最小公倍数板书设计

人教版小学数学五年级下册

《公倍数和最小公倍数》

永年区实验小学:赵屾

一、激发欲望,经历活动,记录活动相关数据

1.第一次猜想、验证。

(1)猜想

师:今天,老师给大家带来了一个很好玩的游戏,想玩吗?

师:(举起正六边形)请看,这是一个正六边形。(举起正方形)这个呢?(正方形!)师:也可以说是正四边形。背面有图案,谁能把它拼好?

师请学生拼好图片。

师:是一只可爱的小猴子!接下来我们就用这两张图片来玩游戏。我把正六边形固定不动,让正四边形绕正六边形按一个方向转动。(师转动图片一次)如果这样叫转动一次, (再次转动图片)这样呢?(两次。)(第三次转动图片)这样呢?(三次。)

师:你们注意到没有,当正四边形开始转动的时候,猴子的尾巴——(断开了!)

师:(师将图片恢复原状)我想请大家来猜一猜,从这个时候算起,转动几次,猴子的尾巴又能重新接回?

学生猜6次、12次、18次、24次不等。

师:有同学猜6次,24次,有同学猜12次,还有同学猜18次,到底是几次?怎么才能知道?

生:(脱口而出)转一下。

师:行,我来转,你们大声数!

(2)验证

学生数,老师转动图片,到第6次,暂停转动,尾巴没有接回。

师:接回了吗?(生忙改口12次)继续转!

学生继续数,老师继续转,到第12次时,尾巴重新接回。

师:刚才谁猜对啦?我们把刚才的活动记下来。我们把大的正六边形记作图1,小的正四边形记作图2。刚才转到第几次重新接回?(12次。)

师:如果继续转,到第几次,尾巴还能重新接回?

生:(齐声)24次!

师:继续往下写?(36!)再继续?(48、60、72……)还能写多少个?(无数个。)师根据学生的回答板书次数。

师:这个游戏叫“尾巴重新接回”。(师板书:尾巴重新接回)怎么样,好玩吗?(好玩!)

2.第二次猜想、验证。

(1)猜想

师:如果再玩一次这个游戏,你们有没有信心把它猜对?

生:(大声齐说)有!

师:这信心不错,来!请看屏幕。动物变了,更重要的是——图形也变了。几边形和几边形?

生:8边形和5边形。

师板书:8、5。

师:转动几次,尾巴又能重新接回?

生猜40次、60次、80次、120次、160次、200次不等。

师:这么多啊!来看看谁猜对了?请看屏幕,我来转,你们数。

(2)验证

师生共同验证,并记录数据。

师:掌声送给刚才猜对的同学!

3.学生亲历猜想、验证、记录过程。

(1)学生操作

师:这么好玩的游戏,你们想不想自己来玩一玩?

生:(跃跃欲试)想!

师:好,听清楚老师的要求。待会儿老师会给你们一些这样的图片(出示5边形+4边形、8边形+4边形画有动物的图片),你们以小组为单位,也像刚才那样,先猜,再转,最后将数据填在表格里,表格是这样的,能看懂吗?(能。)图片和表格就放在学具袋里。开始!

(2)数据汇总

操作结束,师迅速将表格收起来,直接将数据记录在黑板上。

6,4:12、24、36、……

8,5:40、80、120、……

8,4:8、16、24、……

5,4:20、40、60、……

师:我刚才认真的看了同学们的记录,我发现拿到相同图片的小组数据都是一样的,我已经把它写在黑板上了。没问题吧?(没有。)

二、观察数据,发现奥秘,引出公倍数和最小公倍数的概念

1.提出问题

师:刚才,我们总共玩了三次尾巴重新接回的游戏,得到了这样一些数据。

师:第一次,猜对的人不多,只有他猜对了;第二次,猜对的人多了起来;到第三次你们自己玩的时候,我发现很多同学一下子就猜对了。诶?你们是不是发现——诀窍?奥秘? (师重复学生说的关键词)奥秘是什么呢?(师板书:的奥秘)尾巴重新接回的奥秘是什么呢?也就是说,(走到黑板或屏幕,指着数据说)这些重新接回的次数与什么有关?又是怎

样的关系呢?

2.小组讨论

师:有的同学已经有想法了,这样,先请大家在小组内说一说,再把你们小组的意见写在二号作业纸上,然后我们再请小组代表来汇报。

学生小组讨论,师时而巡视时而参与学生的讨论。

3.汇报交流:

生4:我们小组发现重新接尾的次数既是图1边数的倍数又是图2边数的倍数。

师:你能不能结合黑板上的数据来说明?

生4:(走到黑板前,指着数据)比如说12、24、36,都是尾巴重新接回的次数,然后呢,12既是6的倍数又是4的倍数,24是6的倍数,也是4的倍数,36也是6的倍数和4的倍数。

师:这是他们小组的发现,你们对他们的发现有什么看法?(没有学生举手)完全同意?一点意见都没有?(还是没人举手)那好!我们鼓掌一致通过!(掌声响起。)

4.引出公倍数和最小公倍数的概念

师:同学们,通过刚才大家的讨论和汇报,看来尾巴重新接回的次数与什么有关?(与图1、图2的边数有关。)是什么关系呢?

生:既是图1边数的倍数,同时,也是图2边数的倍数,是他们共同的倍数、公共的倍数!

师:我们把它记下来。(ppt出示图形边数与重新接回次数的关系。)

师:同学们,像这样的数,同时是两个数公共的倍数,在数学上有一个专有的名称,叫——

生:(大部分学生说)公倍数!

师:说对了!就叫公倍数!

师:那黑板上这么多的公倍数,你们觉得哪一个最重要?

生:最小的那个。

师:为什么?

生5:因为知道最小的公倍数,就能找到其它的公倍数。

师:怎么算?比如说,我已经找到了最小的倍数了,其它的怎么算?第二个数呢?

生5:就是第一个数的两倍。

师:第三个?(三倍。)第五个?(五倍。)

师:(指着公倍数中最小的那些)像这样的数,在公倍数中是最小的,它们也有一个专有的名称——(最小公倍数。)

师:有没有最大公倍数?为什么?

师:原来,尾巴重新接回的次数就是多边形边数的边数的公倍数,第一次接回就是边数的最小公倍数!(师板书:公倍数最小公倍数)齐读!

三、不转图片,运用“奥秘”,尝试寻找两个数的最小公倍数。

师:那如果现在还让你们玩这个游戏,会猜吗?(会!)有把握吗?(有)

师:不转动图片哦!(行!)

师:比如说8边形和6边形,我们要知道8边形和6边形至少转动几次尾巴重新接回,其实就是求8和6的——

生:最小公倍数!(有学生说24)

师:最小公倍数。有同学已经想到了,多少?

生:(争先恐后)24!

师：哦？这么快！有把握吗？（有！）你们能不能把自己的想法写下来？（能！）请拿出练习本，把你们找8和6的最小公倍数的过程写下来。 生拿出练习本开始写，师巡视。

投影出示一学生的做法。 四、当堂检测

1. 在2的倍数上画“△”，在5的倍数上画“○”。

2和5的公倍数有： 最小公倍数是：

2. 照样子画出4的倍数和6的倍数，再填空。

4和6的公倍数有： 最小公倍数是：

五、总结

学完这节课你有什么收获呢？

板书设计：

公倍数和最小公倍数

几个数公有的倍数叫做它们的公倍数， 其中最小的公倍数叫做它们的最小公倍数。