测试优质课一等奖教案

人教版八年级下第十六章检测试题教学设计

一、设计目标

1．知识目标：

通过测试题使学生对所学的知识加深认识、形成经验、达成数学思想方法的顿悟、提炼与升华；开拓解题思路，提高学生解题能力。

2．能力目标：

通过变式拓展，强化思维训练，激励学生主动思考、积极探究，培养学生的创新意识。

3．情感目标：

鼓励学生从不同的角度思考问题、解决问题，增进学生对所学知识的理解和学好数学的信心；培养学生会想的良好学习习惯，培养竞争意识。

二、设计重点与难点

设计重点：提高学生解题的策略，加深学生对知识的理解。

设计难点：掌握解题策略，灵活解决问题。

设计关键：关注建模过程中学生数学思想方法的应用。

三、试卷设计的内容

（一）、选择题(每小题4分,共32分) 1.如果

有意义,那么x的取值范围是( B )

-

(A)x>3 (B)x<3 (C)x≤3 (D)x≥3 解析:由题意得3-x>0,解得x<3.故选B. 2.下列根式中属最简二次根式的是( A ) (A)

(B)

(C)

(D)

解析:

无法化简,是最简二次根式,故A选项正确;

=,故B选项错误; C选项错误;

=2

,故

=,故D选项错误.故选A. 3.下列计算错误的是( D ) (A)

×

=7

(B)

÷

=

(C)

+

=8

(D)3

-

=3 解析:

×

=7

,计算正确,故A选项不符合题意;

÷

=

,计算正确,故B选项不符合题意; C选项不符合题意;

+

=8

,计算正确,故3

-

=2

,计算错误,故D选项符合题意. 故选D. 4.下列二次根式中能与

合并的是( D )

(D)

(A)

(B)

(C)

解析:

=2

,与

的被开方数不同,故A选项错误;

=,与

的被开方数不同,故B选项错误; =,与

的被开方数不同,故C选项错误; D选项正确.

=3

,与

的被开方数相同,故故选D. 5.(2018邗江二模)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简|b|+

-

的结果是( A )

(A)a-2b (B)-a (C)2b-a (D)a

解析:由数轴知,b<0,a>0,|b|>|a|,所以|b|+

-

=-b+|b-a|=-b-b+a=-2b+a=a-2b,故选A. b-a<0,所以6.在算式(-

)□(-

)的□中填上运算符号,使结果最大,这个运算符号是( D ) (A)加号

(B)减号

(C)乘号

(D)除号

解析:当填入加号时,(-

)+(-

)=-

;

当填入减号时,(-

)-(-

)=0; 当填入乘号时,(-

)×(-

)=

;

当填入除号时,(-

)÷(-

)=1.

因为1>

>0>-,

所以这个运算符号是除号时,结果最大.故选D. 7.(a-1)

变形正确的是( C ) -

(A)-1 (B)

-

(C)-

-

(D)-

-

解析:因为

有意义,所以1-a>0, -

所以a-1<0,

所以(a-1)

=- -

=-

-

.故选C.

-

-

8.如图,在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16 cm2和12 cm2的两张正方形纸片,则图中空白部分的面积为( B )

(A)(16-8

) cm2

(B)(-12+8

) cm2

(C)(8-4

) cm2

(D)(4-2

) cm2

解析:因为两张正方形纸片的面积分别为16 cm2和12 cm2,所以它们的边长分别为

=4 cm,

=2

cm,所以AB=4 cm,BC=(2

+4)cm,所以空白部分的面积为(2

+4)×4-12-16=8

+16-12-16=(-12+8

)cm2.故选B. （二）、填空题(每小题4分,共24分) 9.已知a=

,则代数式a2-1的值为

1 .

解析:当a=

时,a2-1=(

)2-1=1. 10.若

-

+(n+1)2=0,则m-n的值为

4 .

解析:根据题意得

-

解得

-

则m-n=3-(-1)=4. -111.计算:

-

(

-

)0+(

)= 2+

.

-1解析:

-

(

-

)0+(

)

=

-

+2 =2

-

+2 =2+

. 12.比较大小:-3

< -2

.

解析:因为(3

)2=18,(2

)2=12, 又因为18>12, 所以3

>2

, 所以-3

<-2

. 13.如果最简二次根式

与

-

能合并,那么a= 1 .

解析:因为最简二次根式

与

-

能合并, 所以1+a=4a-2,解得a=1.

;②

=3

;③

=4

,…请用含14.观察下列各式:①

=2

n(n≥1)的式子写出你猜想的规律:

=(n+1)

.

解析:从①②③三个式子中,我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子,根号里的还是原来的分数,

即

=(n+1)

. （三）、解答题(共44分) 15.(4分)化简下列各题: ①

;②

;

③

-

;④

(x>0). 解:①

=

=

×

=10

.

=. ②

=

③

-

=

- =

=5. ④

=

=

=

=

.

16.(12分)计算: (1)

-3

+(

-

)(

+

);

(2)(6

-2x

)÷3

;

×

; (3)(

-2)(

+2)+

-

(4)

-(

+1)2+

.

解:(1)原式=2

-

+2-3 =

-1.

(2)原式=(3

-2

)÷3

=

÷3

=

.

(3)原式=5-4+

-

=1+

-4 =

-3. (4)原式=3

-(2+2

+1)+

=3

-3-2

+7 =

+4. 17.(8分)(1)已知a为实数,求代数式

-

- +

-

的值; (2)当x=

-1时,求代数式x2+2x+2的值. 解:(1)因为-a2≥0, 所以a2≤0,而a2≥0, 所以a=0, 所以

-

- +

-

=

-

=-

. (2)x2+2x+2=x2+2x+1+1=(x+1)2+1, 当x=

-1时, 原式=(

-1+1)2+1=(

)2+1=3. 18.(6分)(2018宁晋县期中)已知a=

-

,b=

+

,求a2+3ab+b2-a+b的值. 解:因为a=

-

,b=

+

, 所以a+b=2

,a-b=-2

,ab=1,

所以a2+3ab+b2-a+b =a2+2ab+b2-a+b+ab =(a+b)2-(a-b)+ab =(2

)2-(-2

)+1 =13+2

. 19.(7分)已知:a,b,c满足(a-

)2+

-

+|c-3

|=0. (1)求a,b,c的值; (2)试问以a,b,c为边能否构成三角形?若能构成三角形,求出三角形的周长;若不能构成三角形,请说明理由. 解:(1)根据题意得a-

=0,b-5=0,c-3

=0, 解得a=2

,b=5,c=3

. (2)能. 因为2

+3

=5

>5, 所以能构成三角形, 三角形的周长为2

+5+3

=5

+5.

20.(7分)已知长方形的长为a,宽为b,且a=

,b=

.

(1)求长方形的周长; (2)当S长方形=S正方形时,求正方形的周长.

解:(1)因为a=

=2

,b=

=

,

所以长方形的周长是2(a+b)=2(2

+

)=6

. (2)设正方形的边长为x,则有x2=ab, 所以x=

=

=

=2,

所以正方形的周长是4x=8. 附加题(共20分) 21.(10分)已知:M=

-,N=

-

-

-

-

,甲、乙两个同学在y=

-

+

-

+18的条件下分别计算了M和N的值.甲说M的值比N大,乙说N的值比M大.请你判断他们谁的结论是正确的,并说明理由. 解:乙的结论正确. 理由: 由y=

-

+

-

+18, 可得x=8,y=18. 所以M=

-

-

-

-

-=

=

-

=

-

=-

.

-

-

N=

==0.

所以M

=1+-=1,

=1+-=1,

=1+-=1,

请你根据上面三个等式提供的信息,猜想: (1)

=

;

(2)请你按照上面每个等式反映的规律,写出用n(n为正整数)表示的等式;

(3)利用上述规律计算:

.(仿照上式写出过程)

解:(1)

=1+

-=1.

(2)

=1+

- =1+ (n为正整数). 验证如下: 因为

=

=

=

=

=

=1+ .

所以

=1+.

=

(3)

=

=1+

-

=1 .