，改变呈现方式，让学生在充分参与解决问题的过程中学会合作、学会表达、学会交流。充分地挖掘结合学生生活实际的素材，将知识的学习放在解决问题的情境中。让学生分析、小结，使学生体会到数学与现实的联系。