数的运算优秀教学设计

12°甜度,恰到好处?

——巧抓不变量解决浓度问题渝中区解放西路小学校潘梨教学内容:找出不变量解决浓度问题。

教学目的:分析题意,找出不变量,找出量率对应关系解题。

教学重点:找出不变量,找到量率对应关系。

教学难点:找不变量的对应分率。

教学准备:课件。

教学过程:

一、“甜”豆浆,“辣”问题——引入

周末,聪聪一家人吃早餐。喝豆浆时妈妈特意问大家:“你们喜欢今天的豆浆甜度吗?”

爷爷、奶奶:“偏甜了。”

爸爸:“刚好。”

聪聪:“不够甜。”

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妈妈:“今天豆浆的甜度很有科学依据哦!我专门百度了甜度的知识, 12°Brix(白力度)恰到好处,是最让人口感舒服的甜度。还以为大家会很喜欢呢!”

爷爷、奶奶:“我们老年人怕‘三高’,吃得比较清淡嘛。”

聪聪:“我才晨练回来,流了不少汗水,更喜欢偏甜的哟。”

聪聪:“妈妈,12°白力度是什么意思呢?”

妈妈:“就是甜豆浆含糖12%哦。”

聪聪:“原来甜度里有我学过的浓度知识啊!数学真是无处不在!”妈妈:“看来12°甜度不是适用于所有人咯。聪聪,我们算一算,重新调出适合每个人的甜豆浆吧。”

聪聪:“好吔!”

二、生活生成问题,数学解决问题——新授

1、稀释

妈妈:“爷爷奶奶想让豆浆甜度降低,怎么办?”

聪聪:“加纯豆浆。”

妈妈:“奶奶有杯含糖12%的甜豆浆160克,将含糖率降为4%,需要加入多少克纯豆浆?”

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出示题目,学生齐读,学生独立试做。(师巡视)

师:如果解题有困难,不妨试试画图帮助分析思路吧。

师:小组交流讨论,结合图跟同伴说说自己的想法。

全班交流:指名学生(解答正确者)上台讲解,其他学生向讲解者提问,生生互学互教。

师出示图,整理解答思路:

师:通过试做,你们发现加纯豆浆后,哪些量不变、哪些量变化?(图,加入纯豆浆,水面上升。)

生:糖的质量不变,增加了纯豆浆,甜豆浆质量也增加,含糖率降低。师:原甜豆浆的含糖率12%,表示什么意思?

生:糖占原甜豆浆的12%。

师:“含糖率将为4%”,怎么理解?

生:加纯豆浆后,糖占新甜豆浆的4%。

师:先求什么?

生:先求出糖的质量,含糖160×12%=19.2(克)(不变量) 3

师:原甜豆浆中,糖的质量19.2克对应的分率是12%,这个量在新甜豆浆中对应的分率是多少?(图:糖块大小不变,而在两杯豆浆中所占百分比发生变化。)

生:4%。

师:根据这样的量率对应关系,可以求出什么?

生:第二杯甜豆浆19.2÷4%=480(克)

师:两杯甜豆浆质量相比,能发现什么?(图:升高的那部分)

生:增加了。增加的质量就是,加入纯豆浆480-160=320(克)

预设:

(1)学情:普遍学生通过分析题意,主动画示意图理解,独立解答正确。

措施:指名学生展示作业,结合图讲解,个别学生不理解的直接提问发言者。教师出示课件、板书(贴纸),提问:不变量是什么?新甜豆浆的质量怎么求?新旧甜豆浆的质量之差是什么?

(2)学情:部分学生能正确解决问题。

措施:提示学生画示意图帮助理解题意。学生小组里讨论交流,先让找不到突破口或解答不完整的学生说说自己的困难,让其他学生

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给出提示,生生互助。然后,指名学生展示作业,结合图讲解。最后,教师引导梳理。

(3)学情:个别或基本没有学生正确解答。

措施:提示学生画示意图理解。如果画图有困难,师出示课件,借助图理解题意。再分步骤提问,指名学生回答,板书(贴纸)。(引导分析过程见前面教学过程)

2、加浓

爸爸:“聪聪,你想喝到更甜的豆浆,有什么办法?”

聪聪:“加糖。”

爸爸:“你这杯甜豆浆170克,含糖12%,需要加入多少糖变甜些,使含糖率达到15%?”

出示题目,学生齐读,独立试做。(师巡视)

指名学生讲解,分析。

全班交流,师出示图评析:

师:加糖后,什么量变化,什么量不变?

生:糖变多,甜豆浆变多,含糖率提高,纯豆浆不变。

师出示图:增加糖块,水面上升。

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师:纯豆浆质量不变,先求它。

生:纯豆浆170×(1-12% )=149.6(克)不变量

师:纯豆浆149.6克在原甜豆浆里对应的分率是多少?

生:1-12%(=88%)。

师:(图)在新甜豆浆里,这149.6克纯豆浆对应的分率是多少?生:1-15(=85%)。

师:根据这样的量率对应可以求出什么?

生:第二杯甜豆浆149.6÷(1-15%)=176(克)

师:观察两杯甜豆浆质量,发现什么?(图)

生:两杯甜豆浆的差就是加入的糖176-170=6(克)

预设同“稀释”例题。

3、回归生活,数学建模

师:“同学们在生活中还碰到哪些稀释、加浓的情形?”

师:“通过解决稀释、加浓问题,同学们有什么想说的?”

学生交流,全班汇报。

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引导小结:

(1)找不变量;

(2)根据量率对应求变化后的溶液质量;

(3)两次溶液质量之差即所求问题。

4、练一练

(1)把600g浓度是95%的酒精稀释为浓度是75%的消毒酒精,需要加入多少蒸馏水?

(2)一块长方体橡皮泥,长10cm,宽5cm,高6cm。如果把它捏成高为15cm的圆柱,圆柱底面积应是多少?

三、这节课带给你什么?你有什么想跟大家分享的?——全课小结

四、板书设计

12°甜度,恰到好处?

——巧抓不变量解决浓度问题(1)稀释:(2)加浓:

糖:160×12%=19.2(克)不变量纯豆浆:170×(1-12% )=149.6(克)不变量第二杯甜豆浆: 19.2÷4%=480(克)第二杯甜豆浆:149.6÷(1-15%)=176(克)加入纯豆浆:480-160=320(克)加入糖:176-170=6(克)

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五、作业布置

1、甲数是乙丙丁和的1/2 ,乙数是甲丙丁和的1/3 ,丙数是甲乙丁和的1/4 ,已知丁数是260,求甲乙丙丁四个数的和?

2、仓库运来含水量为90%的一种水果400千克。一周后再测,发现含水量降为80%,现在这批水果的总重量是多少千克?

3、在一幅比例尺是1∶2000000的地图上,量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是5.5cm。在另一幅比例尺是1 ∶5000000的地图上,这条公路的图上距离是多少?

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