设计秋游方案优质课教案内容

《图形中的规律》教学设计

【教学目标】

1、学生通过摆小棒的直观操作图形,多种角度观察和寻找关系,尝试找出图形中规律。

2、通过观察活动中发现点阵中隐含的规律,培养学生动手操作能力,观察分析能力和抽象概括能力。

3、在不断的操作观察、观察、讨论、概括和验证的数学活动,探索出一些简单的图形中拼摆规律,获得一些解决实际问题的策略和方法。

【教学重点】:

在动手、动脑的活动中,初步体会寻找图形中规律的一般方法。

【学习难点】

学生自己用语言描述自己探究发现的过程,交流自己的想法。

【学习准备】

课前预习,动手摆一摆,多媒体课件、练习设计等。

【教学过程】

一、激趣导入,揭示课题

出示课件,今天老师给你们带来了一个特别的花园,看一看有什么特别的吗?

(生:栅栏是由三角形一个一个由规律的围成的)

师:那么到底有什么规律呢,这些规律背后又藏着怎么样的数学知识呢?这节课就让我们一起走进探索图形规律的世界。(板书:图形中的规律)二、组织探究,构建认识

(一)摆三角形,寻找规律

1、师:同学们,如果这个花园的栅栏是由200个这样的三角形围成的,那围这些三角形需要多少根小棒呢?谁来猜猜看。

学生猜想。

师引导学生说出先摆几个这样的连续三角形,把复杂的问题转化成简单的问题。并板书:

规律

师:确实转化思想方法是我们攻克数学学习中各种复杂问题的一大法宝。

2、师:摆一个三角形需要几根小棒呢?连续摆2个呢?(5根)3个三角形呢?好,同学们,请按照这样的排列方式,同桌合作摆三角形,摆到第几个三角形,我们发现了规律就停下来分析规律,并尝试用算式表示小棒根数与三角形个数之间的关系,可以吗?

3、学生以小组为单位,共同摆一摆,填一填。老师参与各个小组进行指导。

4、各个小组反馈交流:

小棒根数=3+(三角形个数-1)×2

小棒根数=3×三角形个数-公共边根数(公共边根数=三角形个数-1)小棒根数=1+三角形个数×2

师:很不错,这么短的时间,我们找出三种规律,相当了不起。课后如果同学们还有不同的想法,可以跟同学或老师交流交流,好吗?

思考:为什么观察同一组图形,得出的结论会不一样呢?

生:因为他们观察的角度不一样。

师:正所谓横看成岭侧成峰,远近高低各不同。是这个意思吧。现在我们再回过头来看看复杂的问题,老师带来的“特别的篱笆”的问题。你会解答了吗?

课件出示:200个这样链接的三角形围成的篱笆需要多少根小棒?可以动手算一算。

指名汇报。

师:找到其中的规律,这样复杂的问题也难不倒我们了,是吗?敢不敢接受新的挑战?

思考:给你37根小棒,你能摆出几个这样连接的三角形?可以动手算也可以和同桌谈论谈论。

汇报交流。

我们可不可以用这些规律来验证一下,18个三角形是不是37根小棒?

18×2+1=37

18×3-17=37

师:大家非常了不起,不仅能自己找到规律,还能利用这些规律解决复杂问题。

那现在我们来一起回顾一下,刚才我们是如何探索出规律解决问题的。(猜想——操作——分析概括)

同学们真会学习,有没有信心再到点阵中去尝试一下。

(三)探究点阵中的规律

1、探究一组正方形点阵的规律。

师:我们一起来看看数学家们当年研究的点阵图,边看边说出各个点阵的点子数。

(依次出示前四个正方形点阵图,并逐步引导学生想像、猜测:下一个点阵图会是什么样子呢?)

生……

师:除了能说出各个点阵的点数之外,仔细观察点阵图:你们还有什么其它的发现?

生1:第一个点阵是1个点,其余的都是正方形的。

师:没错,这就是方形点阵,仔细观察这4组点阵图,独立在学习卡二上画出第五幅点阵图,画完点阵图就可以停笔。

(学生活动:独立画出第五个5×5的点阵图,全班交流。)

2、同一个点阵的不同划分中的规律。

师:刚才我们研究了一组正方形点阵中隐含的规律,如果换个角度来观察,你会发现其中的规律吗?好,在学习卡上用这样的线来表示你从哪个角度来观察?除了横着看,竖着看,还可以怎么看?

学生动手操作,汇报交流.

生:斜着看。从1按顺序加到序数再加回到1。

师:同学们,这里有一位同学的想法非常独特,想看看吗?

生:拐弯看。

观察算式:算式是连续奇数的和,第几个点阵就是几个连续奇数的和。

四、课堂总结

在今天的实践活动中你有哪些收获?除了学到知识以外,还学到了什么?