3. 波的图像PPT专用课堂实录内容

选修3-4第二章第3节

波_的_图_像

教学目标

1.明确波的图像描述的物理意义：一系列质点在同一时刻相对于平衡位置的位移图像。

2.能根据图象求出相关的物理量：各质点振动的振幅、波长，该时刻各质点振动的位移及加速度方向。

3.会由波的传播方向判断各质点该时刻的振动(速度)方向；会由质点的振动方向确定出波的传播方向。

4.能弄清波的图象与简谐运动图象的区别与联系。

5.能引用波的图象解决相关的问题

一、自主探究学习：自读教材掌握基础知识

1．横波图像的特点

简谐波的波形为正弦曲线。

2．横波图像的物理意义

描述了离波源不同距离的各振动质点在某一时刻的位置。

3．画横波图像的一般步骤

(1)建立坐标系：用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。

(2)选取正方向：规定位移的方向向上为正值，向下为负值。

(3)描点：把某一时刻所有质点的位移画在坐标系里。

(4)连线：用平滑曲线把坐标系中各质点的位移坐标点连接起来就是这时的横波的图像。

二、教师讲解

1．横波图像的理解

(1)横波的图像是某一时刻介质中各个质点偏离平衡位置的位移情况。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。

(2)简谐波的图像是正(余)弦曲线，是最简单的一种波，各个质点振动的最大位移都相等。

2．横波图像的周期性

在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，则不同时刻波的图像不同。质点的振动位移做周期性变化，则波的图像也做周期性变化。经过一个周期，波的图像复原一次。

3．横波传播的双向性

如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正向传播，也有可能沿x轴负向传播，具有双向性。

4．横波图像的两种画法

根据某时刻的波形图画出另一时刻波形图的方法：

(1)特殊点法：取正弦波上的五个特殊点(三个平衡位置点，一个波峰点，一个波谷点)，先根据波传播的方向确定它们的振动方向，再判断Δt后各点运动到什么位置，最后连成曲T线，即为另一时刻的波形图。适用于Δt＝n的情形。

4(2)平移法：将原图像沿x轴方向即波传播的方向平移。根据波速和给定的时间，利用Δx＝vΔt，求出沿波的传播方向上移动的位移，将波进行平移。

三、知识理解应用

【知识应用一】

(福建高考)如图2－3－1，t＝0时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正向开始振动，振动周期为0.4 s，在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波。下图中能够正确表示t＝0.6 s时波形的图是(

)

图2－3－1 解析：选C

本题考查简谐波，意在考查考生对简谐振动和简谐波的理解和认识。由题1意可知，t＝1T，此时波源刚好经过平衡位置向下振动，再由传播方向可知形成的波形应为2C。

【知识应用二】对比加深理解：根据波的图象和简谐运动图象知识完成下表

波的图像(简谐波)

表示波传播时某一时刻在介研究内容

质中各质点的位置相对于平衡位置的位移

图像形状

横坐标

正弦(或余弦)曲线

表示在波的传播方向上各质点的平衡位置

某一时刻各质点偏离平衡位置的位移

振动图像(简谐运动) 某一质点振动的过程中，各时刻相对于平衡位置的位移

正弦(或余弦)曲线

表示时间t

某一质点各时刻偏离平衡位置的位移

纵坐标

横轴上相邻的两个状态总一致的点之间的距离的含义

[教师讲解疑难问题]

振动图像和波动图像从图形上看好像没有什么区别，但实际上它们有本质的区别。

1．物理意义不同

振动图像表示同一质点在不同时刻的位移；波动图像表示介质中的各个质点在同一时刻的位移。

2．图像的横坐标表示的物理量不同

振动图像的横坐标表示时间；波动图像的横坐标表示距离。

3．比较

研究对象

不同点

图像变化

一个完整图像所占横坐标的距离

比喻

相同点及联系

[知识应用二]

如图2－3－2所示，根据甲、乙两图，分别判断它们属于何种图像(

) 图像形状

可获得的信息

联系

简谐运动的图像

一振动质点

随时间延伸

表示一个周期T 单人舞的录像

正弦曲线

简谐波的图像

沿波传播方向所有质点

随时间推移

表示一个波长λ

抓拍的集体舞照片

质点振动的振幅、位移、加速度的方向

质点的振动是组成波动的基本要素

图2－3－2 A．甲是振动图像，乙是波的图像

B．甲是波的图像，乙是振动图像

C．都是波的图像

D．都是振动图像

解析：选A

波的图像的横坐标为各质点的平衡位置；振动图像中横坐标为时间。

四、知识归类应用

(一)对波的图象的理解

[典题例析]

1．如图2－3－3为一列沿x轴正方向传播的简谐波在某个时刻的波形图，下列关于该

列波的说法中正确的是(

)

图2－3－3 A．该简谐波的振幅是4 cm B．质点P此时正向上运动

C．质点P此时正向下运动

D．该简谐波的波长为3 m [思路点拨]

解答本题时应注意以下两点：

(1)正确理解图像的物理含义；

(2)能够根据波的图像和传播方向确定各质点的振动方向。

解析：由图像不难发现，该简谐波的振幅为4 cm，所以选项A正确。波沿x轴正方向传播，由此可确定质点P的振动方向向上，选项B正确，选项C错误；由所给图像读出该简谐波的波长为2 m，选项D错误。

答案：AB [探规寻律]

波的传播方向与质点振动方向的几种互判方法

(1)上下坡法：

沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”。如图2－3－4所示。

图2－3－4 (2)带动法：

原理：先振动的质点带动邻近的后振动质点。

方法：在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动。如图2－3－5所示。

图2－3－5 (3)同侧法

图2－3－6 在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧，如图2－3－6所示。若波向右传播，则P向下运动。

(4)微平移法：

原理：波向前传播，波形也向前平移。

方法：作出经微小时间Δt后的波形，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了。如图2－3－7所示。

图2－3－7 [跟踪演练]

简谐横波某时刻的波形图如图2－3－8所示，由此图可知(

)

图2－3－8 A．若质点a向下运动，则波是从左向右传播的

B．若质点b向上运动，则波是从左向右传播的

C．若波从右向左传播，则质点c向下运动

D．若波从右向左传播，则质点d向上运动

解析：选BD

方法一：“带动法”

若质点a向下运动，则质点a是由其右侧邻近质点带动的，波源位于右侧，波向左传播，故A错误，同理，B正确；若波从右向左传播，则质点c、d均应由其右侧邻近质点带动，其右侧质点位于c、d上方，所以质点c、d均向上运动，故C错误，D正确。

方法二：“微平移法”

若质点a向下运动，下一时刻a的位移比此刻位移略小，则下一时刻波形如图中虚线所示，可见波从右向左传播，选项A错误，同理可判定选项B正确；若波从右向左传播，虚

线波就可看成下一时刻的波形，由图可见质点c、d均向上运动，故选项C错误，D正确。

(二)波的图象与振动图象的综合应用

[典题例析]

2．图2－3－9甲为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1 m处的质点，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则(

)

图2－3－9 A．t＝0.15 s时，质点Q的加速度达到正向最大

B．t＝0.15 s时，质点P的运动方向沿y轴负方向

C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴正方向传播了6 m D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cm [思路点拨]

解答本题时应注意以下两点：

(1)由图乙确定Q点在0.10 s时的振动方向。

(2)质点P的振动路程与振幅大小的关系。

解析：由质点Q的振动图像可知，t＝0.15 s时，Q正处于最低点，加速度达到正向最大，选项A对；t＝0.10 s时，Q正处于平衡位置向下运动，故波是向左传播的，所以t＝0.15 s时，质点P运动方向沿y轴负方向，选项B对；由图像可知，波长λ＝8 m，周期T＝0.2 s，λ所以波速v＝＝40 m/s，所以从t＝0.10 s到t＝0.25 s，波传播的距离为s＝vt＝40×0.15 mT3＝6 m，方向沿x轴负方向，选项C错；从t＝0.10 s到t＝0.25 s，经历时间t＝0.15 s＝T，4但t＝0.1 s时P没有位于平衡位置或最大位移处，所以质点P通过的路程不等于30 cm，选项D错。

答案：AB [探规寻律]

(1)波的图像与振动图像外形上很相似，辨别它们时要看图像的横坐标是时间t还是位移x。

(2)简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的振幅、周期均相同。

(3)求解两种图像结合问题的技巧是要从一种图像中找到某一质点的振动信息，再根据该质点的振动信息、题设条件和相应的物理规律推知另一种图像及相关情况。

[跟踪演练]

一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T，波长为λ。若在x＝0处质点的振动图像如图2－3－10所示，则该波在t＝T/2时刻的波形曲线为图2－3－11中的(

)

图2－3－10

图2－3－11 T解析：选A

由振动图像可知，t＝时，x＝0处的质点正经平衡位置向y轴负方向运动，2T故t＝时的波动图像可以排除C与D，A图中的波形图反映了波沿x轴正方向传播，B图2中波形图反映了波沿x轴负方向传播，故选A。

(三)波的多解问题分析

[典题例析]

3．一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9 m的a、b两质点的振动图像如图甲所示。下列描述该波的图像(如图乙所示)可能正确的是(

)

甲

乙

图2－3－12 [思路点拨]

(1)题中没有明确简谐波的具体传播方向。

(2)由振动图像可知同一时刻a、b两质点的相对位置和振动方向，但无法确定a、b两点间有多少个整波形。

解析：由振动图像可知，a在正的最大位移处时，b在平衡位置向y轴负方向运动。如33636果波从a传播到b，则9 m＝(＋n)λ(n＝0,1,2……)，波长可能为12 m、m、

m…如果471113636波从b传播到a，则9 m＝(＋n)λ(n＝0,1,2…)，则波长可能为36 m、

m、4 m、

m…4513可见，只有A、C图是可能的。

答案：AC [探规寻律]

解决由双向性及周期性带来的多解问题的一般思路是：

(1)首先考虑双向性，若题目未告知波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播的可能性进行讨论。

(2)对设定的传播方向，确定Δt和T的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加nT。

(3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等，所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。

(4)空间的周期性与时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以应用时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解。

[跟踪演练]

一列简谐波在t时刻的波形如图2－3－13中实线所示，此时刻质点M的运动方向向上，经过时间Δt的波形如图中虚线所示，若波源周期为T，则(

)

图2－3－13 TA．Δt一定为

43TC．Δt一定为

4T

B．Δt可能为

43T

D．Δt可能为

4解析：选D

由M点的运动方向向上可判定波沿x轴负向传播，可认为图中的虚线是33T3T由实线向左平移个波形得到的，故Δt可能是，当然也可能是nT＋，故D对。

444五、随堂练习（课堂双基落实）

1．振源A带动细绳振动，某时刻形成的横波波形如图2－3－14所示，则在波传播到细绳上一点P时，开始计时，图2－3－15所示四个图形中能表示P点振动图像的是(

)

图2－3－14

图2－3－15 解析：选C

由波的图像可知，振源开始起振的方向向下，所以质点P从平衡位置开始向下振动，所以P点的振动图像如选项C所示。

2．如图2－3－16所示为一列沿x轴正向传播的简谐横波在t＝0时刻的图像，振源周期为1 s。以下说法正确的是(

)

图2－3－16 A．质点b的振幅为0 B．经过0.25 s，质点b沿x轴正向移动0.5 m C．从t＝0时刻起，质点c比质点a先回到平衡位置

D．在t＝0时刻，质点a、c所受的回复力大小之比为1∶2 解析：选D

图示时刻质点b的位移为0，但其振幅为4 cm，故A错误。简谐横波沿x轴正向传播时，质点b只在自己平衡位置附近上下振动，并不向前移动，故B错误。简谐

T横波沿x轴正向传播，t＝0时刻质点a向下运动，回到平衡位置的时间小于，而质点c向4T上运动，回到平衡位置的时间等于，故质点a比质点c先回到平衡位置，故C错误。根据4简谐运动的特征；F＝－kx可知，在t＝0时刻，质点a、c所受的回复力大小之比为1∶2，故D正确。故选D。

3．关于振动图像和波动图像，下列说法中正确的是(

) A．振动图像研究的是一个质点在振动过程中位移随时间的变化，而波动图像研究的是某一时刻在波的传播方向上各个质点在空间的分布

B．振动图像的形状不随时间变化，而波动图像的形状随时间而变化

C．简谐运动图像和简谐波的图像其形状都是正弦(或余弦)曲线

D．振动图像的图线实质是振动质点所经过的路径形状，波动图像其图线实质是某一时刻各个质点的连线形状

解析：选ABC

振动图像和波动图像都是用数学方法来描述物理现象，简谐运动图像和简谐波图像都是正弦(或余弦)曲线，故C项正确，D项错误。但它们各自表达的物理意义又不同，振动图像表示的是一个振动质点离开平衡位置的位移与时间的函数关系，而从波动图像(不论横波还是纵波)上能找出这一时刻各个质点所在的空间位置，即空间的分布，故A项正确。因振动图像表示一个质点在各个时刻的位移情况，故不随时间变化，而波动图像表示的是某一时刻各质点在空间的分布，不同时刻这些质点因振动而所处的位置会有不同，故波动图像的形状会随时间而变化，故B项正确。

4．如图2－3－17所示，实线为简谐波在时刻t的图像，虚线为简谐波又经Δt时间后的图像。则下列说法中正确的是(

)

图2－3－17 A．这列简谐波一定沿x轴正向传播

B．这列简谐波一定沿x轴负向传播

C．实线上的质点a经Δt时间后位于虚线上a1位置

D．实线上的质点a经Δt时间后位于虚线上a2位置

解析：选D

经Δt时间后的波形可能是t时刻的波形向右平移(向右传播)得到的，也可能是向左平移(向左传播)得到的，根据题意无法判断，A、B错误；波上质点在平衡位置上下两侧振动，并不随波迁移，故C错误，D正确。