方差的应用教学设计及课堂实录

方差

一. 教学目标：

1. 了解方差的定义和计算公式。

2. 理解方差概念的产生和形成的过程。

3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

二. 重点、难点和难点的突破方法：

1. 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。

2. 难点：理解方差公式

3. 难点的突破方法：

方差公式：S

=21222[（x1-x）+（x2-x）+…+（xn-x）]比较复杂，学生理解和n记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误，为突破这一难点，安排了几个环节，将难点化解。

（1）首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望。教师在授课过程中可以多举几个生活中的小例子，比如选择仪仗队队员、选择运动员、选择质量稳定的电器等。学生从中可以体会到生活中为了更好的做出选择判断经常要去了解一组数据的波动程度，仅仅知道平均数是不够的。

（2）波动性可以通过什么方式表现出来？第一环节中点明了为什么去了解数据的波动性，第二环节则主要使学生知道描述数据波动性的方法。可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一种数量来描述数据波动大小，这就引出方差产生的必要性。

（3）第三环节

教师可以直接对方差公式作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。

三、教学过程

（一）复习引入

（二）学生自学、互学

为学生互学设计以下问题

（1）什么叫方差？（2）方差的计算公式是怎样的？（3）方差有什么样的作用？

（三）分析教材P 124的“问题”

（四）归纳总结

（1）方差的概念

（2）方差的计算公式

（3）方差的作用

（五）应用举例

课本P125例1 课本P127例2 说明

（1）.例1、例2放在方差计算公式和利用方差衡量数据波动大小的规律之后，不言而喻其主要目的是及时复习，巩固对方差公式的掌握。

（2）.例题的解题步骤也为学生做了一个示范，学生以后可以模仿例1的格式解决其他类似的实际问题。

处理例1时，在分析过程中应抓住以下几点：

1.

题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。

2.

在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。

3.

方差怎样去体现波动大小？

这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。

（六）归纳总结

（1）方差的意义

（2）方差的计算公式

（3）方差的作用

（七）

随堂练习、作业

课本P126练习、课本P127练习。

补充练习

1、

从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）

甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；

乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；

问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？

（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？

2、

段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？

测试次数

段巍

金志强

1 13 10 2 14 13 3 13 16 4 12 14 5 13 12 3、已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为

。

4、甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：

甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7 22经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S甲

S乙，所以确定

去参加比赛。

5、甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（

）

甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1 分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？

6、小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒）

小爽

10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 10.8 11.0 11.1 10.7 10.9 10.9 10.8 小兵

10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？

课后反思