成反比例的量优质教案设计

反比例

教学目标

1.使学生理解反比例的意义,能正确判断成反比例关系的量。

2.经历反比例意义的构建过程,培养学生的探索发现能力和归纳概括能力。

3.使学生体会反比例与生活的联系,进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。

教学重点

引导学生正确理解反比例的意义。

教学难点

正确判断两种量是否成反比例。

教学过程

一、复习旧知,感受新知

情景游戏:对口令

(1)同样的面包单价:2元∕个。老师说个数,学生对总价(对口令的同时用课件展示出下表)。

表1买同样的面包

买的数量(个) 1 2 3 4 5……

总价(元) 2 4 6 8 10……

教师:面包总价与个数之间有什么关系呢?它们成什么比例?为什么?

反馈:面包的总价与个数成正比例。因为它们是两种相关联的量,面包个数扩大或缩小若干倍,总价也随着扩大或缩小相同的倍数,并且它们的比值(单价)一定。

根据学生的回答板书,成正比例的量所具有的三个特征:

①两种相关联的量②变化有规律③一定的量

(2)共有30个苹果分给小朋友。老师说出小朋友的人数,学生回答分得的苹果个数。(对口令的同时用课件展示出下表)

表2 30个苹果分给小朋友

小朋友的人数(人) 1 3 5 10……

每个小朋友分得个数(个)30 10 6 3……

从这个表中,你有什么发现?

反馈:小朋友的人数与每个小朋友分的个数的乘积都是30;它们是相关联的两种量;小朋友的人数越多,每个小朋友分得的苹果个数就越少……

提问:小朋友的人数与每个小朋友分得的苹果个数成正比例吗?为什么?

教师:那么这两种量到底是一种什么关系呢?今天我们就一起来学习新的知识。

师:这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征——成反比例的量。

1.出示例4,提出观查思考要求:

问题:从图中你发现了什么?相同体积的水倒入底面积不同的杯子,高度一样吗?学生讨论交流。

观察表格,引导学生回答:

(1)表中的两个量是倒入的杯子底面积和倒入水的高度。

(2)预测体积一栏的数字应该是怎样的(相等),倒入杯子的底面积越大,倒入水的高度反而越小;反之,倒入水的高度越大,对应杯子的底面积越小。

(3)每两个相对应的数的乘积都是300。

教师适时点拨:想一想,倒入水的高度和杯子的底面积是两种相关系的量吗?为什么?

议一议:两种量的变换有什么规律?(积一定)

教师提问:这个300实际上就是什么?(倒入水的体积一定)

提问:倒入水的高度、杯子的底面积、倒入水的体积,怎样用式子表示它们的关系?(高度×底面积=体积)

总结:因为水的体积一定,所以水的高度随着底面积的变化而变化。底面积增加,高度反而降低,底面积减少,高度反而升高,而且高度和底面积的乘积一定,我们说高度和底面积成反比例关系,高度和底面积叫做成反比例的量。

如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积(一定),反比例关系可以用下面的式子表示:

(3)概括得出反比例的意义

教师根据学生的回答,引导学生概括得出:

两种相关联的量。

一种量扩大或缩小若干倍,另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。

两种量相对应的两个数的乘积是一定的。

这是你们自己总结概括出来的结论,那么,你能给它们取个名字吗?

(揭示课题:反比例的意义)

像这样的两种量,叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。

4.举例

抽生说一说生活中还有哪些成反比例的量。

学生1:路程一定,所行的时间与速

5.区分

一段路程20km一定时,已行的路程和剩下的路程成比例吗?为什么?

引导学生明确:虽然这也是两种相关联的量,但是它们的变化规律是增加或减少相同的数,而不是扩大或缩小相同的倍数;它们的和一定,而不是商一定或积一定。所以,它们不成比例。

三、巩固练习,深化认识

练习题,主要抓住正比例的本质属性“商一定”,反比例的本质属性“积一定”,要求学生独立完成,再集体订正。

五、课堂总结

今天,我们一起学习了什么?你有什么收获?