找最大公因数全国优秀课堂实录

北师大版五年级上册第五单元

《找最大公因数》教学设计

青堆镇中心小学张君岩

【教学目标】

1、探索找两个数的公因数的方法,会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。

2、经历找两个数的公因数的过程,理解公因数和最大公因数的意义。

3、通过观察、分析、归纳等数学活动,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考的条理性。

【教学重点】

1、探索找两个数的公因数的方法,会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。

2、经历找两个数的公因数的过程,理解公因数和最大公因数的意义。

【教学难点】

找完两个数的公因数。

【教学关键】

用列举法找出两个数的因数,然后有序地筛选出公因数。

【教法选择】

教学时,教师先让学生自己分别找出12和18的因数,并交流找因数的方法。再让学生将这些因数填入两个相交的集合。引导学生重点思考的问题是:两个集合相交的部分填哪些因数?这时要组织学生展开讨论,引导学生理解“两个数公有的因数是他们的公因数,其中最大的一个是它们的最大公因数。”当学生练习时,再引导学生发现用因数关系和互质数关系找最大公因数。学生对本课知识熟练掌握后,再补充用短除法找最大公因数。

【教学准备】

多媒体课件

【教学过程】

一、温故知新。

1、师:同学们,我们在第一单元的时候学习了找一个数的因数,你能找出下面各数的因数吗?(课件出示:15=1×15 =3 ×5

35=1×35 =5 ×7

15的因数:

35的因数: (生说师点出答案)

2、师:同学们找的很好,下面我们来进行一个找因数的比赛,好吗?

3、生:好。

4、师:同桌互相比赛,一个找出12的全部因数,另一个找出18的全部因数,看看谁找得又对又快!

5、师:哪位同学说说12的全部因数有哪些?你是怎样想的?

6、生:12的因数:1、12、2、6、3、4。(师板书)

因为12= 1 ×12 = 2 × 6 = 3 × 4

7、师:18的因数呢?

8、生:18的因数:1、18、2、9、3、6。(师板书)

因为18= 1 × 18= 2 × 9 = 3 × 6

二、探究新知。

(一)、认识公因数和最大公因数。

1、师:要找出一个数的全部因数,需要注意什么?

2、生:要一对一对有序地写,这样才不会遗漏。

3、师:同学们说得很好,(此时出示集合图)那在这两个圈里,应该填上什么数呢?请同学们想好后在书45页的这两个集合圈中分别填入12和18的全部因数。

4、师:谁来说12的因数?

5、生:12的因数:1、12、2、6、3、4。(生汇报师点于圈中)

6、师:18呢?

7、生:18的因数: 1、18、2、9、3、6。(生汇报师点于圈中)

8、师:请大家找一找在12和18的因数中,有没有相同的因数,相同的因数有哪几个。

9、生:12和18相同的因数有:1、2、3、6。

10、师:像这样,既是12的因数,又是18的因数,我们就说这些数都是12和18的公因数。

11、师:什么是公因数,你能概括一下吗?

12、生:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。

13、师:同学们说的很好!(师此时出示集合图)那你观察这两个圈中间这一区域有什么特征?应该填什么数字?独立思考后小组讨论。(生分组讨论) 14、师:谁来说说你的看法?

15、生汇报:中间区域是12的因数和18的因数的交叉区域,所填12和18公有的因数,也就是它们的公因数:1、2、3、6.(生说师点出)

16、师:那其它数呢?

17、生:12、4填在左面12的因数圈内,18、9填在右面18的因数圈内。

18、师:那你也填一填吧!(生填)

19、师:这里最大的公因数是几?

20、生:是6。

21、师:我们把其中最大的一个叫作它们的最大公因数。所以12和18的最大公因数是6。这就是我们这节课学习的内容——找最大公因数。(师板书课题:找最大公因数)

22、师:你知道什么是公因数和最大公因数了吗?一起记一记吧!(课件出示)

(二)、探索找最大公因数的方法。

1、列举法。

(1)、师:刚才我们找最大公因数的方法叫做列举法。(板书:列举法)

(2)、师:请大家用这种方法找出下面每组数的最大公因数。(课件出示书46页第3题填一填)(生独立做,集体交流。)

(3)、师:通过以上练习,我们总结出了找两个数的最大公因数的方法(列举法)a.先找各个数的因数。

b.找出两个数公有的因数。

c.确定最大公因数。

2、利用倍数关系找最大公因数。

(1)、师:请大家翻到书第45页,独立完成练一练第1题。

(2)、生汇报:

8的因数:1、2、4、8

16的因数:1、2、4、8、16

8和16的公因数:1、2、4、8

8和16的最大公因数是8 (师课件出示)

(3)、师:同学们观察最后一句,想想8和16之间是什么关系,与它们的最大公因数有什么关系?(生独立思考后分组讨论。)

(4)、生汇报:16是8的倍数,所以8和16的最大公因数就是8。

(5)、师:(引导生归纳并板书)如果两个数是倍数关系时, 较小数是这两个数的最大公因数。

(6)、练习:找4和8,9和3,28和7的最大公因数。(生独立做,集体交流)

3、利用互质数关系找最大公因数。

(1)、师:请大家独立完成45页练一练第2题。

(2)、生汇报:

5的因数:1、5

7的因数:1、7

5和7的最大公因数是1

(3)、师:同学们观察最后一句5和7之间是什么关系,与他们的最大公因数有什么关系?(生独立思考后分组讨论。)

(4)、生汇报:5和7都是质数,所以5和7的最大公因数就是1。

(5)、师:像这样只有公因数1的两个数叫互质数。如果这两个数是互质数,最大的公因数是1。(板书:用互质数关系找)

(6)、练习:找2和3,11和19,3和7的最大公因数。(生独立做,集体交流)

4、整理找最大公因数的方法。

(1)师:今天我们学习了用哪些方法找最大公因数?

(2)、生:列举法,用倍数关系找,用互质数关系找。

(3)、师:我们在做题时,要观察给出的数字的特征选用不同的方法。

三、巩固练习。

1、找出下面各组数的最大公因数。(书46页第4题。生独立完成,师巡视指导。)

2、集体交流。

四、师:谈谈你的收获。

板书设计:

找最大公因数

12的因数:1、2、3、4、6、12

18的因数:1、2、3、6、9、1

方法:

列举法

用倍数关系找

用互质数关系找