探索平行四边形面积公式及应用教学实录

冀教版小学数学五年级上册第六章

《平行四边形的面积》教学设计

玉田县兰坡小学宋卓君

教学目标

1、经历动手操作、讨论、归纳等探索平行四边形面积公式的过程。

2、探索并掌握平行四边形的面积公式,会用公式计算平行四边形的面积。

3、在探索平行四边形面积公式的过程中,感受转化的数学思想;感受面积公式推导过程的条理性和数学结论的确定性。

教学重难点

教学重点:将平行四边形转化成长方形后,分析两个图形之间的关系并推导出面积计算公式。

教学难点:理解平行四边形和拼出的长方形之间的关系。

学情分析

本节课应在学生掌握了长方形、正方形面积的计算公式,理解平行四边形特征及其高和底概念,具有一些剪拼图形的活动经验的基础上进行学习的。五年级学生已经形成了一定的空间观念,具备了一定的抽象思维能力。但受年龄的限制,他们的空间想象力还不够丰富,需要在不断的探索活动中,循序渐进、由浅入深地进行操作与观察,才能进一步理解平面图形之间的变换关系,发展空间观念。

教学方法

教法:本节课教法上最大的特点是让学生动手操作,以“动手操作——转化——公式总结——尝试应用”为基本模式,让学生在思考怎样做才能转化成学过的图形并实际操作,将拼成的图形与原来的图形进行比较、分析、推理的活动中,经历面积公式的自主探索、形成和应用的全过程。

学法:鼓励学生自主探究,合作实践,组织学生认真观察、操作、分析和讨论,在解决实际问题的过程中,通过动手实践,合作交流来完成任务,培养学生应用数学的意识和能力。

教学过程

课前准备:课件、给每个学生准备平行四边形纸1~2张。学生准备剪刀、三角板、练一练第2题用的平行四边形条框及学习卡等。

一、学生进入情境,引起兴趣

(一)比较面积大小

课件出示一个长方形和一个平行四边形图形(不能直观比较出面积大小),先估计哪个面积大,再讨论比较面积大小的方法。

师:同学们,看大屏幕上的两个图形,估计一下,哪个图形的面积大?

生1:我看长方形的面积大。

生2:我认为平行四边形面积大。

生3:我觉得可能一样大。

师:用什么办法可以检验哪种意见对呢?

生1:重叠在一起比一比。

【学生触摸屏幕移动图片。】(不宜看出来)

生2:通过图形的边长,计算出面积再比较。

师:长方形的面积我们会计算,用长乘宽计算出得数就行了。平行四边形面积会计算吗?

生:不会。

生:如果知道平行四边形面积公式就可以了。

比较两个图形面积的大小,仅靠肉眼观察是不够的,必须科学地计算出它们

的面积才能正确比较。长方形的面积我们会求,可平行四边形的面积怎样计算呢?

师:请大家大胆猜想一下,你认为平行四边形的面积如何计算呢?

生:底×高。

生:底×斜边。

师:大家想法很多,今天我们就一起来探索平行四边形面积的计算方法。

(板书:平行四边形的面积)(这一环节设计不仅复习巩固以前的旧知识,还体现数学就在我们身边从而激发学生学习的兴趣。)

二、学生动手操作,探究新知

(一)剪拼图形,探究体验。

1.学生先独立思考,再自己动手剪一剪,拼一拼。

师:请同学们拿出从附页中剪下的平行四边形纸片,剪一刀,然后拼成一个长方形。

(学生独立剪拼,教师了解情况。)

2.小组同学互相交流剪拼方法。

师:把你的做法和小组同学交流一下。

3.学生展示剪拼的过程。

师:同学们合作的非常愉快,下面我们有请小组代表把你们小组剪拼的结果和过程予以介绍。对他们的发言如果有疑问可以随时提出来。(可能出现的做法:)生1:我先用三角板在平行四边形纸片上做了一条高,沿高这条线剪开,把平行四边形分成一个三角形,一个梯形,通过平移,就拼成了一个长方形。

师:为什么要沿着高剪开,随便沿一条直线剪开不可以吗?

生1:这样剪开能拼成的长方形,角是90°

生2:我也是先在平行四边形纸片上做一条高,然后沿高剪开,分成了两个直角梯形,通过平移,就拼成了一个长方形。

(如果出现:平行四边形沿中线对折,过中线的两端点向底边作高,剪开的两个小三角形左右平移,拼成一个长方形的方法,先请学生朗读题目要求,但也给予适当肯定。)

4.课件演示剪拼的过程,教师总结。

【课件演示,用红色虚线和不同颜色图形标出剪切移动的方法和过程。】师:刚才同学们是这样剪拼的,有的过一个顶点做一条高,沿高剪开,然后平移拼成了一个长方形;

有的沿任一条高剪开,平移拼成了一个长方形;

(教师边操作边解说,最后总结。)

师:我们只要沿着平行四边形的任意一条高剪一刀,通过平移就可以拼成一个长方形。

(二)探究平行四边形与长方形各部分之间的关系,推导出平行四边形面积公式。

1.探究平行四边形与长方形各部分之间的关系

师:把一个平行四边形转化成长方形后,平行四边形面积的计算就可以借助长方形的面积公式来解决。观察我们拼成的长方形,想一想:平行四边形和拼出的长方形有什么关系?学生先独立思考,再小组交流。

生1:平行四边形的面积与拼成的长方形的面积相等。

生2:平行四边形的高与拼成的长方形的宽相等。

生3:平行四边形的底与拼成的长方形的长相等。

师:说得对。

2.推导平行四边形面积公式

师:那我们看能不能根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。长方形的面积公式是什么?

(学生说,教师板书:长方形的面积 = 长×宽)

师:同学们通过观察,发现平行四边形和拼成的长方形面积相等,平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽。

师:平行四边形的面积等于什么呢?

生:平行四边形的面积=底×高(教师板书:平行四边形的面积=底×高) 3.用字母表示平行四边形面积公式

师:如果用字母a表示平行四边形的底,h表示平行四边形的高,用S表示平行四边形的面积。

(师边说边在图中底边标出a,高标出h。板书S=)

师:谁能写出平行四边形面积的字母公式?

(学生说,教师板书:S=ah)

S=a×h=ah

师:同学们通过动手操作,分析推导出平行四边形的面积公式。谁来说一说求平行四边形面积需要知道哪些条件?

生:需要知道底和高各是多少。

师:对。【用彩笔圈出】现在我们就可以解决前边遗留的那个问题了。三、学生实践应用,强化新知

(一)完成试一试

师:请同学们观察试一试中的平行四边形,说一说图中数据表示什么?

生1:图1中20表示平行四边形的底,15表示它的高。

生2:图2中16.4表示平行四边形的底,9.6表示它的高。

(学生自己做题,教师巡视指导,再对照答案)

(二)课堂练习

师:刚才我们应用公式计算了平行四边形的面积,同学们完成得很好,接下来我们解决一个实际问题,看练一练的第1题,自己完成在练习本上。

(学生独立计算。)

师:谁来说一说你的做法。

生:平行四边形的钢板的底是4.8米,高3.5米,平行四边形的面积等于底乘高,4.8×3.5=16.8,保留一位小数,结果是:

4.8×3.5=16.8≈17㎡

第三题,已知一个平行四边形的面积是56平方米,底是8米。它的高是多少米?学生独立完成后,全班交流。【用放大镜放大重点字,提示认真审题】第四题,有一块平行四边形菜地,底是30米,高是15米。如果每平方米菜地收菠菜5千克,那么这块地可收菠菜多少千克?学生独立完成后,全班交流。

师:请同学们拿出老师课前让大家准备的平行四边形条框,先测量它的底和高,测量结果保留整厘米,再求出它的面积。【应用拉幕的遮盖功能,分步操作】(学生动手测量,计算)【教师将学生操作结果拍照,上传到电脑,学生展示】师:拉一拉活动的平行四边形,观察平行四边形的底和高是否发生了变化?测量底和高的长度并计算它的面积。

学生按要求操作、交流,完成学习卡。【学生用不同荧光笔在白板上书写】生1:拉一拉后,平行四边形的底没变,高变短了,它的面积比刚才的平行四边形面积小了。

生2:我发现,平行四边形的底不变,平行四边形的面积随着高的变化而变化,高增加,面积变大,高减少,面积变小。

【师生共同总结出平行四边形的面积与底、高之间的变化规律,用荧光笔填空。】

问题讨论:下图中的几个平行四边形的面积相等吗?为什么?【课件演示】师生得出结论:等底等高的平行四边形面积相等。【聚光灯标出重点字】四、课堂小结,回顾提升

这节课,你有哪些收获?

板书设计

平行四边形的面积

长方形的面积= 长×宽

↓↓

平行四边形的面积 = 底×高

S = a h

教学反思

反思本节课,我有以下几点感悟:1、本节课大部分内容是以自主探索,小组合作的学习方式进行了学习的。但在自主探究时,总有些同学不是很投入,他们似乎也在想,也在做,但每次在合作交流前,他们都没有自己的想法,而是在小组中去听别人说,然后去附和别人的意见,没有勇气上台演示。我一直在想,小组合作的学习方式也有它自身的缺陷:削弱学生独立思考、独立解决问题的能力,并使之产生一定的依赖性。因而,我想,在今后的教学中,应该在组织学生自主探究这方面再多下些功夫,让孩子们在乐于独立探究、会独立探究的基础上再去合作交流,这才是孩子们所需要的能力。2、兴趣比学会更重要。兴趣是学生求知欲的强大动力。上课伊始,我以怎么比较两个图形的大小导入,学生的学习兴趣被激发出来,课堂气氛一下子活跃起来。学生们在兴趣的引导下,积极投入到学习活动中来,学生亲自重叠图形进行比较,检验方法。这种探索活动的引

导方式比较吸引同学们的注意力。但我也在思考,情境设置的是不是有些繁琐,有必要添加“画平行四边形的高”的练习。3、过程比结果更精彩。整个活动过程,我只是学生学习的引导者,给学生提供了充分的数学活动机会,学生自己动手操作,小组合作交流,上台解说、板演,亲自探索知识迁移转化的过程,自己探索解决问题的方法,不仅掌握了知识,发展了能力,同时又体验了数学活动充满着探索与创造,学生在数学活动中获得成功的体验。4、此外,对于交互式电子白板的硬件使用,本节课我主要应用了:课件演示、荧光笔、聚光灯、放大镜、图片移动、资料传输等功能。如果学生可以亲自在屏幕上剪拼图形最生动形象,还可以节约能源了,但以我目前的能力,只能做动画演示。今后,我还需要在多媒体的运用方面多下功夫,设计出更多精彩的教学资源,帮助同学们自主探究。