习题训练教学设计第一课时

《二次根式》习题课

一、学习目标：

（一）知识与技能目标

（1）理解二次根式的感念，二次根式的性质及运算法则；

（2）熟练运用二次根式的性质及运算法则。

（二）过程与方法目标

（1）夯实二次根式的性质、运算法则；

（2）在解决问题的过程中，让学生聆听、学会思考，同时发展学生归纳和概括能力。

（三）情感态度与价值观目标

培养学生勇于探索的精神，激发学生的学习兴趣和学习积极性。

二、学习重难点：

二次根式的性质和运算法则。

三、教学过程：

（一）导入

本章共有多少个知识点？

（二）典例解析及知识点总结

例1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ）

A、a B、10 C、a1 D、a21

例2、若式子1有意义，则x的取值范围是 ．[ x3例3、若y=x5+5x+2009，则x+y= 例4、若3的整数部分是a，小数部分是b，则3ab 。

（三）总结：概念:形如a（a》0）的式子叫做二次根式；

题型:判断、有意义条件、整数部分与小数部分；

2、性质：

a2b3c40，abc例5、若则 ．

例6、化简：a1(a3)的结果为（ ）

A、4—2a B、0 C、2a—4 D、4 例7、已知x2,则化简x24x4的结果是（ ）

A、x2

B、x2

C、x2

D、2x 22（三）总结：①非负性：a(a0)是一个非负数。

②(a)2aa(0)。③a(a0)。；

a2|a|a(a0)

题型：双重非负性、性质2/3应用；

3、最简二次根式和同类二次根式；

1例8、45a,30,2,40b2,54,17(a2b2)中的最简二次根式是 。

2例9、下列各组根式中，是可以合并的根式是（ ）

A、3和18 B、3和1 C、a2b和ab2 D、a1和a1

3（三）总结：最简二次根式：（1）最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的数或因式；分母中不含根号．

同类二次根式（可合并根式）：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的二次根式。

题型：判断。

4、分母有理化；

例、10把下列各式分母有理化

（1）1233 （2） 3）

ab483223（三）总结：定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。

有理化因式：

两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：

①单项二次根式：利用aaa来确定，如：a与a，ab与ab，ab与ab等分别互为有理化因式。

②两项二次根式：利用平方差公式来确定。如ab与ab，ab与ab，axby与axby分别互为有理化因式。

分母有理化的方法与步骤：

①先将分子、分母化成最简二次根式；

②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；

③最后结果必须化成最简二次根式或有理式。

题型：化简、计算。

5、计算（加减乘除）与求值； (1)916 (2)19x×623 (3)

(x0,y0)

2264yxxx2成立的的x的取值范围是（ ）

例12、能使等式x2A、x2 B、x0 C、0x2 D、无解

例13、计算

（1）3221113aa；

（2）7520.5327a3a23a108a

2273a341 －348 ) 8（3）

(212 +42 （三）总结：1．二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。

a·b＝ab．（a≥0，b≥0） 2．二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。

aa=（a≥0，b>0）

bb3．二次根式的加减法则：需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。

题型：计算。

例11、化简

6、比较大小。

例14、比较35与53的大小。（用两种方法解答）

例15、比较21与的大小。

3121（三）总结：方法：

1、根式变形法 当a0,b0时，①如果ab，则ab；②如果ab，则ab。

22222、平方法 当a0,b0时，①如果ab，则ab；②如果ab，则ab。

3、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。

4、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比较。

5、倒数法

6、媒介传递法 适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。

7、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质：①ab0ab；②ab0ab

a8、求商比较法它运用如下性质：当a>0，b>0时，则：①b题型：比较大小。

1aba； ②b1ab

（四）课下作业