构建知识体系优秀教学设计

《二次根式》知识体系构建的教学设计

广西灵山县三海中学 曹万灵

教学目标

1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；

2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．

3、经历梳理本章所学内容，形成知识体系，培养学生归纳和概括能力。

4、经历本章的学习过程，渗透转化、分类讨论和类比等数学思想方法。

教学重点和难点

重点：运用二次根式的意义和性质进行求取值范围、化简和运算；梳理整章知识，形成二次根式知识体系。

难点：灵活运用所学知识解决本节的有关问题，要求学生有严密的数学思维，是本节复习课的难点．

学法：先自主复习完成提纲，梳理整章知识，形成二次根式知识体系，再通过教师点评发现不足，最后巩固提升本章知识。

教法：启发、引导、归纳、讲练结合

教具：多媒体课件

教学过程设计

活动1：展示知识结构图，梳理本章知识

活动2：重要知识复习提纲（师生共同参与点评，提问或板演）

abab(a0,b0)ba0,b0aba

活动3（能力训练）：典型知识结构类型，进行分类讨论（学生共同参与讨论，教师点拨，提问或板演）

第一关：明确二次根式的定义，确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 题型1 下列各式中哪些是二次根式？哪些不是？

为什么？

题型2 x为何值时，下列二次根式在实数范围内有意义？

1x＋1x＋5x＋2； (2)x2＋2； (3)； (4) . 3x－23－x(1)[归纳总结] 在确定二次根式中所含字母的取值范围时，一般从三个方面来考虑：①被开方数大于或等于0；

②分母不等于0；

③零次幂的底数不能为0. 题型3 确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围. 3xa4

4ax513x

说明：求二次根式中字母的取值范围，有时要转化为不等式（组）

第二关：.二次根式的性质 a(a0时)

a(a0)的双重非负性，(a)2a(a0)，a2a＝ a(a0时)

题型4

计算：2－×x2 注意：引导分析X的取值范围

x设计意图：采取小组竞赛的活动形式，既能调动全班每一位学生积极愉快地参与到数学学习活动，又能使教师在最短的时间内了解到全班每一位学生对二次根式有关知识的掌握情况，设计这一环节体现了“面向全体学生”和“有效教学”的教学理念。

第三关：二次根式的非负性的应用 由a≥0，b≥0且a＋b＝0得到a＝b＝0，这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一．

这类题目的一般形式有如下几种：x＋y＝0；x＋|y|＝0；x＋y2＋|z|＝0等．

题型5

1.已知： + =0,求 x-y 的值. 2xyx4

2.(2005.湖北黄冈市)已知x,y为实数,且+3(y-2)2 =0,则x-y的值为( ) 第四关：二次根式的混合运算

二次根式混合运算的顺序：先乘方、开方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．实数运算中的运算律(分配律、结合律、交换律等)，所有的乘法公式(平方差公式、完全平方公式等)，在二次根式的运算中仍然适用．

31题型6 1、

计算：(1)220×(－15)÷－348

(2)18－93＋6－＋(3－2)0＋（1－2）2

231

3＋22、计算：(－3)0－27＋|1－2|＋设计意图：（1）考察二次幂的算术平方根与积（因式含二次根式）的混合运算；（2）考察二次根式除乘混合运算，强调从左到右的顺序，学生可能先化简的前提下，强调可以一步到位更快；（3）考察去括号法则，化简和合并同类二次根式；（4）回顾多项式乘多项式法则，再次体验类比思想方法。

第五关：最简二次根式

1、满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式

（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

2、化简二次根式的方法：

（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。

（2）如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分母有理化,将式子化简。

题型7 1、抢答:判断下列二次根式是否是最简二次根式,并说明理由。

(1)50(4)0.75(2)a2bc(5)(ab)(a2b2)(3)x2y(6)126

2、把下列各式化成最简二次根式：

(1)54(2)4a216a2

(1)4112(2)x2yx3、把下列各式化成最简二次根式

：

第六关：与二次根式有关的化简求值

将包含二次根式的代数式化简求值时，可以先把原式化简后再代入求值，也可以把已知式子适当变形，整体代入求解．

题型8

a2－b22ab－b－a，其中a＝1＋2，b＝1－2. [2013·襄阳] 先化简，再求值：÷aa[归纳总结] 分式的化简离不开因式分解，将分式的分子、分母分别分解因式，便于约分与通分．

在分式的混合运算中常常将分式的除法转化为乘法运算

2第七关：二次根式在实际生活中的应用

与二次根式有关的实际生活的应用题主要表现在两个方面：一是用二次根式或含二次根式的式子表示未知量，二是通过二次根式的四则混合运算求出未知量，并化简．

题型9 如图所示，Rt△ABC中，∠B＝90°，点P从点B开始沿BA边以1 cm/s的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2 cm/s的速度向点C移动(△ABC的边足够长)．问：几秒后△PBQ的面积为35 cm2？(结果用最简二次根式表示)

设计意图：阅读理解题，提高学生阅读能力和解决问题的能力的同时让学生

运用所学的二次根式知识解决问题，让学生体验转化的数学思想方法。

活动4：课堂小结

1.二次根式有关概念：二次根式，最简二次根式。

a(a0时)

2.二次根式性质：a(a0)的双重非负性，(a)2a(a0)，a2a＝

a(a0时)

3.二次根式四则运算

活动5：布置作业（完成练习与反馈）

板面设计

课题：《二次根式》复习

（一）二次根式概念，最简二次根式

多

媒

体

演

示

（二）二次根式性质.

（(a)2a(a0)）

a(a0)是非负数；

a(a0时)

a2a＝

学生习题

板演

a(a0时)

（三）二次根式运算

教学预测：

1.绝大部分学生能认真自主复习，梳理本章知识，完成复习提纲，但个别学生可能会应付了事。

2.通过复习，进一步巩固本章知识，提高二次根式计算能力

3.能否较好理解较复杂代数式取值范围

4.对公式a2a是否真正理解？

教学反思：

①好的方面： 注重知识结构建立，讲练结合，强调重点及注意事项，突破难点，及时反馈学生的学习情况，学生的主体地位和教师的主导作用体现较好

，注重一题多解，培养学生发散思维能力，达到预期复习效果。 ②不足的方面：

留给学生思考的时间偏少。 ③今后教学改进措施：

进一步实施新课改教学理念，多在教师的“导”字上花功夫，努力引导学生主动有效学习，注重知识产生过程，多给学生思考动脑的时间，进一步提高效率。