选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势教学设计内容推荐

第2课时

平均数、中位数和众数的应用

01

课前预习

要点感知1

平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它受极端值影响较大．

要点感知2

当一组数据中某个数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势．

预习练习2－1

(眉山中考)为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的众数决定(在横线上填写：平均数或中位数或众数)．

要点感知3

中位数只需很少的计算，不受极端值影响，这在有些情况下是一个优点．

预习练习3－1

(襄阳中考)五箱梨的质量(单位：kg)分别为：18，20，21，18，19，则这五箱梨质量的中位数和众数分别为(D) A．20和18

B．20和19 C．18和18

D．19和18 02

当堂训练

知识点

平均数、中位数和众数的应用

1．(菏泽中考)2014年4月21日8时我市区县的可吸入颗粒物数值统计如下表：

区县

可吸入

颗粒物

(mg/m3)

[来源学科网]曹县

单县

威武

定陶

巨野

东明

郓城

鄄城

牡丹区

开发区

0.15 0.15 0.15 0.15 0.18 0.18 0.13 0.16 0.14 0.14 该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是(D) A．0.15和0.14

B．0.18和0.15 C．0.18和0.14

D．0.15和0.15 2．(云南中考)为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是我省六个州(市)推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果：

州(市)[来源:Z。xx。k.Com]

A B C D E F

36 27 31 56 48 54

推荐数(个) 在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为(B) A．42，43.5

B．42，42

C．31，42

D．36，54 3．(丽水中考)某地区5月3日至5月9日这7天的日气温最高值统计图如图所示．从统计图看，该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是(C)

A．23，25

B．24，23

C．23，23

D．23，24 4．甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的平均数恰好等于90分，

则这组数据的中位数是(C) A．100分

B．95分

C．90分

D．85分

5．(玉林中考)已知一组从小到大的数据：0，4，x，10的中位数是5，则x的值为(B) A．5

B．6

C．7

D．8 6．(安顺中考)已知一组数据3，7，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的中位数是(A) A．9

B．9.5

C．3

D．12 27．(资阳中考)若一组数据2、－1、0、2、－1、a的众数为2，则这组数据的平均数为．

38．(烟台中考改编)丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：

平均数

8.5 数”)．

中位数

8.3 众数

8.1 若去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数(填“平均数”“众数”或“中位03

课后作业

9．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的(D) A．众数

B．最高分

C．平均数

D．中位数

10．某校三个绿化小组一天植树的棵数如下：10，x，8，已知这组数据只有一个众数且众数等于中位数，那么这组2826数据的平均数是或．

3311．在数据－1、0、4、5、8中插入一个数据x，使得该组数据的中位数是3，则x＝2．

12．一组数据的中位数是m，众数是n，则将这组数据中每个数都减去a后，新数据的中位数是m－a，众数是n－a．

13．鸿运公司有一名经理和10名职员，共11人，所有人的工资情况如下表所示：

人员

编号

1

2 3 4 5 6 7 8 9 10[来源学*科*网Z*X*X*K]

11

工资

30 2 250 2 350 2 350 2 250 2 250 2 250 2 150 2 050 1 950 1 850 000 (元) (1)以上11个工资数据的平均数为4_700元，中位数为2_250元．

(2)通过上面的计算结果不难看出，用中位数(填“平均数”或“中位数”)更能准确反映该公司全体员工的月人均收入水平．

14．在喜迎建党九十四周年之际，某校举办校园唱红歌比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分(每个评委打分最高10分)．

方案1：所有评委给分的平均分；

方案2：在所有评委给分中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委给分的平均分；

方案3：所有评委给分的中位数；

方案4：所有评委给分的众数．

为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演唱成绩进行统计实验，下图是这个同学的得分统计图：

(1)分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分；

(2)根据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？

解：(1)方案1最后得分：

1×(3.2＋7.0＋7.8＋3×8＋3×8.4＋9.8)＝7.7(分)；

10方案2最后得分：

1×(7.0＋7.8＋3×8＋3×8.4)＝8(分)；

8方案3最后得分：8；

方案4最后得分：8或8.4. (2)因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，所以方案1不适合作为最后得分的方案．因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．

挑战自我

15．(咸宁中考)在对全市初中生进行的体质健康测试中，青少年体质研究中心随机抽取的10名学生的坐位体前屈的成绩(单位：厘米)如下：

11．2，10.5，11.4，10.2，11.4，11.4，11.2，9.5，12.0，10.2. [来源:Z.xx.k.Com](1)通过计算，样本数据(10名学生的成绩)的平均数是10.9，中位数是11.2，众数是11.4；

(2)一个学生的成绩是11.3厘米，你认为他的成绩如何？说明理由；

(3)研究中心确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生该项素质被评定为“优秀”等级，如果全市有一半左右的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩定为多少？说明理由．

解：(2)根据(1)中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次坐位体前屈的成绩测试中，全市大约有一半学生的成绩大于11.2厘米，有一半学生的成绩小于11.2厘米，这位学生的成绩是11.3厘米，大于中位数11.2厘米，可以推测他的成绩比一半以上学生的成绩好．

(3)如果全市有一半左右的学生评定为“优秀”等级，标准成绩应定为11.2厘米(中位数)．因为从样本情况看，成绩在11.2厘米以上(含11.2厘米)的学生占总人数的一半左右．可以估计，如果标准成绩定为11.2厘米，全市将有一半左右的学生能够评定为“优秀”等级．