构建知识体系优质课教案整理

“勾股定理复习课”教学设计

——市六中

刘欣和

教学目标：

回顾并掌握勾股定理及其逆定理的内容及应用

教学重点：

勾股定理的应用

教学难点：

1构造直角三角形

2勾股定理及其逆定理的综合应用

教学过程：

一复习回顾

师：请同学们自己说说本章我们学到了哪些内容

生：（道具）本章我们学习了勾股定理模型及其逆定理（复述相关内容）

师：请同学们展示自己的预习结果——本章知识结构脉络图（希沃授课助手投影）有花括号型和方框型。

师：请同学们一起看看老师是如何构建本章知识体系的。

请同学精确复述勾股定理及其逆定理的文字语言及几何语言。提醒学生直角三角形是前提

哪条边是斜边看清楚。

公式变形

二小试牛刀

1.在△ABC中，∠A=90°，则下列各式中不成立的是（ ）

A．BC2=AB2+AC2; B．AB2=AC2+BC2; C．AB2=BC2-AC2; D．AC2=BC2-AB2

考察勾股定理的公式变形

2.在Rt△ABC中，

（1）如果∠C=90°，a=3，b=4，则c= ；

带领学生复习常见的勾股数。

（2）如果a=3，b=4，

则c= ；分类讨论的思想，C是斜边或直角边。可画图来帮助理解。

（3）如果∠C=90°,∠A=30°,c=12,则a= b= 特殊的直角三角形三边关系。

3.满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是（ ) A．三内角之比为3：4：5; B．三边长的平方之比为4：25：26; C．三边长之比为1：2：3; D．三内角之比为1：2：3 判定直角三角形（角：列方程或两个小角的比的和等于大角之比；边：勾股定理

的逆定理）

4.

已知a,b,c是△ABC的三边，且满足，则三角形是（ ）三角形。

平方，算术平方根，绝对值非负性的应用及勾股数。

三典型例题讲解

第一组练习：折叠类问题（小组讨论，分别回答四个问题，一位学生上黑板板书，形成过程）方程思想

已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10, 求BE的长.

小组讨论：

1、由AB=8，BC=10,你可以知道哪些线段长？

2、在Rt△DFC中，你可以求出DF的长吗？

3、由DF的长，你还可以求出哪条线段长？

4、设BE = x，你可以用含有x的式子表示出哪些线段长？

解答过程：

第二组练习: 构造直角三角形

如图，在四边形ABCD中，AB=2,CD=1,∠A=60°，

∠B=∠D=90°，求四边形ABCD的面积。

师：既然是构造直角三角形，需不需要做辅助线？该如何做？

生：连接AC 师：请大家尝试证明

生：不能，因为破坏了60°这个条件

生：延长AD,BC于点E。

师：小组讨论证明思路并讲解

生：用大三角形面积减去小三角形面积

师：完善证明过程（使用希沃授课助手投影）

2勾股定理及其逆定理的综合应用

当代中国已经成为世界铁路桥梁运营里程最长，在建规模最大的国度。为建设沪通铁路长江大桥，工人师傅量得一个零件各个边长尺寸如下（单位：cm）AB=3,AD=4,BC=12,CD=13且∠DAB=90°,你能求出这个零件的面积吗？

师：这是我们常见的关于勾股定理及逆定理的综合运用问题

小组讨论如何解决。

生：连接BD，由勾股定理先求出BD，再有勾股定理逆定理证明出BDC为直角三角形，进而求出两个三角形的面积。

师：在书写证明时有没有需要提醒大家的地方

生：运用勾股定理逆定理时要注意书写格式，不能直接将BD2+BC2=DC2作为条件。

师：请大家完善证明过程（希沃授课助手投影）

四谈谈你的收获：

五：课后思考：展开类问题。

如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？